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0 BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 1/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS Chapitre 1 : OUTILS DE DESCRIPTION ET DE REPRESENTATION MODELISATION DU REEL 1. Objectif : BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 2/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS 2. Notion de mécanisme Pour procéder à l’étude théorique d’un mécanisme industriel, afin de déterminer ses performances, il est nécessaire d’en faire une représentation simplifiée, appelée modélisation qui regroupe les pièces et les liaisons qui les relient. La définition du modèle d’une étude reposera sur la formulation de certaines hypothèses qui dépendront du niveau de précision souhaité. Le modèle étant défini, il sera alors possible de lui appliquer des lois. Les mathématiques étant omniprésentes dans ce type d’étude (pour expliquer les lois physiques), il sera parfois judicieux d’utiliser des moyens informatiques pour traiter les problèmes. Nous nous attacherons dans les paragraphes suivants à modéliser les liaisons entre les pièces. 3. Hypothèses de la modélisation Le mot solide a une signification différente suivant si on le considère, dans la réalité, en dynamique ou en résistance des matériaux. Il est très important de définir cette notion de solide. Mécanisme réel Modélisation = simplification, mathématisation Modèle = mécanisme idéal BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 3/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS 4. Les étapes de la modélisation BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 4/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS 4.1 Analyser le mécanisme : 4.1.1 Analyse fonctionnelle : Diagramme des interracteurs 4.1.2 Analyse des pièces composant le mécanisme (Voir perspective éclatée) ……………………….. ……………………… ……………………….. ……………………… ……………………… FP1: FC1: FC2: FC3: BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 5/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS 4.2 Determiner les classes d’équivalences: Définition : Exemple : 4.3 Identifier les liaisons: 4.3.1 Determiner la nature des contacts entre les classes d’équivalences: Les différents types de contacts possibles entre solides BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 6/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS Etude de contacts entre les classes d’équivalences de l‘agrafeuse Nature du contact: • Contact entre S0 et S1 BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 7/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS • Contact entre S2 et S3 Nature du contact: Nature du contact: • Contact entre S1 et S2 BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 8/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS Axe de déclencheur • Contact entre S0 et S2 Nature du contact: Nature du contact: • Contact entre S0 et S3 BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 9/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS 4.3.2 Identifier les mouvements possibles entre les classes d’équivalences Degrés de liberté dans une liaison Considérons deux pièces 1 et 2 en contact, sans que soit précisée la nature de cette liaison. Soit ℜ( , , , ) A x y z r r r le repère local associé à cette liaison. Nous pouvons définir dans ℜ, les possibilités de mouvement de 1/2 (ou 2/1) de la façon suivante : - Tx définit une liberté de mouvement de translation suivant ( , ) A x r - Rx définit une liberté de mouvement de rotation autour de ( , ) A x r Tx et Rx sont deux degrés de liberté. Le nombre de degrés de liberté d'une liaison est au plus égal à six. Représentation normalisée des différentes liaisons cinématiques entre solides a- Liaison ponctuelle de normale ( , ). O x r Représentation schématique plane Propriétés cinématiques d° Tr Rot sur x sur y sur z Représentation spatiale b - La liaison linéaire rectiligne de normale ( , ) O x r . Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : O x 1 2 O z y 2 1 z O x 1 2 z O x z 1 2 O x y 1 2 d° Tr Rot sur x sur y sur z BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 10/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS o y z x 2 1 c - La liaison linéaire annulaire d’axe ( , ) O x r . Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : d - La liaison appui plan de normale ( , ) O z r . Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : d° Tr Rot sur x sur y sur z e - La liaison rotule de centre O. Surface de contact : Une sphère. Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : d° Tr Rot sur x sur y sur z z 1 x 1 y 2 O z O 2 d° Tr Rot sur x sur y sur z z x o 1 2 BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 11/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS f - La liaison pivot glissant d’axe ( , ) O x r . Surface de contact : Une surface cylindrique. Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : g - La liaison pivot d’axe ( , ) O x r . Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : d° Tr Rot sur x sur y sur z Paramétrage de la liaison pivot : un seul paramètre α(t) d° Tr Rot sur x sur y sur z y z z1 y1 O α(t) 2 x o x z z y o z o ou 1 o z x z y o 2 1 z x o 2 1 ou BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 12/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS h - La liaison glissière d’axe ( , ) O x r . Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : d° Tr Rot sur x sur y sur z Représentation spatiale : Paramétrage de la liaison glissière : Un seul paramètre x(t) i - La liaison hélicoïdale d’axe ( , ) O x r . Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : Remarque importante : la rotation Rx et la translation Tx ne sont pas indépendantes. On dit que ces déplacements sont conjugués. Tx Rx p = 2π p est le pas de la liaison hélicoïdale x z z1 x1 O x(t) D° Tr Rot sur x sur y sur z o z x z y o 1 2 o z x 1 2 o z x 1 2 ou ou z x z y o o z x o ou ou 1 2 BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 13/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS j - La liaison encastrement ou complète. Représentation schématique plane Propriétés cinématiques : d° Tr Rot sur x sur y sur z Paramétrage d'une liaison Si l'ont veut analyser plus finement les mouvements de l'une des pièces constituant la liaison par rapport à l'autre, il faut pouvoir repérer la position de cette pièce par rapport au repère local ℜ. Pour cela, si 1 est la pièce dont on se préoccupe, on associe à 1 un repère ℜ1 1 1 1 ( , , , ) B x y z r r r et on définit la position relative de ℜ1 par rapport à ℜ. Dans le cas général, ℜ1 par rapport à ℜ dépend de six paramètres : - les cordonnées cartésiennes de B dans ℜ. - les trois angles d'orientation "angle d'Euler" de ℜ1 par rapport à ℜ. Bilan des liaisons identifiées sur l’agrafeuse Contact Caractérisation Degrés de liberté Nom de la liaison Schématisation plane {S0}/{S1} {S1}/{S2} {S2}/{S3} {S3}/{S0} {S2}/{S0} z x o x y A BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 14/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS 4.4 Etablir le graphe des liaisons C'est une représentation du mécanisme où chaque classe d'équivalence sera représentée par un cercle et chaque liaison par un trait. Ce graphe sera utilisé lors de l’étude statique des mécanismes. Il est principalement un outil de représentation en cours d’étude. Tracer le graphe des liaisons pour l’agrafeuse 4.5 Établir le schéma cinématique Un schéma cinématique de mécanisme est un schéma qui doit, non seulement, permettre la compréhension des différents mouvements du mécanisme, mais aussi comporter le paramétrage des différents solides qui le constituent, en vue de réaliser des calculs de cinématique, d'effort.....que l'on peut avoir à faire. On le réalise souvent à partir du plan d’ensemble d’un mécanisme industriel et en utilisant la modélisation des liaisons parfaites. Il existe deux types de schéma cinématiques couramment utilisés : • Schéma cinématique minimal : • Schéma cinématique architectural : BTS MAINTENANCE INDUSTRIELLE - Lycée NEWTON-ENREA Outils de description et de représentation Page 15/17 - Modélisation du réel - B. SOUYRIS Schéma cinématique minimal de l’agrafeuse A uploads/Industriel/ chapitre-1-ion-mi-1.pdf