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D´ epartement de M´ ecanique ´ Energ´ etique ´ Ecole doctorale : M´ ecanique, P

D´ epartement de M´ ecanique ´ Energ´ etique ´ Ecole doctorale : M´ ecanique, Physique et Mod´ elisation Contribution ` a la mod´ elisation num´ erique des probl` emes d’interactions ﬂuide-ﬂuide et ﬂuide-structure TH` ESE pr´ esent´ ee et soutenue publiquement le 15 D´ ecembre 2004 pour l’obtention du grade de Docteur de l’Universit´ e d’Aix-Marseille I (Sp´ ecialit´ e : M´ ecanique ´ Energ´ etique) par J´ erˆ ome Giordano Composition du jury Pr´ esident : Roger Martin, Professeur ` a l’Universit´ e de Provence. Rapporteurs : Alain Dervieux, Directeur de Recherche ` a l’INRIA, Sophia Antipolis. Dany Vandromme, Professeur ` a l’INSA de Rouen. Examinateurs : Patrick Vuillermoz, Ing´ enieur ` a EADS Space Transportation, Paris. Yves Burtschell, Maˆ ıtre de Conf´ erence ` a l’Universit´ e de Provence. Marc Medale, Professeur ` a l’Universit´ e de Provence. Invit´ es : David E. Zeitoun, Professeur ` a l’Universit´ e de Provence. Olivier Debordes, Professeur ` a l’EGIM, Marseille. Laboratoire IUSTI - UMR 6595 : Universit´ e de Provence / CNRS Remerciements Avant tout, je remercie les membres du jury pour avoir pris le temps de juger ce travail. Je tiens à remercier chaleureusement Yves Burtschell et Marc Medale pour leur patience, leurs compétences et leur amitié. Les trois années passées à vos cotés, Yves, Marc, m’ont énormément apporté et je vous en suis reconnaissant. Je ne vous oublie pas mes chers acolytes : Hervé Bournot, Lionel Meister et David Brutin, compagnons de galère, ni Jérôme Vicente (qui comme moi est aussi pilote professionnel en Moto GP). Pour tous les fou rires, pour votre amitié et tout le reste, merci. J’aimerais aussi remercier Pierre Perrier, René Occelli, Georges Jourdan et Lazhar Houas. Pour votre gentillesse, votre enthousiasme et l’intérêt que vous avez porté à mon travail, merci. Si l’ambiance de travail à l’IUSTI est si agréable et si je suis toujours allé au laboratoire avec plaisir, c’est grâce à vous : Eric (Valérioooo), Ouamar, Christophe, Jean-Louis, Stéphane, Jean- Claude, Paul, Guillaume, Patrick, Guy, Valérie, Laetitia, Micheline, Nelly, Christelle, Jeanne... Je remercie de tout mon coeur ma grande famille pour tout ce qu’elle a fait pour moi. Cela a été un immense plaisir et une grande ﬁerté de vous voir (presque) tous assister à ma soutenance, merci ! ! ! Merci aussi Guillaume, Carole (et Eugénie ! !), Sébastien, Christian et la famille Roumestan pour votre amitié. Enﬁn, merci ma petite Lili pour tout ce que tu fais pour moi, pour tes encouragements et pour ton amour. i ii à ma lili iii iv Sommaire Table des ﬁgures ix Liste des tableaux xiii Introduction générale 1 Partie I Etude de l’instabilité de Richtmyer-Meshkov 5 Chapitre 1 Introduction 7 Chapitre 2 Modèles utilisés pour le calcul des écoulements 11 2.1 Modèles physiques de la dynamique des ﬂuides compressibles . . . . . . . . . 12 2.1.1 Equations de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.2 Expression des termes sources chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.3 Modèle réactionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Discrétisation par la méthode des volumes ﬁnis . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Modèles numériques pour la simulation d’écoulements hyper-enthalpiques 14 2.2.2 Erreurs induites par une description eulerienne dans le cas d’un maillage mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Chapitre 3 Etude de l’interaction choc/bulle 25 3.1 Interaction choc/bulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.1 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.2 Etude du cas lourd/léger avec une bulle de Krypton dans de l’air . . . 28 3.1.3 Etude du cas léger/lourd avec une bulle d’Hélium dans de l’air . . . . 35 3.1.4 Etude du cas densité similaire avec une bulle d’Azote dans de l’air . . 40 3.2 Approche analytique permettant l’évaluation du volume de la bulle . . . . . . 41 3.3 Modèle réduit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Chapitre 4 Synthèse sur l’étude des instabilités de Richtmyer-Meshkov 49 Partie II Interactions ﬂuide-structure 51 Chapitre 5 Introduction 53 v Sommaire Chapitre 6 Modèles utilisés pour le calcul des structures 57 6.1 Modèles physiques de la dynamique des structures déformables . . . . . . . . 58 6.1.1 Equation locale d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.1.2 Tenseurs de déformations et de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.1.3 Forme variationnelle pour le problème d’élasto-dynamique . . . . . . . 59 6.2 Discrétisation par la méthode des éléments ﬁnis . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.3 Algorithme de Newmark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.3.1 Validation et inﬂuence des coeﬃcients β et γ . . . . . . . . . . . . . . 62 6.4 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Chapitre 7 Stratégie numérique de couplage 69 7.1 Algorithmes de couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2 Passage des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.3 Traitement du maillage dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 7.4 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Chapitre 8 Etude d’un phénomène de ﬂottement d’une plaque plane soumise à un écoulement supersonique 75 8.1 Données du cas d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8.2 Recherche du ﬂutter dans le cas d’un ﬂuide parfait . . . . . . . . . . . . . . . 80 8.3 Recherche du ﬂutter dans le cas d’un ﬂuide visqueux . . . . . . . . . . . . . . 87 8.4 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Chapitre 9 Elaboration d’un cas test d’interaction ﬂuide-structure 91 9.1 Pérégrinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 9.2 Données du cas test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 9.3 Etude du mouvement d’une plaque d’Acier de 50 mm × 1 mm uploads/Geographie/ these-giordano.pdf