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16/03/2021 1 PRÉSENTATION DU COURS Département Génie Electrique 1ère Année Cycl

16/03/2021 1 PRÉSENTATION DU COURS Département Génie Electrique 1ère Année Cycle Ingénieur : GEM/MSEI REGULATION INDUSTRIELLE Liens avec le programme Ce cours contribue à la réalisation des objectifs suivants : Acquérir les bases physiques et conceptuelles du régulation. Identifier et analyser les aspects théoriques de la représentation des signaux de l’information. Concevoir et mettre en forme des prototypes et réalisations des systèmes électriques de commande industrielle. Analyser et exploiter les fondements de la dynamique des systèmes et les contraintes liées à leur comportement. 2 16/03/2021 2 Système de commande Un système de commande est conçu pour assurer le fonctionnement d’un procédé selon des critères prédéfinis. Asservissement : La sortie y suit exactement les variations du signal yréf de référence la sortie y est dite asservie à yréf. Un système asservi est un système dit suiveur , c’est la consigne qui varie : exemple ; un missile qui poursuit une cible Régulation: La sortie y reste constante et égale à yréf quelque soient les perturbations la sortie y est dite régulée à yréf. Dans ce cas, la consigne est fixée et le système doit compenser l’effet des perturbations, à titre d’exemple , le réglage de la température dans un four, le niveau d’eau dans un réservoir. 3 Sortie : y(t) Système Entrée : e(t) Perturbation : w(t) Actionneur Correcteur Capteur Système : Organe principal à commander, il dispose d’un ensemble entrées- sorties permettant de le connecter aux éléments externes. Actionneur : Organe de puissance permettant de générer les actions motrices en fonction des signaux de contrôle. Correcteur : Organe d’intelligence de la structure de commande. Sa fonction consiste à entreprendre les actions correctives nécessaires. Capteur : Organe de mesure permettant de transformer une grandeur physique (température, pression, vitesse) en un signal électrique. Composantes 4 16/03/2021 3 Performances Les performances escomptées d’un système de commande sont : Stabilité : La grandeur de sortie doit converger vers une valeur finie si le signal d’entrée est aussi limitée. Précision : La grandeur à mesurer doit être la plus proche de celle désirée à l’état statique. Rapidité :Il doit répondre rapidement à une excitation. 5 Exemple 1. Asservissement de vitesse Considérons l’asservissement de vitesse d’un moteur électrique : À partir de l’information issue du capteur de vitesse, le régulateur génère le signal de commande u(t) permettant au variateur d’entamer les actions de correction par le moteur. 6 Moteur Consigne c(t) Perturbation w(t) Variateur Correcteur Capteur Erreur (t) + - Action u(t) Tension v(t) Vitesse y(t) = (t) Régulateur Procédé instrumenté 16/03/2021 4 Exemple 2. Régulation de température Considérons la régulation de température dans une salle : À partir de l’information issue du capteur de température, le régulateur génère le signal de commande u(t) permettant à l’élément chauffant d’entamer les actions de correction de température. 7 Salle Consigne c(t) Perturbation w(t) Élément chauffant Correcteur Capteur Erreur (t) + - Action u(t) Puissance p(t) Température y(t) = (t) Régulateur Procédé instrumenté Exemple 3. Régulation de niveau Considérons la régulation de niveau d’eau dans un réservoir : À partir de l’information issue du capteur de niveau, le régulateur génère le signal de commande u(t) permettant à la vanne motorisée de produire le débit nécessaire. 8 Réservoir Consigne c(t) Perturbation w(t) Vanne Correcteur Capteur Erreur (t) + - Action u(t) Débit q(t) Niveau y(t) = h(t) Régulateur Procédé instrumenté 16/03/2021 5 Objectifs du cours Au terme de ce cours, l’étudiant devrait être en mesure de : Analyser un système industriel et le décomposer en blocs fonctionnels. Etudier les réponses temporelles et harmoniques des systèmes du premier et deuxième ordre. Identifier les paramètres structuraux des modèles simplifiés. Déterminer les paramètres d’un régulateur type PID. 9 Contenu du cours Outils mathématiques. Représentation dynamique des systèmes physiques : Mise en équations, modélisation des systèmes, notion de fonction de transfert. Analyse transitoire des systèmes linéaires. Analyse fréquentielle des systèmes (lieu de transfert). Étude des systèmes fondamentaux : Systèmes du 1er et 2ème ordre. Réponses temporelles. Réponses fréquentielles. Systèmes avec retard. Identification des systèmes linéaires continus : Identification en boucle ouverte. Identification par réponse harmonique. Identification par réponse temporelle. Modèles empiriques : Strejc et Broïda. Performances des systèmes asservis : Comparaison boucle ouverte/boucle fermée. Précision. Stabilité : critères algébriques (table de Routh) et géométriques (Critère de Revers, lieu d’Evans). Synthèse de correcteurs : Régulateurs P, PI, PID. Correcteur avance de phase, retard de phase. Correcteur à actions combinées (Retard/Avance). 10 16/03/2021 6 Format de l’enseignement 11 Élément(s) du module Volume horaire (VH) Cours TD TP Activités Pratiques Évaluation VH global Régulation industrielle 30h 16h 15h 3h 64h % VH 47% 25% 23% 5% 100% Travaux Pratiques TP. 1 : Caractérisation temporelle des systèmes linéaires continus. TP. 2 : Caractérisation fréquentielle des systèmes linéaires continus. TP. 3 : Modélisation et Identification des paramètres d’un système. TP. 4 : Etude d’un système industriel de régulation. Évaluation 12 Module comprenant un seul élément dont l'évaluation est effectuée comme suit : N1 : Épreuves écrites : 70 % N2 : Travaux Pratiques : 30 % Note du Module = (N1*70%) + (N2*30%) 16/03/2021 7 OUTILS ET REPRÉSENTATIONS MATHÉMATIQUES 1 Partie 1 14 Outils mathématiques 16/03/2021 8 Plan Introduction Transformée de Laplace et son inverse Propriétés de la transformée de Laplace Résolution des équations différentielles linéaires Transmittance d’un système 15 Introduction La transformée de Laplace (T.L.) est une technique permettant de lier les fonctions du temps f(t) avec celles de la variable complexe (s = j): Ce sont des outils mathématiques puissants élaborés pour résoudre les problèmes de l’automatique et de la commande. 16 Domaine temporel Domaine complexe Transformée de Laplace Transformée de Laplace Inverse 16/03/2021 9 Transformée de Laplace On considère une fonction réelle f(t) de la variable t, définie pour t 0. La transformée de Laplace (T.L) de la fonction f est une fonction F(s) de la variable complexe s = jdéfinie par : La fonction f(t) est nommée fonction originale de F(s). Exemple : Soit : 17    st 0 F s L f t f t e dt          t f t e     st 1 s t t t 0 0 F s L e e e dt e dt                          1 F s s 1   Transformée de Laplace Inverse On considère une fonction F(s) de la variable complexe s = jtelle que F est la transformée de Laplace d’une fonction de temps f(t). La transformée de Laplace inverse (T.L.I) de la fonction complexe F(s) est donnée par la relation suivante : Exemple : Soit : En règle générale, on utilise les transformées des fonctions usuelles. 18    j st -1 j 1 f t L F s F s e ds j2           1 F s s 1    j st -1 t j 1 1 1 f t = L e ds e s 1 j2 s 1                      16/03/2021 10 Propriétés de la Transformée de Laplace 1. Linéarité On considère deux fonctions réelles f1(t), f2(t) dont les transformées de Laplace sont respectivement F1(s) et F2(s). Soit a1 et a2 deux constantes réelles. La linéarité de la T.L. se traduit par la relation suivante : Soit : La linéarité de la T.L.I. se traduit par la relation suivante : 19      1 1 2 2 1 1 2 2 F s L a f t a f t a L f t a L f t                    1 1 2 2 F s a F s a F s       -1 1 1 2 2 1 1 2 2 L a F s a F s a f t a f t        Propriétés de la Transformée de Laplace 2. Dérivée et intégrale Soient une fonction réelle f(t) et sa transformée de Laplace F(s). La T.L. de la fonction intégrale de f(t) s’écrit : La T.L. de la fonction dérivée de f(t) s’écrit : 20   t 0 F s L f x dx s                  t 0 df t L sF s f 0 avec : f 0 lim f t dt                  2 2 2 d f t df 0 L s F s s f 0 dt dt          16/03/2021 11 Propriétés de la Transformée de Laplace 3. Théorèmes des valeurs limites Soient uploads/Industriel/ cours-regulation-industrielle-p1.pdf