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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique Doc. BM 5 145 − 1 P O U R E N S A V O I R P L U S Analyse vibratoire des machines tournantes par David AUGEIX Ingénieur de l’Institut national des sciences appliquées (INSA Toulouse) Bibliographie BRUËL et KJAER. – Initiation aux mesures de vibration. PACHAUD (C.) et BOULENGER (A.). – Surveillance et diagnostic par analyse de vibrations. AIF (1997). BIGRET (R.). – Vibrations des machines tournantes et des structures (4 volumes). Technique et Documentation (1980). Logiciels Principaux logiciels d’analyse disponibles : SENTINEL (Bruël et Kjaer) SURVAODIAG (Steel Diagnostic) Normalisation International Organization for Standardization (ISO) ISO 10816 1995 Vibrations mécaniques. Évaluation des vibrations des machines par mesurages sur les parties non tournantes. Partie 1 : Directives générales Partie 2 : Turboalternateurs installés sur fondation radier, excédant 50 MW Partie 3 : Machines industrielles de puissance nominale supérieure à 15 kW et de vitesse nominale entre 120 tr/min et 15 000 tr/min, lorsqu’elles sont mesurées in situ. Partie 4 : Ensembles de turbine à gaz, à l’exception des turbines dérivées de celles utilisées en aéronautique. Partie 6 : Machines alternatives de puissance nominale supérieure à 100 kW. (0) Association française de Normalisation (AFNOR) NF 90-300 5-1998 Vibrations mécaniques des machines ayant une fréquence de rotation comprise entre 10 et 200 par seconde. Base pour l’élaboration des normes d’évaluation (EQV ISO 2372). Annexe 1. Rappels mathématiques 1.1. Vibrations : quantiﬁcation, vocabulaire I Quantiﬁcation Comme tout mouvement, les vibrations enregistrées pendant les itinéraires peuvent être quantiﬁées par trois grandeurs fondamentales : — le déplacement ; — la vitesse de ce déplacement ; — l’accélération subie pour effectuer ce déplacement. Mathématiquement, la fonction « accélération » est la dérivée de la fonction « vitesse », elle-même dérivée de la fonction « déplacement ». Le capteur de vibrations le plus couramment utilisé étant un accéléromètre, le signal enregistré est l’accélération de la structure de la machine. Les grandeurs vitesse et déplacement sont donc calculées respectivement par une ou deux intégration(s) à partir du signal brut. I Vocabulaire communément employé Acc est l’accélération enregistrée par le capteur ﬁxé sur la machine sur- veillée. Les principaux paramètres sont déﬁnis sur la ﬁgure A. On retrouve les mêmes vocabulaire, abréviations et formules pour les grandeurs vitesse et déplacement. Ainsi Veff[10-1000 Hz] désigne la grandeur vitesse efﬁcace – réduite aux phé- nomènes dont la fréquence est comprise entre 10 Hz et 1000 Hz (se produisant entre 10 et 1000 fois par seconde) – de la vibration enregistrée. 1.2 Signal périodique et transformée de Fourier : aspects pratiques I Signal périodique La rotation de l’arbre d’une machine tournante est le phénomène excitateur qui donne naissance aux vibrations. Cette rotation étant, par nature, un mouvement périodique, les vibrations enregistrées le sont aussi. Hors, tout signal périodique peut, selon Fourier, se décomposer en une somme de sinusoïdes que l’on appelle série de Fourier. Nous étudions en Annexe ci-après plus en détails les parties 1 et 3 de cette norme. ANALYSE VIBRATOIRE DES MACHINES TOURNANTES _________________________________________________________________________________________ P O U R E N S A V O I R P L U S Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie Doc. BM 5 145 − 2 est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique Si s (s peut désigner l’accélération, la vitesse ou le déplacement) est une fonction périodique du temps t, on peut donc écrire : Dans le cas de vibrations, chaque terme est la représentation mathématique d’un mouvement élémentaire d’amplitude sn et de fréquence . La représentation graphique de la fonction s reste assez « illisible ». Elle ne permet pas l’analyse car tous les termes de la fonction sont « superposés ». I Transformée de Fourier. Spectre La transformée de Fourier, lorsqu’elle s’applique à une fonction du temps (comme l’accélération, la vitesse ou le déplacement), donne pour résultat une autre fonction dont la variable est la fréquence. La représentation graphique de cette nouvelle fonction s’appelle « spectre ». Le spectre permet d’identiﬁer rapidement tous les termes d’ordre n de la fonction du temps. Autrement dit, appliqué aux vibrations recueillies par l’accéléromètre, il offre une image sur laquelle sont dissociés tous les mouvements élémentaires composant le mouvement total de la machine surveillée. En analyse vibratoire, le spectre est donc une représentation de l’amplitude d’une grandeur (quasiment toujours l’accélération) en fonction de la fréquence. 1.3 Décibels, niveaux de référence, alerte et danger Soit A l’amplitude de l’accélération. A est une fonction de la fréquence (pour une mesure réalisée lors d’une campagne) et du temps (la valeur évolue d’une campagne de mesures à l’autre). On nomme la première mesure de cette grandeur A0 . C’est celle qui fait référence. Elle constitue la signature (tableau A). (0) Figure A – Vocabulaire communément employé en phénomène vibratoire (ici accélération) Exemple : représentation graphique (ﬁgure Ba ) de la fonction : s (t ) = 10 sin(2π t ) + 5 sin(6π t ) + 3 sin(11π t ) Un simple examen visuel du graphe de la ﬁgure Ba ne permet pas de distin- guer les trois phénomènes qui composent le mouvement total. On a besoin d’un outil mathématique supplémentaire. Exemple : fonction du temps : s (t ) = 10 sin(2π t ) + 5 sin(6π t ) + 3 sin(11π t ) On applique la transformée de Fourier d’où : fonction de la fréquence : S (1) = 10 , S (3) = 5 et S (5,5) = 3 Le spectre (ﬁgure Bb ) désigne sans équivoque les trois phénomènes. Un d’amplitude 10 et de fréquence 1 Hz (1 fois par seconde), un autre d’amplitude 5 et fréquence 3 Hz (3 fois par seconde) et, enﬁn, un dernier d’amplitude 3 et de fré- quence 5,5 Hz (5,5 fois par seconde). Accélération (mg) Temps Acccc Acccrête Acceff T Période Fréquence Accélération crête Accélération efficace Accélération crête-crête T f = Acccrête Acceff = Acccc 1 T 1 t2 – t1 t2 t1 Acc 2 dt s t ( ) sn sin ωnt ϕn + ( ) terme d′ordre n n 0 = n N = ∑ =          fn ωn 2π - - - - - - - = Figure B – Représentation graphique de la fonction s (t ) = 10 sin(2 t ) + 5 sin (6 t ) + 3 sin(11 t ) et de sa transformée de Fourier Tableau A – Accélération Niveau A A/A0 (dB) DANGER 20 10,00 10 3,16 8 2,51 ALERTE 6 2,00 3 1,41 1 1,12 RÉFÉRENCE 0 1,00 – 1 0,89 – 3 0,71 – 6 0,50 – 8 0,40 – 10 0,32 – 20 0,10 – 15 – 10 – 5 0 5 10 15 s t 1 3 5,5 5 10 S Fréquence (Hz) représentation graphique de la transformée S de la fonction s (t) b représentation graphique de la fonction s (t) a π π π A dB ( ) 20 lg A A 0 - - - - - - - -     = Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique Doc. BM 5 145 − 3 ________________________________________________________________________________________ ANALYSE VIBRATOIRE DES MACHINES TOURNANTES P O U R E N S A V O I R P L U S Ainsi, si une mesure dépasse le niveau d’alerte, cela signiﬁe que l’accélération relevée est 2 fois plus importante que celle qui fait référence (cf. tableau A ). 2. Moyens d’étude nécessaires I Moyens matériels G Un micro-ordinateur G Un collecteur de données (ﬁgure C a ) G Un accéléromètre (ﬁgure C a ) G Des pastilles (ﬁgure C b ) I Moyens logiciels G Un logiciel d’analyse du signal. I Moyens humains G Un responsable commercial. G Un ingénieur : — chargé du développement et de la veille technologique ; — capable de réaliser quelques analyses. G Un ou plusieurs techniciens chargés des analyses. G Quelques opérateurs formés au matériel pouvant effectuer les relevés. Dans une petite structure, une même personne peut cumuler plusieurs de ces fonctions. Quoi qu’il en soit, il est souhaitable que des passerelles soient régulièrement jetées entre les différents acteurs aﬁn que chacun prenne la mesure des prestations dans leur globalité. 3. Évolution d’un niveau global Les mesures représentées sur la ﬁgure D ont été réalisées sur banc d’essais. Une telle expérience met en évidence l’utilité et les limites d’un indicateur scalaire (niveau global). Il permet de détecter un dysfonctionnement mais pas de l’identiﬁer. En effet, le niveau global réagit indifféremment à plusieurs types de défauts. Sur le graphe de la ﬁgure D , rien ne distingue : — un desserrage des pieds (5) d’un balourd de 34 g (8 et 9) ; — un délignage (4) d’un balourd de 50 g (10) ; — un balourd de 130 uploads/Industriel/ bm5145doc-pdf.pdf