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Automatique continue __________________________________________________________

Automatique continue _____________________________________________________________________________________________________ « L’insolite étrangeté de cette curieuse bizarrerie me plonge dans une perplexité qui m’intrigue. » Achille Talon Lycée Vauban, Brest – classe de PTSI – 1 Automatique continue 1 1 – Introduction à l’automatique continue L’automatique est l’art d’analyser, de modéliser puis de commander les systèmes. C’est aussi celui de traiter l’information et de prendre des décisions. Ses domaines d’application sont aussi nombreux que variés : mécanique, électromécanique, électronique, thermique, biotechnologie, industrie spatiale, industries de transformation, économie, ... Composante des systèmes techniques, son étude est essentielle pour appréhender les sciences industrielles. 1.1 – Premières définitions Les asservissements (ou systèmes asservis, en abrégé SA) constituent la branche de l’automatique qui traite les phénomènes physiques sous forme analogique (évolution continue des variables d’un système isolé). On distinguera deux types de systèmes : • Les systèmes non bouclés pour lesquels aucun contrôle de l’exécution de la commande n’est réalisé. Si des phénomènes parasites perturbent le comportement du système aucune réaction compensatoire ne peut être automatiquement réalisée. On parle alors de système en boucle ouverte (BO). • Les systèmes bouclés pour lesquels un contrôle de l’exécution est fait par rétroaction de la sortie du système sur son entrée. Ce sont les SA. On parle de système en boucle fermée (BF). Un système est dit asservi lorsqu’une grandeur de sortie suit aussi précisément que possible les variations de la grandeur d’entrée (ordre ou consigne) quelque soient les effets perturbateurs extérieurs. On peut classer les systèmes asservis de deux manières suivant le type d’entrée de référence : Lorsque la consigne est indépendante du temps le système est dit régulateur. Exemples : la régulation de température d’un local, la régulation de la vitesse de rotation d’un lecteur de disquettes, la régulation du débit d’une vanne. Lorsque la consigne dépend du temps, on parle d’asservissement ou de système suiveur. Exemples : les asservissements de position des bras de robots, les asservissements de position d’axe d’un machine outil à commande numérique (MOCN), les asservissements de position d’une antenne radar. 1 Servomoteur à vapeur Farcot. Joseph Farcot (1824-1908) est le créateur du servomoteur en 1859. Automatique continue _____________________________________________________________________________________________________ On peut également classer les SA à l’aide du signal traité par leur commande • Les systèmes asservis continus gèrent des signaux analogiques ; • Les systèmes asservis échantillonnés gèrent des signaux discrets ou échantillonnés c’est–à–dire des signaux découpés tels qu’entre deux instants d’échantillonnage, la chaîne d’action soit soumise à une consigne constante. Lorsqu’un calculateur numérique est utilisé pour la commande d’un SA continu, les informations échantillonnées en provenance du calculateur sont converties en informations continues grâce à un convertisseur numérique/analogique (CNA). En retour, les informations continues en provenance du procédé doivent être converties en signaux numériques par un système appelé convertisseur numérique/analogique (CAN). t ΔT Période d’échantillonnage Signal continu à échantillonner 1.2 – Schémas fonctionnels des SA Il est commode de représenter graphiquement un SA à l’aide de diagrammes fonctionnels ou schémas blocs. Les « briques » de la construction sont : – le rectangle (1) qui représente un élément ou groupe d’éléments du système, – la flèche (2) qui représente une grandeur physique entrant ou sortant d’un élément, – le comparateur (3) ou le sommateur (4) qui soustraie ou ajoute une même grandeur physique, – le branchement (5) qui représente un prélèvement d’information. y(t) y(t) (4) + + (3) - + (2) s e y(t) (5) (1) A partir de ces éléments, on peut construire schématiquement un SA sous la forme : On fait ainsi apparaître les grandeurs caractéristiques suivantes : Lycée Vauban, Brest – classe de PTSI – 2 Automatique continue _____________________________________________________________________________________________________ + - amplification Actionneur + Processus capteur Grandeur d’entrée Elaboration du signal de commande E S S’ ε Grandeur de sortie Chaîne d’action Chaîne de réaction E grandeur d’entrée appelée consigne ou référence qui définit la grandeur de sortie à atteindre ; S grandeur de sortie qui est la variable caractéristique de l’état (vitesse, position, température,...) du système ; S’ mesure de la sortie. Cette grandeur est fournie par la chaîne de réaction. Elle doit impérativement être de même nature physique que la consigne pour pouvoir lui être comparée ; erreur ou écart. Elle est fournie par le comparateur ou détecteur d’écart et est proportionnelle à la différence E - S’ et éventuellement de nature différente. Exemple de système asservi à commande automatique : la régulation du niveau d’une cuve. On peut tracer un schéma fonctionnel de ce système simple et faire apparaître les grandeurs caractéristiques. flotteur tige réseau fuite vanne cuve Flotteur + tige Elaboration du signal de commande θref h θ ε Niveau du liquide Chaîne d’action Chaîne de réaction href fuite Par rapport à la grandeur de référence, le débit circulant par la fuite entrave le fonctionnement « normal » et apparaît comme une perturbation du système. Lycée Vauban, Brest – classe de PTSI – 3 Automatique continue _____________________________________________________________________________________________________ 1.3 – Chronologie de l’automatique ~ 250 av JC premières réalisations d’automatismes par les grecs dans l’irrigation et le comptage du temps (clepsydre de Ktesybios). ~ 150 av JC Héron d’Alexandrie reprend ses devanciers et propose des mécanismes basés sur la contre–réaction (réalisation d’automates comme le théâtre roulant utilisant les roues dentées ou une fontaine à vin). Période intermédiaire où les évolutions ne sont pas significatives. XVIIIème Automates de Jacques de Vaucanson et métiers à tisser de Joseph– Marie Jacquart. 1785 Régulateur à boules de James Watt pour la machine à vapeur permettant l’adaptation de la vitesse de rotation d’un arbre à la variation de la charge. XIXème Machines outils. Concepts mathématiques sur l’automatique notamment étude des instabilités des systèmes : James Clerk Maxwell (1831–1879), Edward J. Routh (1831–1907), Augustin–Louis Cauchy (1789–1857), Charles Sturm (1803–1855)... 1847 Algèbre logique de George Boole (1815–1864) fin XIX début XXème Régulations électriques (tension, fréquence...). Introduction du régulateur PID par Elmer Sperry en 1911. Théorie des amplificateurs à contre– réaction par Harold Stephen Black et Harry Nyquist qui étudie les équations différentielles dans le domaine fréquentiel. Milieu du XXème Etude théorique des servomécanismes par l’analyse fréquentielle. Introduction des notions de marge par Hendrik Bode. Perfectionnement du PID en technologie pneumatique et notamment énoncé des règles de réglage du PID par J.G. Ziegler et N.B. Nichols. Premiers calculateurs numériques à relais. Après la seconde guerre mondiale, rapprochement des démarches des électriciens, des électroniciens et des mécaniciens aboutissant à la théorie des servomécanismes. Premiers calculateurs électroniques à tubes aux USA. Utilisation de la théorie pour le guidage des missiles et des avions. Utilisation de la transformation de Laplace et de la notion de fonction de transfert (Albert C. Hall). Théorie de l’information de Claude Shannon et Norbert Wiener. Après 1950, étude des représentations d’état, de la commande optimale, des systèmes échantillonnés et des systèmes non linéaires. Avec les développements de l’électronique et de l’informatique, amélioration à tous les niveaux dans les études des systèmes automatiques. Les modèles de la cybernétique servent de support à l’étude générale des systèmes. 1975 Création en France de l’AFCET groupe de normalisation qui proposa le GRAFCET comme méthode d’étude des systèmes automatiques séquentiels et qui Lycée Vauban, Brest – classe de PTSI – 4 Automatique continue _____________________________________________________________________________________________________ devint en 1987 norme internationale. Essor des Automates Programmables Industriels (API). 2 – Systèmes linéaires continus et invariants 2.1 – Définitions L’étude porte sur les évolutions temporelles des sorties des systèmes soumis à des entrées variables dans le temps. Le programme limite l’étude à des systèmes monovariables (une seule entrée et une seule sortie). La modélisation mathématique se traduit par une relation entre l’évolution temporelle de la sortie s(t) en fonction de celle de l’entrée e(t) ou de celle d’une perturbation p(t). Nous supposerons que cette relation ne varie pas dans le temps : le système sera dit invariant. Un système est linéaire s’il possède la propriété suivante : si s1(t) est la sortie obtenue en appliquant e1(t) et s2(t) est la sortie obtenue en appliquant l’entrée e2(t), alors pour tout réel et pour tout réel, en appliquant l’entrée ) t ( e ) t ( e 2 1 β + α , le système génère la sortie ) t ( s ) t ( s 2 1 β + α . Le système est non linéaire autrement. Pratiquement, tous les systèmes physiques présentent des non linéarités sous différentes formes : – courbure (1) e s – seuils (2) – saturation (3) – hystérésis (4) 1 2 3 4 e s e s e s Toutefois, ces systèmes peuvent être représentés, moyennant une certaine imprécision sur le modèle, par des systèmes linéaires : par exemple, linéarisation autour d’un point de fonctionnement. On peut représenter un SLCI par : système e t t s e s p Lycée Vauban, Brest – classe de PTSI – 5 Automatique continue _____________________________________________________________________________________________________ 2.2 – Modèles de connaissance et de comportement Un modèle mathématique permet de représenter un système réel. Il existe deux grandes classes de modèles : le modèle de connaissance s’établit directement à partir de l’analyse du système réel, en mettant directement en œuvre les lois de la physique. Ce uploads/Industriel/ auto-ma-ti-que-continue-2003.pdf