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Validation du modèle par les plans d’expériences Dédicace A mes très chers pare

Validation du modèle par les plans d’expériences Dédicace A mes très chers parents. A mes très chères sœurs. Aucun mot ne pourra exprimer mes sentiments envers vous. A toute ma famille. A tous mes chers ami(e) s : avec tous mes souhaits de réussir, Pour tout votre soutien et votre amitié je vous dis MERCI. A tous ceux qui m’aiment A tous ceux que j’aime Je dédie ce travail… Labaaj iliass Labaaj iliass - 1 - Master AMTI2006/2008 Validation des modèles de plans d’expériences Remerciements C’est agréable de m’acquitter d’une dette de reconnaissance auprès de toutes les personnes, dont l’intervention au cours de ce projet, a favorisé son aboutissement. Ainsi, Je suis très reconnaissant à Monsieur S. KABBAJ, responsable du master analyse mathématique et traitement d’information pour son soutien et ses encouragements et de m’avoir accepté dans cette formation. Sans omettre à présenter mes vifs remerciements à Monsieur Y.ELKETTANI, Professeur à la Faculté des Sciences Kenitra , pour la confiance qu’il a eu en moi, le soutien continu qu’il m’a prodigué et ses conseils pertinents tout au long de la réalisation de ce travail. Il m’est agréable d’exprimer ma profonde gratitude à Messieur Fabrice Gouvelard ingénieur à la société stat soft, Laghzouli Med pour leur soutien et leur aide. Je suis très reconnaissant à ma famille et spécialement mes sœurs, pour leurs soutiens et leurs encouragements. Mes vifs remerciements vont également à Mr. EL AMRANI Mohammed Amine pour son soutien et son encouragement, j’apprécie beaucoup son aide et j’aime bien lui adresser mes sincères remerciements. Labaaj iliass - 2 - Master AMTI:2006/2008 Validation des modèles de plans d’expériences Hommage à tous les professeurs du master ANALYSE MATEMATIQUE ET TRAITEMENT DE L’INFORMATION, qui ont affûté notre formation, j’espère que ce travail leur donnera pleine satisfaction. Je profite cette occasion pour remercier mes collègues du Master ANALYSE MATEMATIQUE ET TRAITEMENT DE L’INFORMATION, qu’ils trouvent ici l’expression de mes respectueuses considérations. Que tous ceux et celles qui ont contribué de près ou de loin à l’accomplissement de ce travail trouvent l’expression de mes remerciements les plus chaleureux. Merci beaucoup pour tous. Labaaj iliass - 3 - Master AMTI:2006/2008 Validation des modèles de plans d’expériences Sommaire LISTE DES ABRÉVIATIONS……………………….. ……………………………………………………………….7 LISTE DES ABRÉVIATIONS.................................................................................4 LISTE DES FIGURES..........................................................................................5 RÉSUMÉ 6 I-POURQUOI FAIRE DES PLANS D’EXPÉRIENCES EN INDUSTRIE.........................39 CONCLUSION & PERSPECTIVES.......................................................................85 BIBLIOGRAPHIE..............................................................................................87 Liste des Abréviations n = le nombre totale d’unités de l’expérience r = le nombre totale de répétition k = le nombre d’unités par bloc b = le nombre de bloc SAS = Statistical Analysis System R = est la version gratuite de Splus Splus = est la mise en oeuvre commerciale du langage S SCT = somme carrée totale Labaaj iliass - 4 - Master AMTI:2006/2008 Validation des modèles de plans d’expériences SCR = somme carrée residuel SCM = ou SMC somme carré du au modéle Lof = lack of fit R² = coefficient de corrélation Ra² = coefficient de corrélation ajusté ddl = degré de liberté F = la valeur du tableau de Fisher P = la probabilité Liste des figures Figure 1 : Boîte à moustache de la réponse Y1 (Biomasse)……………………………...73 Figure 2 : Boîte à moustache de la réponse Y2 (Activité enzymatique)………………...73 Figure 3 : Boîte à moustache de la réponse Y3 (Protéines)………………………….......73 Figure 4 : Boîte à moustache de la réponse Y4 (pH final)……………………………….74 Liste des tableaux Tableau 1 : Les facteurs testés dans l’expérience …………………………………………….......66 Tableau 2 : Ligne génératrice des matrice de Plackett et Burman (1946)..................................68 Labaaj iliass - 5 - Master AMTI:2006/2008 Validation des modèles de plans d’expériences Tableau 3 :La ligue génératrice ci-dessous sera donc a première ligne de notre tableau…......68 Tableau 4 :Mode de construction par permutation droit ….........................................................69 Tableau 5 : Exemple de matrice d'expérience pour 11 facteurs à 2 niveau…………..……….69 Tableau 6 : Plan d’expérimentation ( Plackett et Burman 1946) dupliqué et randomisé…..... 70 Tableau 7 : Résultats des expériences, Biomasse, Activité Enzymatique Protéines. pH final…72 Tableau 10: Résultat d'essai de la biomasse………………………………...……………………..75 Tableau 11: L'analyse de la variance de biomasse……………………………………………......76 Tableau 12: Manque d'ajustement (lack of fit) de biomasse……………………………………..77 Tableau 13: Résultat d'essai de l'activité enzymatique…………………………………...………78 Tableau 14: Analyse de la variance de la réponse Y2…………………………..………………...79 Tableau 15: Résultat d'essai de la réponse Y3……………………………………….....................80 Tableau 16:Analyse de la variance de la reponseY3 ……………………………………………..81 Tableau 17: Manque d'ajustement de la réponse Y3 ………………………………………...….82 Tableau 18: Résultat d'essai de la réponse Y4 ……………………………………………….......83 Tableau 19: Analyse de la variance de la réponse Y4 …………………………………………….84 Tableau 20: Manque d'ajustement de la réponse Y4 ……………………………………………..85 Résumé Labaaj iliass - 6 - Master AMTI:2006/2008 Validation des modèles de plans d’expériences La présente étude est réalisée dans le cadre du stage du Master Analyse Mathématique et Traitement de l’Information de la Faculté des Sciences de Kénitra. Elle a pour objet de présenter les plans d’expériences et plus particulièrement les outils de validation de ces modèles. Les plans d’expériences constituent une approche qui permet d’organiser les expérimentations à effectuer de manière à pouvoir tirer les conclusions statistiques sur le phénomène étudié avec une grande précision d’une part et à partir d’un nombre réduit d’expériences d’autre part et donc avec un coût moindre. Ce mémoire expose dans le 1er chapitre la théorie mathématique qui est à la base des plans d’expérience ainsi que des exemples des plans classiques. Le deuxième chapitre est consacré aux plans fractionnaires rencontrés dans l’industrie et le principe de leur construction. Les outils de validation de modèles font l’objet du chapitre trois. Il s’agit principalement du coefficient de détermination, de la méthode du manque d’ajustement et de la transformation de Box – Cox pour stabiliser la variance. Enfin le chapitre quatre traite une situation réelle développée dans un laboratoire de biologie avec quinze facteurs qui sont susceptibles d’influencer la variation de trois variables réponses. Les outils de validations de modèle développés au chapitre trois ont permis de confirmer le modèle de Plackett et Burmann ajusté à la situation traitée. Introduction générale Depuis une vingtaine d’année, les statistiques ont évalué dans différentes directions, parmi lesquelles l’analyse des données et les plans d’expériences. Labaaj iliass - 7 - Master AMTI:2006/2008 Validation des modèles de plans d’expériences L’analyse de données permet de grands ensembles de données non structurés, notamment quand les paramètres ne peuvent pas être suffisamment maîtrisés. Ces méthodes d’analyse permettent d’interpréter des essais déjà réaliser et de décrire les influences des paramètres mis en jeu, de manière quantitative. Par exemple, tel paramètre sera fortement ou pas influent sur une réponse d’un système. Sous le terme analyses de données, sont regroupées l’ensemble des méthodes permettant de collectter, d’organiser, de résumer, de présenter et d’étudier des données de façon à en tirer le maximum d’information. La méthodologie des plans d’expériences permet une recherche expérimentale planifiée appelée « plans d’expériences ». L’expérimentation ne peut pas etre quelconque : il doit fournir l’information désirée. Cette démarche expérimentale va aider l’expérimentateur à structurer sa recherche de manière différente, à confronter et à valider ses propres hypothèses, à mieux comprendre les phénomènes étudiés et à solutionner les problèmes. Le succès de cette méthodologie est en partie lié aux besoins de compétitivité des entreprises mais aussi, à une envie de changer la manière de faire expérimentations. A cela, il faut ajouter les techniques d’aide à la formulation d’un problème qui mettent en évidence l’importance des outils de validations de modèle. • La première partie traite les différents plans d’expériences classiques. Dans cette partie, après avoir montré l’intérêt des plans d’expériences par rapport à la méthode classique des essais et des erreurs, nous décrivons les différentes méthodes du plans d’expériences classiques. • La deuxième partie traite les différents plans d’expériences du domaine industriel. • La troisième partie traite les différents outils de validation de modèle de plan d’expérience et de découvrir de nouveaux outils comme par exemple la méthode de la manque d’ajustement et la méthode de transformation de Box-Cox. • La quatrième partie est consacrée au développement d’exemple associé aux méthodes d’analyse de données et aux plans d’expériences. Labaaj iliass - 8 - Master AMTI:2006/2008 Validation des modèles de plans d’expériences Chapitre I Présentation des plans d’expériences classiques Labaaj iliass - 9 - Master AMTI:2006/2008 Chap. I : Présentation des plans d’expériences classiques Validation des modèles de plans d’expériences I- Introductions Depuis quelques années, on s’est aperçu que la qualité d’un produit (notion essentielle dans le monde de l’industrie et dans le monde en général ! ! !) dépendait principalement de la conception de ce produit ou plus précisément de la connaissance parfaite de cette conception, plutôt que du produit fini lui-même. En effet connaître sur le bout du pouce l’élaboration d’un produit permet de prévoir son évolution au cours du temps en fonction des paramètres influents qu’ils soient internes ou externes. Or ces paramètres sont généralement nombreux et difficilement modélisables par les méthodes classiques de la physique. Le concepteur a donc besoin d’une méthode «expérimentale», «peu coûteuse en expériences», qui lui permettra de mesurer et de connaître l’influence de tous les paramètres et d’en déduire les plus influents. Un plan d’expérience représente l’outil uploads/Geographie/ validation-des-plans-d-x27-experiences.pdf