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Probabilités et statistiques I – Deuxième fiche de TD - Page 1 sur 8 L1 Économi

Probabilités et statistiques I – Deuxième fiche de TD - Page 1 sur 8 L1 Économie et Gestion – FSEG – UE Techniques quantitatives (50h CM et 27h TD) Probabilités et statistiques I (20h CM et 12h TD) Premier semestre 2021-2022 Travaux dirigés – Deuxième fiche Chargé de cours magistral : J. Saadaoui (saadaoui@unistra.fr) Chargés de travaux dirigés : F. Bordot (f.bordot@unistra.fr), R. Hasni (riadh.hasni@unistra.fr), M. Liegey (mliegey@unistra.fr), A. Simon (agathesimon@unistra.fr) et S. Tung (stung@unistra.fr) Exercice 1 : Distribution empirique, fréquences et fréquences relatives (1/2) 1. Films sortis en première exclusivité en France en 2017. 2. Nationalité des films, c’est-à-dire le pays de résidence de la société de production. 3. Qualitative nominale. 4. Taille de la population = 693. Règle de 3 (Cross-multiplication) 88 0,127 88*7,874016 = 692,9133858 ≈ 693 1/0,127 = 7,874016 5. Voir réponse à la question 7. 6. Non : 0,01 % de la population étudiée représente moins d’un dixième de film, un tel degré de précision est tout à fait inutile ici. 7. Représentez cette distribution sous la forme d’un tableau. Répartition des films inédits projetés en salle en France en 2017 selon leur nationalité Films sortis en première exclusivité Proportion Films français 359 51,8 Films américains 124 17,9 Films européens 122 17,6 Autres films 88 12,7 693 100 Champ : Ensemble des films sortis en première exclusivité en France lors de l’année 2017. Source : CNC. 8. Le diagramme en bâtons est plus efficace pour comparer les fréquences des modalités, le diagramme circulaire est plus efficace pour visualiser la répartition de l’ensemble. De façon générale il est préférable d’utiliser des diagrammes en bâtons. Films sortis en première exclusivité en 2017 Champs : Ensemble des films sortis en première exclusivité en France lors de l’année 2017. Source : CNC. 0 100 200 300 400 Films français Films américains Films européens Autres films Probabilités et statistiques I – Deuxième fiche de TD - Page 2 sur 8 Exercice 2 : Distribution empirique, fréquences et fréquences relatives (2/2) 1. Voir le champ. Voir « ensemble ». 2. La catégorie socioprofessionnelle des individus : variable qualitative nominale. 3. Absence d’informations à la fin de l’enquête. 4. 5. Parmi les personnes en emploi de 15 ans ou plus, il y a 27,2 % + 20,8 % = 48 % d’employés ou ouvriers. 6. 26 880 000 * 0,01 = 268 800 personnes soit 268,8 en milliers de personnes. 7. (1) On calcule d’abord la proportion de femmes dans la population active en utilisant la colonne ensemble et on obtient une proportion de femme égale à 48% (42,9 × a + 12,6 × (1-a) = 27,2 donc a = 0,48). (2) Ensuite, on calcule la fréquence des femmes dans la population active : 26 880 × 0,48 = 12 902,4. Ce qui n’est pas loin de la réalité (12 932, voir ci-dessous). (3) Puis, on calcule la proportion de femmes employées : 12 902,4 × 42,9% = 5 535,13. Enfin, on rapporte à l’effectif total des employés : 5 535,13 / 7 304 = 75,8%. Commentaire sur la féminisation de cette catégorie (tertiarisation). 8. Elle baisse de 10 points de pourcentage (variation = valeur d’arrivée – valeur de départ = 20 - 30 = -10) ou de 33% (taux de variation = ( (valeur d’arrivée – valeur de départ) / valeur d’arrivée) = (20-30) / 30). Absolument pas de 10%. Commentaire sur la désindustrialisation en France. Exercice 3 : Construction de la distribution empirique 1. Série brute : aucun traitement statistique n’a été effectué. 2. Échantillon. 3. Les étudiants de l’Université de Strasbourg inscrits en Licences 1ère année - Semestre 1 (L1S1), cette année. 4. N = 712 ; n / N = 64 / 712 = 8,989%. Source : http://ecogestion.unistra.fr/fileadmin/upload/DUN/fseg/SCOLARITE/2020- 2021/LICENCE/Groupes_TD_A_B_L1S1.pdf 5. Nombre de films visionnés le jour précédent l’enquête. Variable quantitative discrète (dénombrable). Quatre modalités : {0,1,2,4}. 6. Voir la deuxième colonne du tableau réponse à la question 7. 7. Distribution des étudiants selon le nombre d’épisodes visionnés le jour précédent l’enquête. Modalité Fréquence Fréq. relative en % Fréq. cumulée Fréq. Rel. cumulée en % 0 43 67,19 43 67,19 1 19 29,69 62 96,88 2 1 1,56 63 98,44 4 1 1,56 64 100,00 Probabilités et statistiques I – Deuxième fiche de TD - Page 3 sur 8 Modalité Fréquence Fréq. relative en % Fréq. cumulée Fréq. Rel. cumulée en % Total 64 100.00 8. On pourrait par exemple créer une catégorie « deux ou plus » parce que les observations supérieures ou égales à 2 sont rares. Exercice 4 : Fréquences cumulées dans le cas d’une variable continue 1. Recalculer les fréquences à partir des effectifs de chaque classe et du total des effectifs diminués des 5400 magasins de surface supérieure ou égale à 400 m². Distribution empirique des magasins de vêtements et/ou de chaussures selon la surface de vente en France en 2009 Classe Fréquence Fréquence relative [0 ; 25[ 2,5 0,05 [25 ; 50[ 14,4 0,28 [50 ; 100[ 18,6 0,37 [100 ; 200[ 10,3 0,20 [200 ; 400[ 5 0,10 Ensemble 50,8 1 Champ : magasins de vêtements et/ou de chaussures dont la surface de vente est inférieure à 400 m², exprimé en milliers. Source : Insee. 2. Classe Fréq. rel. Cumulées croissantes Cumulées décroissantes [0 ; 25[ 0,05 0,05 1 [25 ; 50[ 0,28 0,33 0,95 [50 ; 100[ 0,37 0,70 0,67 [100 ; 200[ 0,20 0,90 0,30 [200 ; 400[ 0,10 1 0,10 Ensemble 1 - - 3. Selon l’Insee, 37 % des magasins de vêtements et/ou de chaussures de moins de 400 m² ont une surface de vente comprise entre 50 et 100 m². 70 % de ces magasins ont une surface inférieure à 100 m² et 30 % une surface supérieure à 100 m² et inférieure à 400 m². 4. Distribution des magasins d'habillement-chaussures selon la surface de vente en 2009 5. La médiane correspond à la coordonnée d’abscisses du point d’intersection entre les deux courbes. Soit une surface de vente médiane d’environ 75 m². Exercice 5 : fréquences cumulées, variété des représentations graphiques 1. Cela revient à calculer la fréquence cumulée décroissante de la modalité « un véhicule » en 2008, soit 81 %. 0% 5% 33% 70% 90% 100% 100% 95% 67% 30% 10% 0% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 50 100 150 200 250 300 350 400 % cumulés croissants % cumulés décroissants Probabilités et statistiques I – Deuxième fiche de TD - Page 4 sur 8 2. Diverses possibilités ! Le tableau présente trois répartitions différentes. On pourrait juxtaposer des diagrammes en bâtons pour les différentes années par exemple. Un diagramme en barres est pertinent : on peut directement y lire les fréquences cumulées croissantes (ou décroissantes si les modalités sont rangées dans l’ordre inverse) tout en visualisant les pourcentages de chaque modalité. Evolution de la répartition des ménages selon le nombre de véhicule Champ : France métropolitaine, population des ménages Source : Insee, enquêtes nationales transport 1982, 1994 et 2008 Exercice 6 : données groupées, histogramme avec classes de mêmes amplitudes 1. Pays européens appartenant à l’OCDE où existe en 2015 un salaire minimum défini à l’échelle nationale. La variable principale est le salaire minimum horaire, caractère quantitatif continu. 2. Pays Salaire minimum Slovaquie 3.4 Estonie 3.6 Tchéquie 3.8 Hongrie 4.2 Portugal 4.3 Grèce 4.8 Espagne 5 Pologne 5.3 Slovénie 6.8 Royaume-Uni 8.2 Irlande 8.7 Pays-Bas 9.6 Belgique 10 Allemagne 10.2 France 10.9 Luxembourg 11.2 3. Au moins 5 classes, on peut utiliser la règle suivante : prendre la racine carrée du nombre d’observations. 4. Classe Centre de la classe Fréquence [3,4 ; 4,96[ 4,18 = (3,4+4,96)/2 6 [4,96 ; 6,52[ 5,74 2 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1982 1994 2008 Deux véhicules ou plus Un véhicule Aucun véhicule Probabilités et statistiques I – Deuxième fiche de TD - Page 5 sur 8 Classe Centre de la classe Fréquence [6,52 ; 8,08[ 7,30 1 [8,08 ; 9,64[ 8,86 3 [9,64 ; 11,2[ 10,42 4 Valeur de départ 3,4 16 5. 6. Forte hétérogénéité en Europe due à l’histoire économique (ex-bloc soviétique) mais convergence économique. Exercice 7 : Histogramme ou diagramme en bâtons ? 1. Voir le champ. 2. Évolution du salaire net réel de 2002 à 2003. 3. On utilise des classes de valeurs (0 à +5 %, par exemple) comme dans le cas d’une variable qualitative/catégorielle où l’on utilise un diagramme en barres. 4. Un diagramme en barres comme celui-ci ne devrait pas être utilisé pour représenter la distribution d’une variable quantitative continue. But de simplification pour la lecture. Exercice 8 : distribution empirique, diagramme à barre et diagramme en boîte 1. La population est l’ensemble des périodes de 5 minutes qui couvrent les horaires d’ouverture de ce guichet. Le nombre d’usagers qui se présentent à ce guichet par période de 5 minutes est une variable quantitative discrète. 2. Valeur Fréquence Fréq. relative en % Fréq. cumulée Fréq. cumulée en % 1 2 2,00 2 2,00 2 8 8,00 10 10,00 Probabilités et statistiques I – uploads/Geographie/ td2-2020-2022-correction-4.pdf