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Internondes2 pdf Frédéric Legrand Licence Creative Commons Interférences à N ondes Superposition et interférence d'ondes quasi-monochromatiques a Cas général Nous avons vu dans le chapitre Ondes lumineuses et interférences les conditions d'obtention des i

Frédéric Legrand Licence Creative Commons Interférences à N ondes Superposition et interférence d'ondes quasi-monochromatiques a Cas général Nous avons vu dans le chapitre Ondes lumineuses et interférences les conditions d'obtention des interférences lors de la superposition de deux ondes quasi-monochromatiques Nous reprenons ces conditions pour les N ondes Les N ondes sont de même fréquence B et sont cohérentes La di érence de marche entre ces ondes est petite devant la longueur de cohérence Les intensités de ces ondes sont égales En pratique cette dernière condition peut être approximative C mais nous l'adopterons pour simpli er les calculs Les deux premières hypothèses permettent de calculer l'amplitude complexe des ondes en les considérant comme parfaitement monochromatiques On considère la superposition en un point de l'espace de N ondes lumineuses monochromatiques désignées par un indice m variant de à N ?? On note m le déphasage de l'onde m par rapport à l'une d'entre elle par exemple m L'amplitude complexe de la superposition de ces N ondes est N ?? A A ei m m L'intensité au point considéré est I AA ? En introduisant l'intensité I de chacune des ondes on obtient N ?? N ?? I I ei m e ??i m m m Lorsque toutes les ondes sont en phase on a une interférence constructive La somme est alors égale à N et l'intensité est N I On peut mettre cette intensité maximale en facteur I N I N ?? ei m N N ?? e ??i m N m m On pourra donc calculer la somme complexe suivante A N ?? ei m N m dont le module au carré est l'intensité normalisée qui varie entre et CFrédéric Legrand Licence Creative Commons b Phases en progression arithmétique Un cas très fréquent est celui o? les phases sont en progression arithmétique m m o? B est la di érence de phase entre l'onde m et l'onde m La somme à calculer et alors la somme d'une série géométrique A N ?? ei m N m La condition d'interférence constructive est ?p o? p est un entier l'ordre d'interférence On a alors A ?p C Lorsque la condition d'interférence constructive n'est pas véri ée on peut C simpli er la somme ?? eiN A N ?? ei C La factorisation suivante simpli era le calcul de l'intensité eiN e ??iN ?? eiN A ei N e ??i ?? ei On obtient ainsi A e ??i N ?? sin N N sin C On obtient nalement l'intensité divisée par sa valeur maximale I AA ? sin N N sin Exercice Avec N retrouver la formule de Fresnel pour l'interférence de deux ondes Voir Interférences à N ondes pour le tracé lorsque N La fonction obtenue a une période ? Lorsque ?p elle vaut on la prolonge par continuité Voyons un tracé en fonction de l'ordre d'interférence CFrédéric Legrand Licence Creative Commons import numpy from matplotlib pyplot import def I N p phi numpy pip A numpy sin Nphi Nnumpy sin phi