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Année Universitaire 2015/2016 République Algérienne Démocratique et Populaire M

Année Universitaire 2015/2016 République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Mémoire de Fin d'Étude Présenté à L’Université Echahid Hamma Lakhdar d'El Oued Faculté de Technologie Département de Génie Electrique En vue de l’obtention du diplôme de MASTER ACADEMIQUE En Télécommunications Présenté par Heniat Nour Elhouda Ghenadra Imane Thème Les codes de Reed Solomon: étude et simulation Soutenu le 28/05/2016. Devant le jury composé de : Melle. Boukaous Chahra. Maitre de conférences Président Mr. Chemsa Ali. Maitre de conférences Rapporteur Mr. Touhami Ridha. Maitre Assistant A Examinateur N° d'ordre : ……. N° de série : ……. REMERCIEMENTS Avant tout nous remercions DIEU pour Tout et pour la volonté pour reprendre nos études. Nous tenons à remercier nos parents d'avoir sacrifies leur vie pour notre bien. Notre profonde gratitude s'adresse tout particulièrement à notre rapporteur de mémoire, Monsieur CHEMSA ALI pour avoir accepté de suivre la réalisation de notre mémoire, aussi pour ses conseils et son aide qu'il nous apporté tout au long de ce travail. Nos remerciements vont à tous les membres de jury qui ont accepté de débattre notre sujet de mémoire. En fin, nous adressons nos vifs remerciements aux enseignants de notre spécialité. Ainsi que tous ceux qui ont aidé de prés ou loin pour réalisation de nos études et de la réalisation de ce travail Nour & Imane Dédicace Je dédie ce travail ; A mes très chers parents et bien aimée mère symbole d'amour et patience pour ses sacrifices inestimables. A ma sœur Ichrak et mes frères. A mes chers grands parents. A mes tantes et mes oncles, cousines et cousins A mon chéri " imane" A tous mes enseignants pour le savoir et les connaissances qu’ils m’ont inculqué. A tous mes amis. Sara, amina, souhir, zineb, hadjer, belkiss, ines, imane….. A tous mes collègues de la promotion TELECOMMO2015/2016 Nour Dédicace Je dédie ce travail ; A ma très chère mère pour son amour inconditionnel et sa présence à mes cotés dans les moments difficiles. A la mémoire de mon très cher père symbole de courage, de tendresse et que Dieu le puissant l'accorde sa clémence et l'accueille en son vaste paradis. A mes soeurs et frères et leurs enfants pour leur encouragement. A mes chers grands parents. A mes tantes et mes oncles, cousines et cousins A mon chéri " Nour" A tous mes enseignants pour le savoir et les connaissances qu’ils m’ont inculqué. A tous mes amis. A tous mes collègues de la promotion TELECOMMO2015/2016OM 2013/ Imane ܵ݋݉݉��ݎ݁ 2015/2016 �݁ݏ ܿ݋݀݁ݏ ݀݁ ܴ݁݁݀ ܵ݋݈݋݉݋݊∶éݐݑ݀݁ ݁ݐ ݏ�݉ݑ݈�ݐ�݋݊ Sommaire Résumé….……………………………………………………………………………..…..…........ I Liste des figures …………………………………………………………………………….... II Glossaire………………………………………………………………………………………..III Introduction générale ......................................................................................................... 1 Chapitre1 �éܖéܚ�ܔ�ܜéܛ ܛܝܚ ܔ܍ܛ ܋ܗ܌܍ܛ ܋ܗܚܚ܍܋ܜ܍ܝܚܛ ............................................................. 3 1.1 Introduction .............................................................................................................. 4 1.2 Les codes correcteurs d’erreurs ............................................................................... 4 1.2.1Intérêt ..................................................................................................................... 4 1.2.2 Définition mathématique des codes.. ................................................................ 5 1.2.3 Caractéristiques d’un code ................................................................................. 6 1.2.3.1 Dimension et longueur d’un code................................................................. 6 1.2.3.2 Le rendement ou taux de codage (« rate » en anglais) ................................ 6 1.2.3.3 La probabilité d’erreurs du code .................................................................. 6 1.2.3.4 La complexité de l’algorithme d’encodage et de décodage .......................... 7 1.2.3.5 Distance minimale d’un code ....................................................................... 7 1.2.4 Classification des codes Correcteurs ................................................................ 7 1.2.5 Exemples de codes simples ............................................................................... 8 1.2.5.1 Code répétitif ............................................................................................... 8 1.2.5.2 Parity Check code ....................................................................................... 9 1.3 Les codes linéaires ................................................................................................... 10 1.3.1 Matrice Génératrice ........................................................................................... 10 1.3.2 Matrice de contrôle d’un code linéaire ............................................................... 10 1.3.3 Distance minimale d’un code linéaire ............................................................... 11 1.3.4 Décodage d’un code linéaire ............................................................................... 12 1.3.5 Exemple de codage d'un mot m..…………………………………… ..................... 15 1.3.6 Exemple de décodage d'un mot reçue Z..…………………………………… ........ 15 ܵ݋݉݉��ݎ݁ 2015/2016 �݁ݏ ܿ݋݀݁ݏ ݀݁ ܴ݁݁݀ ܵ݋݈݋݉݋݊∶éݐݑ݀݁ ݁ݐ ݏ�݉ݑ݈�ݐ�݋݊ 1.4 Codes parfaits ........................................................................................................... 16 1.4.1 Bornes caractérisant les codes ........................................................................... 16 1.4.2 Définition Codes parfaits ................................................................................... 17 1.4.3 Caractérisation des codes parfaits linéaire ....................................................... 17 1.5 Les codes cycliques ................................................................................................... 18 1.5.1 Rappels sur les polynômes ................................................................................. 18 1.5.2 Définitions d’un code cyclique ............................................................................ 19 1.5.3 Codes cycliques vs codes systématiques ............................................................ 21 1.6 Les codes BCH .......................................................................................................... 22 1.6.1 Détermination des codes cycliques de longueur impaire .................................. 22 1.6.2 Les codes BCH primitifs stricts ......................................................................... 24 1.6.3 Un algorithme de décodage des codes BCH ...................................................... 25 1.7 Conclusion ................................................................................................................ 25 Chapitre2 �܍ܛ ܋ܗ܌܍ܛ ܌܍ ܀܍܍܌ ܁ܗܔܗܕܗܖ ............................................................................. 26 2.1 Introduction .............................................................................................................. 27 2.2 Problème principale du codage ............................................................................... 27 2.3 Généralité sur les corps de Galois ........................................................................... 28 2.3.1 Propriétés d'un corps fini ................................................................................... 28 2.3.2 Construction d'un corps fini ............................................................................... 28 2.3.2.1 Représentation des éléments ...................................................................... 29 2.3.2.2 Exemple illustratif ........................................................................................ 29 2.4 Définition des codes de Reed Solomon .................................................................... 31 2.5 Avantage des codes de Reed Solomon ..................................................................... 32 2.6 Technique de codage ................................................................................................ 33 2.7 Décodage de codes de Reed Solomon ....................................................................... 34 2.7.1 Calcul des syndromes ......................................................................................... 35 2.7.2 Evaluation du polynôme de locations d'erreurs ............................................... 36 2.7.3 Equation fondamentale ..................................................................................... 36 2.7.4 Algorithme d'Euclide ......................................................................................... 37 2.7.5 Algorithme de Reed Solomon……………......………...……………………….…..38 2.7.6 Schéma d'Horner ............................................................................................... 38 2.7.7 Détection d'erreurs dont le nombre est supérieur à t ..................................... 40 2.8 Conclusion ............................................................................................................... 40 ܵ݋݉݉��ݎ݁ 2015/2016 �݁ݏ ܿ݋݀݁ݏ ݀݁ ܴ݁݁݀ ܵ݋݈݋݉݋݊∶éݐݑ݀݁ ݁ݐ ݏ�݉ݑ݈�ݐ�݋݊ Chapitre3 �ܜܝ܌܍ ܌܍ܛ ܘ܍ܚ܎ܗܚܕ�ܖ܋܍ܛ ܌܍ ܋ܗ܌܍ܛ ܀܁ ܘ�ܚ ܛ�ܕܝܔ�ܜ�ܗܖ ܖܝܕéܚ�ܙܝ܍ ................. 42 3.1 Introduction .............................................................................................................. 43 3.2 Les Modèle de simulation ....................................................................................... 43 3.2.1 Source d’information ......................................................................................... 44 3.2.2 Codes de RS utilisés ........................................................................................... 45 3.2.3 Modulation utilisée ............................................................................................ 46 3.2.4 Source de bruit ................................................................................................... 46 3.2.5 Décodeur de RS .................................................................................................. 47 3.2.6 Calcul du taux d’erreurs binaire BER .............................................................. 47 3.3 Résultats et Commentaires ..................................................................................... 53 3.3.1 Programmation .................................................................................................. 53 3.3.2 Taux d’erreurs binaire BER .............................................................................. 54 3.4 Conclusion ................................................................................................................ 58 Conclusion générale et perspectives .................................................................................. 59 Bibliographie ...................................................................................................................... 61 ܴéݏݑ݉é 2015/2016 �݁ݏ ܿ݋݀݁ݏ ݀݁ ܴ݁݁݀ ܵ݋݈݋݉݋݊∶éݐݑ݀݁ ݁ݐ ݏ�݉ݑ݈�ݐ�݋݊ Page I Résumé Ce travail est dédié à l’étude et à la simulation des codes de Reed Solomon. Les codes de Reed Solomon notés ܴܵሺ݊, ݇ሻsont des codes de détection et de correction des erreurs. Se sont des codes particuliers des codes BCH.Les messages sont divisés en blocs de ݇ symboles chacun dont on a ajouté ݊−݇ symboles de redondance ou de contrôle à chaque bloc permettant ainsi de diminuer la possibilité de retransmission. La longueur des blocs dépend de la capacité du codeur.Le décodeur traite chaque bloc de ݊ symboles et corrige les éventuelles erreurs. A la fin de ce traitement, les données originelles seront restaurées. Mots clefs : Code Correcteur, Code de Reed Solomon, Corps de Galois, AWGN, BER, BPSK, SNR. Abstract This work is dedicated to the study and simulation of the Reed Solomon codes. The Reed Solomon codes as noted ܴܵሺ݊, ݇ሻ are detection codes and error correction. They are a particular codes of the BCH codes. The message to be transmitted are divided into blocks of ݇ symbols each of which was added ݊−݇ redundancy symbols or control each block, which allows reduce the possibility of the transmission again. The length of the blocks depends on the encoder's capacity. The decoder processes each block of ݊ symbols and corrects any errors. At the end of this treatment, the original data will be restored. Key words :Correction Code, Reed Solomon code, Galois Field, AWGN, BER, BPSK, SNR. ملخص يϬΪف هάا العϤل إلϰ دέاسΔ ϭمحاكاΓ مشفر έيΪ س ϮلϮمϮ ϥ. مشفر έيΪ س ϮلϮمϮϥ الάϱ يرمز له بالرمز ሻ݇ ,݊ሺܴܵ هϮ عΒاέΓ عن كاشف ϭمصحح ل خط أ اء في آϥ ϭاحΪ ، ϭهϮ حالΔ خاصΔ من مشفراΕBCH . ا لرسائل التي يراد اέسالϬا عن ρريق هάا الϤشفر تقسم إلϰ كتل مشϜϠΔ من ݇ حرف حيث يπيف الϤشفر لϜل كتϠΔ ݊−݇ Εحرف مراقΒΔ لϠحصϮϝ عϠϰ كتϠΔ Ϋا ݊ حرف تسϤϰ ب ϜϠ ϤΔ الϤشفر ϭهάا كϠه من أجل حϤايΔ الرسالΔ من ااخطاء ϭمϨه تفادϱ بعثϬا مراΕ أخرϯ.نϨΒه بأϥ ρϮϝ ال Ϝتل يعتϤΪ عϠϰ قΪέΓ Ϥ ال . ر شف عϠϰ مستϮϯ الϤستقΒل يقϮϡ الϤ فϜ ك بϤعالجΔ كل كتϠΔ ΫاΕ ݊ حرف ϭ ي صحح ااخطاء الϮاέدΓ . في نϬايΔ ا ϩ هά لϤعالجΔ يتم استعادΓ ال رسائل اأصϠيΔ. الϤصطلحاΕ اأساسيΔ : الϤشفر الϤصحح، مشفر ريد س ϮلϮ مϮϥ ، حقل جالϮϯ ، AWGN ، BER ، BPSK ، .SNR ��ݏݐ݁ ݀݁ݏ ݂�݃ݑݎ݁ݏ 2015/2016 �݁ݏ ܿ݋݀݁ݏ ݀݁ ܴ݁݁݀ ܵ݋݈݋݉݋݊∶éݐݑ݀݁ ݁ݐ ݏ�݉ݑ݈�ݐ�݋݊ Page II Liste des figures Fig. 1.1 Principe de la chaîne de transmission de l’information…… ............................. 5 Fig. 1.2 La hiérarchie des codes correcteurs. .................................................................. 8 Fig. 2.1 Mot-code d’un code de Reed Salomon ܀܁ሺ�, �ሻ ................................................ 31 Fig. 3.1 Modèle de simulation. ........................................................................................ 44 Fig. 3.2 L’organigramme de la simulation selon le modèle de figure 3.1.. .................... 48 Fig. 3.3 Le BER en fonction du SNR du code RS(7,3). ................................................... 55 Fig. 3.4 Le BER en fonction du SNR du code RS(15,5). ................................................. 56 Fig. 3.5 Le BER en fonction du SNR du code RS(15,3). ................................................. 56 Fig. 3.6 Le BER en fonction du SNR du code RS(31,23). ............................................... 57 Fig. 3.7 Le BER en fonction du SNR du code RS(7,3),RS(15,5), RS(15,3), RS(31,23). .. 57 �݈݋ݏݏ��ݎ݁ 2015/2016 �݁ݏ ܿ݋݀݁ݏ ݀݁ ܴ݁݁݀ ܵ݋݈݋݉݋݊∶éݐݑ݀݁ ݁ݐ ݏ�݉ݑ݈�ݐ�݋݊ Page III Glossaire BCH Bose, Ray-Chaudhuri et Hocquenghem RS Reed-Solomon MDS Maximum uploads/Geographie/ theme-master-academique 2 .pdf