THESE présentée à L’ECOLE SUPERIEURE D’INGENIEURS D’ANNECY (ESIA) UNIVERSITE DE

THESE présentée à L’ECOLE SUPERIEURE D’INGENIEURS D’ANNECY (ESIA) UNIVERSITE DE SAVOIE par Emmanuel DUCLOS pour obtenir le DIPLÔME DE DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE SAVOIE spécialité : Electronique - Electrotechnique - Automatique Contribution à la Maîtrise Statistique des Procédés Cas des procédés non normaux Le 27 Novembre 1997 devant le Jury composé de : Mr A. BARREAU Rapporteur Professeur à l’Université de Angers Mr G. COLLIARD Examinateur Directeur de la société ODS Europe Mr A. COURTOIS Directeur de Thèse Professeur à l’Université de Savoie Mr G. MOREL Examinateur Professeur à l’Université de Nancy I Mr M. PILLET Co-directeur de Thèse Docteur-Agrégé de l’Université de Savoie Mr G. SAPORTA Rapporteur Professeur au C.N.A.M. de Paris A Joss et mes amis des Aravis Remerciements Le travail présenté dans ce mémoire a été réalisé au Laboratoire de Logiciels pour la Productique d’Annecy (LLP/CESALP) dirigé par Monsieur Alain HAURAT. Je tiens à lui adresser mes remerciements pour m’avoir accueilli au sein de son laboratoire. Je remercie particulièrement Maurice PILLET pour le travail qu’il a effectué a mes côté ainsi que pour les rapports chaleureux qu’il a su entretenir. Je tiens à remercier Alain COURTOIS Professeur à l’Université de Savoie pour les précieux conseils qu’il m’a donné au cours de ce travail. Je remercie vivement Monsieur Alain BARREAU, Professeur à l’Institut des Sciences et Techniques de l’Ingénieur d’Angers, pour avoir accepté de rapporter sur ce travail et de participer au jury. Sa notoriété dans le domaine de la Qualité m’honore particulièrement. Je suis très reconnaissant à Monsieur Gilbert SAPORTA, Professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers de Paris, d’avoir accepté d’être rapporteur de ce travail. Je remercie Monsieur Gérard MOREL, Professeur à l’Université de Nancy I, de me faire l’honneur de participer au Jury. Je remercie vivement Monsieur Guy COLLIARD, directeur d’ODS Europe, dont la motivation a été déterminante pour l’élaboration de cette convention CIFRE. Je remercie également les entreprises qui m’ont permis de mettre en œuvre et de tester les méthodes présentées dans ce mémoire : DAPTA, ID, SALOMON, ... Je remercie Mohammed TABIZA, doctorant au LAMII, pour le temps qu’il m’a consacré lors de longues séances d’initiation à la statistique, ainsi que Pascal ZAVAGNO pour son dévouement et ses nombreux coups de main en informatique. Je remercie enfin, tous les membres du LLP pour l’ambiance chaleureuse à laquelle ils contribuent, avec une mention particulière pour Régis, Olivier, Isabelle et Gulçin qui ont partagé mon bureau. Table des matières Chapitre 1 Concepts et outils statistiques de la M.S.P. Chapitre 2 La non normalité abordée par la Maîtrise Statistique des Procédés Chapitre 3 Mise en place d’une carte de contrôle pour les procédés non normaux Chapitre 4 Application industrielle de la carte L Chapitre 5 Conclusion et Perspectives Chapitre 1 Concepts et outils statistiques de la M.S.P. 1. La MSP, une nécessité économique____________________________________________1 1.1 L’avènement de la M.S.P._______________________________________________________1 1.2 Classification des outils de la qualité______________________________________________2 2. Concepts de la M.S.P_______________________________________________________4 2.1 Notion de capabilité____________________________________________________________4 2.1.1 Introduction______________________________________________________________________4 2.1.2 Les indicateurs - Cp et Cpk__________________________________________________________5 2.1.3 Vers un indicateur plus synthétique - Le Cpm____________________________________________6 Notion de rendement_________________________________________________________________7 Le cas unilatéral_____________________________________________________________________7 Les pertes non symétriques_____________________________________________________________9 2.2 Les cartes de contrôle__________________________________________________________10 2.2.1 Les principes de base______________________________________________________________10 Dispersion instantanée et dispersion globale______________________________________________10 Maintenir le procédé sous contrôle______________________________________________________11 2.2.2 Carte de type Shewhart____________________________________________________________11 Estimation par intervalle de confiance___________________________________________________12 Carte position______________________________________________________________________12 Carte de dispersion__________________________________________________________________14 2.2.3 Autres cartes de contrôle___________________________________________________________15 Les cartes CUSUM & EWMA_________________________________________________________15 Cartes de contrôle multidimensionnelles_________________________________________________16 Cartes petite série___________________________________________________________________17 Cartes de pré-contrôle________________________________________________________________21 2.2.4 Etude de performance des cartes de contrôle____________________________________________22 3. Le choix d’une méthode statistique___________________________________________24 3.1 Problématique de la modélisation_______________________________________________24 3.1.1 Les modèles paramétriques_________________________________________________________25 3.1.2 Modèles non paramétriques_________________________________________________________25 Modèle de localisation pour une observation______________________________________________25 Modèle d’échelle pour une observation__________________________________________________26 Modèle de localisation échelle pour une observation________________________________________26 Modèle de localisation échelle pour un échantillon_________________________________________26 3.1.3 Méthodes non paramétriques________________________________________________________26 3.1.4 Qualité des méthodes non paramétriques_______________________________________________27 3.2 Performances d’un estimateur__________________________________________________27 3.2.1 Efficacité d’un estimateur___________________________________________________________27 Estimation ponctuelle________________________________________________________________27 L’erreur quadratique moyenne_________________________________________________________28 L’efficacité relative__________________________________________________________________28 La borne de Frechet_________________________________________________________________29 L’optimalité_______________________________________________________________________29 3.2.2 Robustesse d’un estimateur_________________________________________________________30 4. Orientation des travaux____________________________________________________31 4.1 Les principes de base de la M.S.P. et leurs limites__________________________________31 4.2 Orientation de nos travaux_____________________________________________________31 Chapitre 2 La non normalité abordée par la Maîtrise Statistique des Procédés 1. Le mythe de la loi normale___________________________________________________1 1.1 Justification de la normalité_____________________________________________________1 1.2 Procédés non normaux__________________________________________________________2 1.2.1 Introduction______________________________________________________________________2 1.2.2 Les procédés multigénérateurs________________________________________________________3 1.2.3 Les défauts de forme_______________________________________________________________5 1.2.4 Critères de position_________________________________________________________________6 1.3 Répercussions de la non normalité sur les méthodes de la M.S.P.______________________8 1.3.1 Incidence sur les indicateurs de capabilité_______________________________________________8 1.3.2 Déterminer les limites des cartes de contrôle_____________________________________________9 1.3.3 Incidence sur le choix de l’estimateur_________________________________________________11 2. La capabilité des procédés non Normaux______________________________________13 2.1 Les indicateurs fondés sur des distributions théoriques_____________________________14 2.1.1 Les critères de forme______________________________________________________________14 2.1.2 La loi de Rayleigh________________________________________________________________15 2.1.3 La loi Log-normale________________________________________________________________16 2.1.4 Limite de ces méthodes____________________________________________________________16 2.2 Indicateurs de capabilité fondés sur des familles de distributions_____________________17 2.2.1 La famille des lois de Burr__________________________________________________________17 Identification de la loi________________________________________________________________18 Construction des indicateurs de capabilité________________________________________________18 Conclusion________________________________________________________________________19 2.2.2 La famille des lois de Pearson_______________________________________________________20 2.2.3 La famille des lois de Johnson_______________________________________________________21 Présentation des courbes de Johnson____________________________________________________22 Choix de la famille de courbes_________________________________________________________22 Calcul de la dispersion et des indicateurs de capabilité.______________________________________23 2.2.4 Critique des méthodes_____________________________________________________________23 2.3 Approches non paramétriques__________________________________________________24 2.3.1 Méthodes bootstrap_______________________________________________________________24 La méthode de calcul________________________________________________________________25 Le Bootstrap standard ou Naïf_________________________________________________________25 Bootstrap par les p-quantiles___________________________________________________________26 Bootstrap à biais corrigé par les p-quantiles.______________________________________________26 Résultats__________________________________________________________________________27 3. Les cartes de contrôle______________________________________________________ 28 3.1 Méthodes fondées sur une famille de lois__________________________________________28 3.1.1 Construction d’une carte à partir des lois de Burr________________________________________28 La distribution de BURR_____________________________________________________________29 Détermination des paramètres de la loi de Burr____________________________________________30 Développement de la carte de contrôle non symétrique______________________________________30 Conclusion________________________________________________________________________31 3.2 Cas des populations stratifiées__________________________________________________32 3.2.1 Méthodes d'échantillonnage_________________________________________________________32 Définition des strates________________________________________________________________32 Répartition optimum de l’échantillon entre les strates_______________________________________33 Estimation de la moyenne de la population_______________________________________________34 Variance de l’estimateur de la moyenne__________________________________________________34 Exemple d’application à un procédé mutigénérateur________________________________________35 Aspect pratiques____________________________________________________________________36 3.2.2 Cartes de contrôle pour les populations stratifiées________________________________________36 Conclusion________________________________________________________________________38 3.3 Une approche non paramétrique________________________________________________39 3.3.1 L’estimateur de Hodges Lehmann____________________________________________________39 Présentation de l’estimateur de Hodges-Lehmann__________________________________________39 Les limites de contrôle_______________________________________________________________40 Les performances de la carte de contrôle de Hodges-Lehmann________________________________40 Comparaison entre la carte de Shewhart et la carte de Hodges-Lehmann________________________41 Critique des résultats_________________________________________________________________42 3.3.2 Calcul des limites à partir des p-quantiles empiriques d’un échantillon ordonné_________________43 Analyse de la période opérationnelle____________________________________________________44 Quelques restrictions sur la méthode :___________________________________________________45 4. Synthèse_________________________________________________________________ 46 4.1 Les indicateurs de capabilité____________________________________________________46 4.1.1 Indicateurs de capabilité pour les procédés non normaux__________________________________46 4.1.2 Réflexion sur les indicateurs_________________________________________________________46 Dispersion à 6s_____________________________________________________________________46 Dispersion sur 99,73% de la population__________________________________________________47 Conclusion________________________________________________________________________48 4.2 Les cartes de contrôle__________________________________________________________50 4.3 Conclusion___________________________________________________________________51 Chapitre 3 Mise en place d’une carte de contrôle pour les procédés non normaux 1. Introduction______________________________________________________________1 2. Statistiques d’ordre et L-estimateurs___________________________________________3 2.1 Introduction aux statistiques d’ordre_____________________________________________3 2.1.1 Les statistiques d’ordre______________________________________________________________3 2.1.2 Lois de probabilité associées à une statistique d’ordre______________________________________4 2.1.3 Moments des statistiques d’ordre______________________________________________________4 2.2 Les L-statistiques______________________________________________________________5 2.2.1 Loi asymptotique des L-statistiques____________________________________________________5 2.2.2 Robustesse des L-statistiques_________________________________________________________7 3. Proposition d’un autre estimateur pour les cartes de contrôle_______________________8 3.1 Choix de l’estimateur___________________________________________________________8 3.2 Le L-estimateur des moindres carrés______________________________________________9 3.2.1 Présentation______________________________________________________________________9 3.2.2 Estimation par les moindres carrés_____________________________________________________9 3.3 Cas particulier des distributions symétriques______________________________________11 3.3.1 Etude qualitative du L-estimateur_____________________________________________________12 Calcul du L-estimateur par la méthode de Lloyd___________________________________________12 Calcul du L-estimateur par la méthode de Bovik___________________________________________14 Variance asymptotique du milieu_______________________________________________________14 3.3.2 Etude de la P.OM.________________________________________________________________16 3.4 Généralisation au cas non symétrique____________________________________________18 3.4.1 Choix du paramètre de localisation___________________________________________________18 Cas d’une fonction perte symétrique____________________________________________________18 Cas d’une fonction perte non symétrique_________________________________________________19 3.4.2 Choix du paramètre de dispersion____________________________________________________21 3.4.3 Exemple d’application d’un L-estimateur à une loi non normale.____________________________21 Caractéristiques de la population_______________________________________________________21 Etude de variance___________________________________________________________________22 Distribution des estimateurs___________________________________________________________23 4. Mise en oeuvre de la carte L________________________________________________24 4.1 Construction du L-estimateur___________________________________________________ 24 4.2 Démarrage d’une carte L_______________________________________________________ 25 4.2.1 Les procédés à évolution lente_______________________________________________________25 4.2.2 Les procédés à évolution rapide et les petites séries.______________________________________28 Les méthodes bootstrap______________________________________________________________28 Application à un échantillon ordonné____________________________________________________28 Pré-requis à l’utilisation de la méthode bootstrap___________________________________________30 Exemple d’application_______________________________________________________________30 4.3 Calcul des limites de contrôle___________________________________________________32 4.3.1 Problématique____________________________________________________________________32 4.3.2 Intervalle de confiance pour un paramètre de localisation__________________________________32 Intervalle de confiance pour un p-quantile________________________________________________33 Intervalle de confiance « universel »____________________________________________________33 Limites traditionnelles des cartes de contrôle______________________________________________34 4.3.3 Choix des limites de contrôle________________________________________________________34 Tolérance aux valeurs extrêmes________________________________________________________34 4.3.4 Intervalle de confiance pour le paramètre d’échelle_______________________________________35 4.4 Incidence sur les règles de pilotage_______________________________________________ 36 4.4.1 Procédé sous contrôle______________________________________________________________36 4.4.2 Procédé hors contrôle______________________________________________________________37 4.4.3 Tendance Supérieure ou Inférieure à la cible____________________________________________37 4.4.4 Tendance Croissante ou Décroissante_________________________________________________38 4.4.5 Point proche d’une limite de contrôle__________________________________________________39 4.4.6 Synthèse des règles de pilotage______________________________________________________39 4.5 Sensibilité de la carte L________________________________________________________40 4.5.1 Sensibilité à un décentrage__________________________________________________________40 Cas d’une non normalité très marquée___________________________________________________40 Cas d’une faible non normalité_________________________________________________________43 Remarque_________________________________________________________________________44 4.5.2 Sensibilité à une déformation de la population___________________________________________44 Cadre de notre étude_________________________________________________________________44 Résultats__________________________________________________________________________47 Conclusion________________________________________________________________________48 4.5.3 Le cas particulier des défauts de forme_________________________________________________50 Choix des paramètres à estimer________________________________________________________50 Variance du L-estimateur dans le cas des défauts de forme___________________________________51 Conclusion________________________________________________________________________52 4.6 Extensions de la carte L________________________________________________________53 4.6.1 La carte CUSUM L________________________________________________________________53 Principe de la carte CUSUM-L_________________________________________________________53 Exemple d’application_______________________________________________________________54 P.O.M. de la carte CUSUM-L_________________________________________________________55 Conclusion________________________________________________________________________56 5. Conclusions et perspectives_________________________________________________57 Une approche généraliste_____________________________________________________________57 Avantages de la carte L______________________________________________________________57 Mise en œuvre_____________________________________________________________________58 Les limites de la carte uploads/Geographie/ theseduclos.pdf

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