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Les Vecteurs 2017 Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point M déﬁnit par 2 −

Les Vecteurs 2017 Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point M déﬁnit par 2 − − → MA −8 − − → MB + 7 − − → MC + 2 − − → MD = − → 0 Exprimer le vecteur − − → AM en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . EXERCICE 1 Correction de l’exercice 2 − − → MA −8 − − → MB +7 − − → MC +2 − − → MD = − → 0 (1) ⇐ ⇒2 − − → MA −8( − − → MA + − − → AB )+7( − − → MA + − − → AC )+2( − − → MA + − − → AD ) = − → 0 (2) ⇐ ⇒2 − − → MA −8 − − → MA −8 − − → AB +7 − − → MA + 7 − − → AC +2 − − → MA + 2 − − → AD = − → 0 (3) ⇐ ⇒(2 −8 + 7 + 2) − − → MA = 8 − − → AB −7 − − → AC −2 − − → AD (4) ⇐ ⇒3 − − → MA = 8 − − → AB −7( − − → AB + − − → AD ) −2 − − → AD (5) ⇐ ⇒3 − − → MA = 8 − − → AB −7 − − → AB −7 − − → AD −2 − − → AD (6) ⇐ ⇒3 − − → MA = (8 −7) − − → AB + (−7 −2) − − → AD (7) ⇐ ⇒−3 − − → AM = − − → AB −9 − − → AD (8) ⇐ ⇒ − − → AM = 1 −3 − − → AB + −9 −3 − − → AD (9) ⇐ ⇒ − − → AM = −1 3 − − → AB + 3 − − → AD (10) Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point I déﬁnit par −3 − → IA + 6 − → IB + − → IC + − → ID = − → 0 Exprimer le vecteur − → AI en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . EXERCICE 2 Correction de l’exercice 1 −3 − → IA +6 − → IB + − → IC + − → ID = − → 0 (11) ⇐ ⇒−3 − → IA +6( − → IA + − − → AB )+( − → IA + − − → AC )+( − → IA + − − → AD ) = − → 0 (12) ⇐ ⇒−3 − → IA +6 − → IA + 6 − − → AB + − → IA + − − → AC + − → IA + − − → AD = − → 0 (13) ⇐ ⇒(−3 + 6 + 1 + 1) − → IA = −6 − − → AB − − − → AC − − − → AD (14) ⇐ ⇒5 − → IA = −6 − − → AB −( − − → AB + − − → AD ) − − − → AD (15) ⇐ ⇒5 − → IA = −6 − − → AB − − − → AB − − − → AD − − − → AD (16) ⇐ ⇒5 − → IA = (−6 −1) − − → AB + (−1 −1) − − → AD (17) ⇐ ⇒−5 − → AI = −7 − − → AB −2 − − → AD (18) ⇐ ⇒ − → AI = −7 −5 − − → AB + −2 −5 − − → AD (19) ⇐ ⇒ − → AI = 7 5 − − → AB + 2 5 − − → AD (20) Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point Q déﬁnit par 8 − − → QA − − − → QB −5 − − → QC + 2 − − → QD = − → 0 Exprimer le vecteur − − → AQ en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . EXERCICE 3 Correction de l’exercice 8 − − → QA − − − → QB −5 − − → QC +2 − − → QD = − → 0 (21) ⇐ ⇒8 − − → QA −( − − → QA + − − → AB )−5( − − → QA + − − → AC )+2( − − → QA + − − → AD ) = − → 0 (22) ⇐ ⇒8 − − → QA − − − → QA − − − → AB −5 − − → QA −5 − − → AC +2 − − → QA + 2 − − → AD = − → 0 (23) ⇐ ⇒(8 −1 −5 + 2) − − → QA = − − → AB + 5 − − → AC −2 − − → AD (24) ⇐ ⇒4 − − → QA = − − → AB + 5( − − → AB + − − → AD ) −2 − − → AD (25) ⇐ ⇒4 − − → QA = − − → AB + 5 − − → AB + 5 − − → AD −2 − − → AD (26) ⇐ ⇒4 − − → QA = (1 + 5) − − → AB + (5 −2) − − → AD (27) ⇐ ⇒−4 − − → AQ = 6 − − → AB + 3 − − → AD (28) ⇐ ⇒ − − → AQ = 6 −4 − − → AB + 3 −4 − − → AD (29) ⇐ ⇒ − − → AQ = −3 2 − − → AB −3 4 − − → AD (30) Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point T déﬁnit par − − → TA + 3 − → TB + 4 − → TC + 10 − − → TD = − → 0 EXERCICE 4 2 Exprimer le vecteur − → AT en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . Correction de l’exercice − − → TA +3 − → TB +4 − → TC +10 − − → TD = − → 0 (31) ⇐ ⇒− − → TA +3( − → TA + − − → AB )+4( − → TA + − − → AC )+10( − → TA + − − → AD ) = − → 0 (32) ⇐ ⇒− − → TA +3 − → TA + 3 − − → AB +4 − → TA + 4 − − → AC +10 − → TA + 10 − − → AD = − → 0 (33) ⇐ ⇒(−1 + 3 + 4 + 10) − → TA = −3 − − → AB −4 − − → AC −10 − − → AD (34) ⇐ ⇒16 − → TA = −3 − − → AB −4( − − → AB + − − → AD ) −10 − − → AD (35) ⇐ ⇒16 − → TA = −3 − − → AB −4 − − → AB −4 − − → AD −10 − − → AD (36) ⇐ ⇒16 − → TA = (−3 −4) − − → AB + (−4 −10) − − → AD (37) ⇐ ⇒−16 − → AT = −7 − − → AB −14 − − → AD (38) ⇐ ⇒ − → AT = −7 −16 − − → AB + −14 −16 − − → AD (39) ⇐ ⇒ − → AT = 7 16 − − → AB + 7 8 − − → AD (40) Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point Z déﬁnit par −6 − − → ZA + 5 − → ZB + 8 − → ZC + 6 − − → ZD = − → 0 Exprimer le vecteur − − → AZ en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . EXERCICE 5 Correction de l’exercice −6 − − → ZA +5 − → ZB +8 − → ZC +6 − − → ZD = − → 0 (41) ⇐ ⇒−6 − − → ZA +5( − − → ZA + − − → AB )+8( − − → ZA + − − → AC )+6( − − → ZA + − − → AD ) = − → 0 (42) ⇐ ⇒−6 − − → ZA +5 − − → ZA + 5 − − → AB +8 − − → ZA + 8 − − → AC +6 − − → ZA + 6 − − → AD = − → 0 (43) ⇐ ⇒(−6 + 5 + 8 + 6) − − → ZA = −5 − − → AB −8 − uploads/Geographie/ vecteurs-enonce-sup-1536-avec-corrige 1 .pdf