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Chapitre II La commande à base de la logique floue -15- La commande à base de l

Chapitre II La commande à base de la logique floue -15- La commande à base de la logique floue 1. Introduction Les méthodes conventionnelles de réglage sont basées sur une modélisation adéquate du système à régler et un traitement analytique à l’aide de la fonction de transfert ou d’équations d’état. Malheureusement, celles-ci ne sont pas toujours disponibles. Ces techniques de commande ont prouvé leur efficacité dans de nombreux problèmes de régulation industrielle. Les méthodes de commande avancées (Régulateur adaptatif, Commande prédictive, Commande robuste...) permettent de répondre aux exigences d’un certain nombre de systèmes fortement non linéaires. C’est dans ce même créneau que les méthodes de modélisation et de commande floues se positionnent [12]. La majorité des systèmes industriels complexes sont difficiles à contrôler automatiquement. Cette difficulté provient de : - leur non-linéarité, - la variation de leurs paramètres, - la qualité des variables mesurables. Ces difficultés ont conduit à l’avènement et au développement de nouvelles techniques telles que la commande floue particulièrement intéressante lorsqu’on ne dispose pas de modèle mathématique précis du processus à commander ou lorsque ce dernier présente de fortes non linéarités ou imprécisions [13]. Dans plusieurs applications, les résultats obtenus avec un contrôleur flou sont meilleurs que ceux obtenus avec un algorithme de contrôle conventionnel. En particulier, la méthodologie du contrôle flou apparaît utile quand les processus sont très complexes à analyser par les techniques conventionnelles. Plusieurs travaux dans le domaine de commande ont montré qu’un régulateur par logique floue est plus robuste qu’un régulateur conventionnel. Nous présentons dans ce chapitre les concepts de la logique floue et nous décrivons les aspects méthodologiques nécessaires à la compréhension de cette technique en donnant des Chapitre II La commande à base de la logique floue -16- rappels sur les bases générales de la logique floue et les différents types de la commande en utilisant la logique floue. 2. La logique floue La logique floue suscite actuellement un fervent intérêt de la part des chercheurs, des ingénieurs et des industriels, mais plus généralement de la part de tous ceux qui éprouvent le besoin de formaliser des méthodes empiriques, de généraliser les modes de raisonnement naturels, d’automatiser la prise de décision dans leur domaine et de construire des systèmes artificiels capables d’effectuer les tâche habituellement prises en charge par les humains. Les démarches fondamentales de l’activité industrielle et économique, telles que la conception des produits, la gestion des systèmes ou la prise de décision, posent des problèmes de complexité croissante. Face à cette difficulté, les approches numériques, pourtant bien développées se sont avérées d’une efficacité limitée. Zadeh a fait le lien entre les ensembles flous et la modélisation non probabiliste de l’incertitude grâce à la théorie des possibilités, dans laquelle les fonctions d’appartenances des ensembles flous servent à représenter les idées de valeur incomplètement spécifiée et mal connue. Les ensembles flous et la théorie des possibilités sont à la base d’une méthodologie de représentation et d’utilisation de connaissances imprécises, vagues et incertaines que Zadeh appelle «théorie du raisonnement approché » et qui est plus connue sous le vocable de « logique floue» [13]. Les travaux de Lotfi Zadeh dans les années soixante sur la théorie des ensembles flous et la logique floue, à l’université de Berkeley ont jeté les bases de la commande floue actuelle. Ces travaux ont mis un certain temps avant d’être acceptés par la communauté de l’automatique et l’industrie. En effet la logique floue, de part ses aptitudes pluridisciplinaires (utilisée dans des domaines aussi variés que la gestion de base de données, les systèmes experts, le traitement du signal, la classification de données, la commande de systèmes automatiques), s’est attirée les critiques des scientifiques qui se sentaient attaqués sur leurs positions [12], il fallait attendre les années quatre-vingts dix pour que ces nouvelles théories soit acceptées et utilisées d’une manière générale. En revanche, dans le domaine de la commande, la première application de la logique floue a été réalisée par Mamdani en 1974. Depuis 1987, date la première application utilisant la logique floue, le métro de Sendai, l’utilisation des techniques de commande floue n’a cessé de s’accroître [12]. Chapitre II La commande à base de la logique floue -17- 3. Les différentes parties de la commande floue Un contrôleur flou est un système à base de connaissances particulier, utilisant un raisonnement en profondeur limité, dans une procédure de chainage avant règles (activation des règles par les prémisses). On peut distinguer plusieurs étapes dans le traitement des règles. Un schéma représentatif peut être le suivant : Les variables caractéristiques du système à commander et les consignes définissent les variables d’entrée du contrôleur flou. Les variables caractéristiques sont en général, les grandeurs de sortie du processus et, le cas échéant, d’autres mesures déterminantes pour saisir l’évolution dynamique du processus. Les variables de sortie du contrôleur flou sont les commandes à appliquer au processus. La base de connaissances est composée d’une base de données et d’une base de règles. La base de données regroupe : • Les ensembles flous associés aux variables d’entrée et de sortie du contrôleur flou, • Les facteurs d’échelle (gains) en entrée (normalisation) et en sortie (dénormalisation). Figure II.1. Structure de base d’un contrôleur flou Consignes Fuzzification Traitement des prémisses composées Inférence Défuzzification Dénormalisation (facteur d’échelle) Agrégation des règles Mise en forme des entrées, normalisation (facteur d’échelle) Mécanisme de décision Variables de commande Variables caractéristiques Processus Base de connaissances Contrôleur Flou Chapitre II La commande à base de la logique floue -18- La base de règle contient des règles de la forme : « Si 1 X est 1 A et 2 X est 2 A …et n X est n A Alors Y est B » (II.1) Ou n X X X , , , 2 1 K et Y sont des grandeurs physiques caractéristiques du système et du problème de commande. n A A A , , , 2 1 K et B sont des labels linguistiques. Suivant la nature de B on parlera de : • Règles à conclusion symbolique (contrôleur de type Mamdani) : B est une valeur linguistique. Exemple : Si l’erreur est « Négatif Moyen » et la variation de l’erreur est « Positif Petit » Alors la commande est « Négatif Petit ». • Règles à conclusion algébrique (contrôleur de Sugeno) : B est une valeur numérique (singleton) ou une équation mathématique bien précise (non floue). Exemple : Si l’erreur est « Négatif Moyen » et la variation de l’erreur est « Positif Petit » Alors la commande est -0.3. Lorsque B est une valeur numérique on parle de règles de Takagi-Sugeno « d’ordre zéro », sinon, de règles à conclusion polynomiale. Bien que les sorties des contrôleurs flous de type Takgi-Sugeno soient généralement des fonctions non linéaires statiques de leurs entrées, il ne faut pas oublier de mentionner les contrôleurs dits « flous dynamiques » de Takgi-Sugeno, ou B est un modèle dynamique, certain ou incertain, à temps continu ou discret. L’utilisation de tels contrôleurs permet d’étendre certains résultats de l’automatique classique à la commande floue. On distingue classiquement trois parties dans la structure d’un contrôleur flou : la fuzzification, le mécanisme de décision et la défuzzification. • La fuzzification est l’étape qui permet de transformer une grandeur mesurée sur le processus en un ensemble flou. • Le mécanisme de décision permet de calculer les ensembles flous associés à la commande. • La défuzzification est l’étape qui permet de transformer l’ensemble flou, obtenu par le calcul précédent, en une grandeur de commande à appliquer au processus. Les opérations de normalisation et de dénormalisation sont des étapes optionnelles. 3.1. Mise en forme des entrées, normalisation Cette première étape permet le traitement des variables d’entrée du contrôleur flou, par exemple, calcul de l’erreur et des variations d’erreurs. L’utilisation de domaines normalisés Chapitre II La commande à base de la logique floue -19- (univers de discours compris entre -1 et 1) nécessite une transformation d’échelle transformant les grandeurs physiques des entrées en des valeurs normalisées appartenant à l’intervalle [-1,1]. 3.2. Fuzzification C’est l’opération de projection des variables physiques réelles sur des ensembles flous caractérisant les valeurs linguistiques prises par ces variables. Le choix de la forme des fonctions d’appartenance (triangulaires, trapézoïdales, exponentielles, gaussiennes,…) est arbitraire. Les formes triangulaires facilitent la programmation ce qui explique qu’elles soient le plus fréquemment utilisées. Quant au nombre de fonctions d’appartenance, il est généralement impair car elles se répartissent autour de zéro. 3.3. Traitement des prémisses composées En général, les prémisses des règles vont comporter plusieurs clauses liées par des connecteurs « ET », « OU» et « NON». Dans la pratique, pour les opérations de conjonction et de disjonction, on a souvent recours, parmi les normes et conormes triangulaires, aux opérateurs min et max. Quant à la négation C A d’un ensemble flou A , elle est caractérisée par : ( ) ( ) x x A AC µ µ − = 1 (II.2) 3.4. Inférence floue Elle repose sur l’utilisation d’un opérateur d’implication permettant d’évaluer le degré de vérité d’une règle R de la forme uploads/Industriel/ chapitre-02 1 .pdf