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1 Université Félix Houphouet Boigny Année 2012/2013 UFRMI-Laboratoire de Mathém

1 Université Félix Houphouet Boigny Année 2012/2013 UFRMI-Laboratoire de Mathématiques Fondamentales COURS D’HISTOIRE DES MATHEMATIQUES Licence 3ième année Par : François E. TANOE INTRODUCTION Ce cours s’insère dans la réforme LMD de 2012 entreprise à l’UFHB en Côte d’Ivoire, et s’adresse aux étudiants de la troisième année de la Licence de Mathématiques. Il est semblable à ceux que l’on peut trouver dans les universités européennes de même niveau d’étude. Le but : Il s’agit de donner auxdits étudiants l’historique chronologique et géographique de la création et de l’évolution des mathématiques, depuis l’époque Antée puis égyptienne et mésopotamienne, en passant par la période grecque, romaine, Maya, Chinoise, indienne, arabe, européenne, et enfin moderne. Il s’agira aussi, de donner l’origine du développement des théories et théorèmes clés des différentes spécialités mathématiques, qui de nos jours sont enseignées. Un accent particulier sera mis sur la mathématique égyptienne, car elle est à l’origine des mathématiques que nous connaissons ( à travers la Mésopotamie, la Grèce, Rome, l’Inde, les arabes. C’est la seule nation à avoir inscrite les mathématiques dans ses mythes fondateurs (l’œil d’Horus). Mais avant toutes choses, qu’est-ce que la mathématique ? Nous-en donnerons une très vielle définition qui nous vient du fond des âges, c'est-à-dire de -1650 av JC au moins, est qui est la définition du mathématicien égyptien Ahmès : " C’est la Méthode (Science) pour accéder à la connaissance de tout ce qui est existant dans la nature et pour en montrer tous les secret". Et toujours selon Ahmès, le calcul est quant à lui : La méthode qui permet de comprendre "les choses cachées". 2 Ces définitions auront été corroborées manifestement par le temps. C’est donc un cours, où les différents apports de l’humanité au développement des mathématiques, sont situés. Dès lors les découvertes archéologiques, toujours en évolution, façonne et refaçonne les différentes approches en la matière. Ainsi ce qui est dit aujourd’hui, à priori de bonne foi, peut se retrouvé infirmé demain. Les étudiants de licence 3ième année, sont déjà spécialisés en mathématiques et ont une certaine culture mathématique (Algèbre, Analyse, Géométrie et mesure) et il est important qu’ils aient une connaissance historique du matériau sur lequel il travaille : Les mathématiques. Un premier constat : Il est clair que de tous temps, les mathématiques se sont développées à l’intérieur de très vaste empire, et que les maîtres de ces empires souvent éclairés d’ailleurs, se sont empressés d’intégrer à leur espace politico-économico-militaire des civilisations très avancée en mathématiques, ainsi certains pôles scientifiques existants déjà ont vus leur écrits traduits : par exemple les éléments d’Euclide sont une traduction en grec des connaissances mathématiques contemporaines de l’empire égyptien alors capitale mondiale des mathématiques. De même la bibliothèque d’Alexandrie qui est dans sa conception proche de l’université au sens moderne, était le centre de savoir où les égyptiens avaient regroupés leur connaissances mathématiques, économiques, juridiques, religieuses, et cette bibliothèque, aura été autant que faire se peut traduite en grec, et s’est trouvé renforcée et réorganisée pour mieux servir la politique et les intérêts de l’empire grec, qui venait d’en hériter par la guerre en 332 av JC. A ce propos : Les découvertes archéologiques récentes Le site avant Alexandre qui conquit l’Egypte en 332 avant JC Mai 2006 : Les recherches géochimiques menées par Alain Véron de l’Université Cézanne d’Aix-en-Provence permettent d’en savoir plus sur l’histoire du site avant la fondation d’Alexandrie. L’étude de la pollution au plomb (signe d’une présence humaine) dans les couches sédimentaires montre deux périodes d’occupation antérieure à 331 : la première entre 2686 et 2181 av. JC (période de l’Ancien Empire), et la seconde entre 1000 et 800 av. (troisième période intermédiaire). Publication : Véron A., Goiran J.P., Morhange C., Marriner N., Empereur J.Y. 2006. Pollutant lead reveals the pre-Hellenistic occupation and ancient growth of Alexandria, Egypt. Geophysical Research Letters. v. 33: L06409–doi: 10.1029/2006GL025824 doi: 10.1029/2006GL025824. Juillet 2007 : la publication d'autres recherches multidisciplinaires en géo-archéologie montre que le site était occupé depuis au moins 1000 av. JC et qu'Alexandrie n'a pas été fondée dans 3 un désert, mais là où se trouvait déjà un centre portuaire florissant, qu'il faut peut-être identifier avec Rhakotis (ou Râ-Kedet en égyptien). Donc Alexandre c.à.d. les grecs, n’ont fait que débaptiser cette ville en -331 pour la renommer : Alexandrie, dès lors il est légitime de penser que la bibliothèque de Râ-Kedet (c'est-à-dire Alexandrie), existait déjà dans son importance et sa fonctionnalité au service du savoir et du pouvoir Egyptien, ainsi dire qu’elle fût crée en -288 est surement inexact, à moins qu’il ne s’agissent que de la création d’un département de traduction en grec devenu fonctionnel au sein de ladite bibliothèque, à cette date. A d’autres époques, et concernant d’autres empires, de manière analogue, d’autres centres du savoir eux furent crées pour regrouper les connaissances de l’empire, ainsi ce fut le cas pour l’empire arabe (plutôt les empires arabes successifs) qui prospéra du 9ième au 15ième siècle et qui contrôla une bonne partie de l’Europe, de l’Afrique et de l’Asie, ainsi de 632 à 751 ses limites sont l’ouest de la France (bataille de Poitiers), l’Espagne jusqu’au Sénégal, toute l’Afrique du nord avec pénétration au Sahel, l’Italie (Tage) tout le moyen orient jusqu’à l’indus , ainsi qu’aux portes de la chine (bataille de Talas 751), l’Asie centrale autour de la mer d’Aral, la plupart de ces peuples sont restés musulmans. Ce vaste empire après avoir hérité de la bibliothèque d’Alexandrie en 640, même si celle-ci avait brulée 2 fois et avait été pillée, l’empire arabe créa donc à Bagdad vraisemblablement sur le modèle de la bibliothèque d’Alexandrie : « la maison de la sagesse » en arabe « Bayt al-hikma » qui fût le centre des mathématiques mondial, c’est ainsi que fût traduit en arabe les Eléments d’Euclide version grecque, retrouver sans doute dans la bibliothèque ou chez des érudits d’Alexandrie. Ce centre donna une impulsion créatrice et nouvelle aux mathématiques en intégrant les mathématiques indiennes et chinoises soit par contact, soit par vassalité avec un caractère universitaire certain. Ainsi l’abstrait mathématique par le biais de l’inconnue, appelée : « la chose » dans les équation, prit naissance. Quand l’Europe devint l’empire dominant le monde, au tournant du 17ième siècle, il intégra, malgré au début, le refus de ses érudits, à son tour par la conquête les connaissances mathématiques mondiales contemporaines du monde arabo-musulman et des autres régions du monde avancées en mathématiques, ainsi se créèrent ou se régénérèrent les universités prestigieuses de Paris, Londres, Berlin, Turin Cordoue… Or à cette date, les graphismes, les symboles, la numération mathématique étant d’une part arrivés à maturité, et l’économie des puissances européennes ayant atteint le stade industriel, les conditions de l’exploit étaient réunis, et surtout voulu, le saut qualitatif et quantitatif fût décisif, et les mathématiques entrèrent dans l’ère moderne actuelle, au prix de beaucoup de travail et de talent des mathématiciens qui au 20ième siècle définir les quantificateurs et opérateurs logiques. En effet à cette époque, au début de l’ère industrielle, l’importance des mathématiques n’échappe à aucun dirigeant de puissances européennes, tant les mathématiques servent l’art militaire à travers la balistique et la construction des armes à feu, ainsi que la construction des navires de guerre et marchands et les ouvrage d’art militaire de fortification des villes. Les dirigeants européens encouragent donc cette science, qui devient de moins en moins 4 hermétique et magique : c’est la démocratisation (par opposition à l’ésotérisme) du savoir à travers notamment les universités telles que nous les connaissons aujourd’hui. De nos jours la contribution de la quintessence des mathématiques au renforcement des superpuissances perdure : Aujourd’hui où ce sont les Etats-Unis qui domine le monde, il qu’il s’agit effectivement d’un empire aussi bien économique, politique, que militaire, celui-ci se donne les moyen de sa croissance mathématique, d’abord par la conquête, l’Allemagne nazie et le japon impérial battus ont dus cédée leurs connaissances scientifiques en mathématiques et mathématiques appliquées, aux alliés, vainqueurs du moment. De nos jours il existe aux Etats-Unis des centres de recherches en mathématiques que sont, Harvard, Yale, Princeton, MIT sans compter les académies militaires West point et autres, les centres de développement informatique (comme le campus industriel de Microsoft) et d’écoute, où tout ce que compte le monde de talents mathématiques immigrent pour y produire des résultats. C’est ce que l’on constate à travers les Medals Fields et les Nobels, fréquemment attribués à des savants ressortissant américains, qui le plus souvent sont fraîchement immigrés, alors que dans la première moitié du siècle passé il était attribués souvent à des savants allemands. Mise en garde contre les dérives à préjugés raciaux : Cette introduction liminaire, doit nous mettre en garde, considérant le fait que ce sont les vainqueurs qui écrivent l’histoire, le rendu de celle-ci peut être volontairement tronquée, soit en effaçant certain fait soit en les réécrivant, soit en les cachant. L’exemple de la soit disant création en -331 de la ville d’Alexandrie par Alexandre (et de plus de 70 autres sur ce modèle en moins de 10 ans à uploads/Histoire/ licence-3-histoire-des-mathematiques.pdf