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Cours Théorie des mécanismes Page 1 sur 15 CHAPITRE I RAPPELS & PRELIMINAIRES I

Cours Théorie des mécanismes Page 1 sur 15 CHAPITRE I RAPPELS & PRELIMINAIRES I-1 : NOTIONS SUR LES TORSEURS I-1 -1 : Définition Le torseur est un outil mathématique particulièrement adapté aux calculs de mécanique du solide indéformable. Il apparaît dans : 1 : La cinématique du solide : Torseur distributeur des vitesses ; 2 : La modélisation des actions mécaniques : Torseur des actions mécaniques 3 : La dynamique : Torseur cinétique Torseur dynamique Un torseur est par définition constitué de deux champs de vecteurs : un champ ⃗et un champ ⃗. Il se note alors : { } = ⃗ ⃗ : é Le premier champ, appelé Résultante du Torseur et noté ⃗, est un champ constant, Le deuxième champ, appelé Moment du Torseur et noté ⃗, est un champ antisymétrique vérifiant la loi du champ de moment : ⃗= ⃗+ ⃗R ⃗ ⃗: est le moment du torseur au point A ⃗: est le moment du torseur au point B ⃗et ⃗: sont les éléments de réduction du torseur au point A ⃗et ⃗: sont les éléments de réduction du torseur au point B I-1-2 : Torseurs de la mécanique du solide parfait (cinématique et dynamique) 2-1 Torseur cinématique Il est défini par : { } = ⃗ ⃗ Où : ⃗: Vitesse angulaire et ⃗: Vitesse tangentielle Cours Théorie des mécanismes Page 2 sur 15 2-1 Torseur dynamique Il est défini par : { } = ⃗ ⃗ I-1-3 : Torseurs particuliers (élémentaires) 3-1 : Invariants d’un torseur Quantités qui reste invariantes quelques soit le point de réduction. Le premier invariant est un invariant vectoriel : la Résultante ⃗. Le deuxième invariant est invariant scalaire : le produit scalaire ( ⃗. ⃗) appelé automoment. 3-2 : Torseurs élémentaires Ce sont des torseurs dont l’invariant scalaire est nul, il en existe deux : le torseur « couple » et le torseur « glisseur ». 3-2-1 : Torseur nul C’est le torseur { } = 0 ⃗ 0 ⃗ les éléments de réduction sont nuls en tout point 3-2-2 : Torseur couple Le torseur « couple » est un torseur dont la résultante est nulle et dont le moment est non nul en un point de l’espace. Le champ de moment d’un couple est uniforme et ne dépend pas du point d’observation. { } = 0 ⃗ ⃗ ⃗= ⃗+ ⃗R ⃗= ⃗ implique que le torseur à la même expression en tout point { } = 0 ⃗ ⃗ 3-2-3 : Torseur glisseur C’est un torseur pour lequel il existe un point P où le moment est nul : { } = ⃗ 0 ⃗ Cours Théorie des mécanismes Page 3 sur 15 I-1-4 : Notations : Ecriture en ligne ou en colonne 4-1 : Ecriture en ligne { } = ⃗ ⃗ = . ⃗+ . ⃗+ . ⃗ . ⃗+ . ⃗+ . ⃗ 4-2 : Ecriture en colonne { } = ⃗ ⃗ = ( ⃗, ⃗, ⃗) I-1-5 : Opérations sur les Torseurs 5-1 : Addition ou somme de torseurs La somme de n torseurs { }, { }, { }………, { } n’est possible que si tous les torseurs de la somme sont écrits au même point. 5-2 : Multiplication par un scalaire 5-3 : Torseurs égaux Cours Théorie des mécanismes Page 4 sur 15 I-2 : STRUCTURE ET CLASSIFICATION DES MECANISMES I-2-1 : OBJECTIF La mécanique des machines comprend deux disciplines : la théorie des mécanismes et la théorie des machines. On entend par théorie des mécanismes un ensemble de méthodes qui permettent d’étudier les propriétés des mécanismes usuels employés dans les machines, en vu de les comprendre, de les améliorer ou de les concevoir. Ces méthodes reposent essentiellement sur deux branches de la mécanique, la statique et la cinématique. La théorie des machines s’attache à considérer l’ensemble de mécanismes associés formant la machine, cet ensemble peut être une machine isolée, groupe de machine, ou un complexe de machine à action automatique. Le but de la théorie des mécanismes n’est pas d’établir une construction intellectuelle de plus, mais, de donner aux techniciens et ingénieurs un outil de travail efficace. Elle permet : - L’analyse structurale et cinématique d’un mécanisme, afin d’émettre un avis sur la pertinence des solutions adoptées pour remplir la fonction mécanique souhaitée, - L’analyse dynamique, - La synthèse du mécanisme - Elément de la théorie des machines automatiques. I-2-2 DEFINITIONS DE BASE 2-1 Machine : La machine est un dispositif que l’homme a crée pour découvrir et mettre à profit les lois de la nature, pour faciliter son travail physique et intellectuel et le rendre plus productif, tout ceci en la substituant, partiellement ou intégralement, à son effort ou à un organe. On peut donner une définition plus précise : la machine est un dispositif mécanique dont les parties constitutives fonctionnent en concordance exécutant des mouvements prescrits dans le but de réaliser la transformation de l’énergie, des matériaux ou de l’information : 2-2 Différents types de machines : Du point de vue de leurs fonctions, les machines se répartissent dans les catégories suivantes : 2-2-1 Machines énergétiques : Cours Théorie des mécanismes Page 5 sur 15 a- Machines moteurs : servent à transformer l’énergie thermique, électrique ou tout autre type d’énergie en travail mécanique. b- Machines générateurs : Transforment l’énergie mécanique en d’autre forme d’énergie. A cette classe de machine, on rapporte les compresseurs, les dynamos,… 2-2-2 Machines de travail : On distingue les machines de manutention ou de transport et les machines technologiques. a- Les machines technologiques : Mettent en œuvre le travail mécanique développé par les machines moteurs dans le but de réaliser des opérations technologiques, c'est-à-dire des opérations d’usinage (machines outils) et de transformation de différents matériaux (machines textiles, agricoles,...). b- Machines de manutention : Servent à changer la position des objets telles que les ponts roulants, les grues automobiles, les convoyeurs,… 2-2-3 : Machines informatiques : Se sont des machines qui traitent les informations, on distingue : a- Machines de commande : Se sont des ensembles automatisés (informatisés). Ces machines qui en traitant l’information se sert des résultats obtenus pour commander des unités complexes (machines énergétiques, machines outils,…). Exemple : la fabrication des pièces de grande précision (billes segments de piston,..). Le fonctionnement de ces machines est basé sur l’utilisation des ordinateurs. b- Machines mathématiques : Transforment l’information mise sous forme mathématique, c'est-à-dire exprimée par des nombres ou des algorithmes (machines informatiques, calculateurs,…). 2-2-4 : Machines cybernétiques : Machines qui reproduisent ou simulent différents processus mécaniques, physiologiques, ou biologiques propres à l’homme ou à la nature vivante (les machines qui identifient les images, la parole, les machines qui remplacent un organe médical,…). 2--3 Pièce : Cours Théorie des mécanismes Page 6 sur 15 Toutes les machines sont constituées de pièces (éléments) groupés. On appelle pièce tout sous ensemble rigide faisant partie d’un mécanisme ou d’une structure, quelle que soit sa réalisation. Une pièce (élément) se présente sous la forme d’un seul article sans avoir recours à aucune opération de montage. Les pièces peuvent être simples (vis, écrou, rondelle,…) ou bien encombrantes et de formes compliquées (bâti, carter,…). 2-4 : Liaison : Une liaison résulte de la mise en contact de deux pièces par l’intermédiaire de surfaces fonctionnelles appropriées. On entend d’une liaison qu’elle transmette certains efforts d’une pièce à l’autre ou qu’elle interdise certains mouvements d’une pièce par rapport à l’autre. I-2-3 : Hypothèses et limites de l’étude : - Les pièces sont parfaitement indéformables : La distance de deux points quelconques appartenant à une même pièce et donc rigoureusement invariable, on néglige ici l’élasticité, en déduisant immédiatement qu’un ressort ne doit jamais être considéré comme une pièce. - Les surfaces fonctionnelles par lesquelles les pièces viennent en contact sont géométriquement parfaites on néglige cette fois les tolérances de forme et d’état de surface. - Les liaisons crées entre les pièces sont parfaites, c'est-à-dire qu’elles sont réalisées sans jeu, ni serrage, ni frottement. Les ajustements et l’usure sont exclus de l’étude. I-2-4 : Couple cinématique : Assemblage mobile de deux éléments se trouvant en contact permanent et susceptibles d’un mouvement relatif. I-2-5 : Degrés de liberté : Un solide rigide isolé dans l'espace peut se déplacer librement dans un mouvement qu'on peut décomposer suivant 6 transformations géométriques indépendantes (translations et rotations autour d'axes fixes dans les trois directions d'une base liée à notre espace à 3 dimensions). Si ces solides sont liés mécaniquement, certains de ces mouvements élémentaires sont supprimés. On appelle degré de liberté dans une liaison, les mouvements indépendants qui restent possibles. Pour chaque type de liaison considérée, il résulte une combinaison différente des degrés de liberté, dépendant complètement de la géométrie des contacts de liaison. Cours Théorie des mécanismes Page 7 sur 15 Figure 1 : Degrés de liberté dans l’espace Cette notion est largement employée pour l'étude des dispositifs de mise en position de pièces sur les machines outils, l'objectif étant de solidariser complètement la pièce avec la machine avec une dispersion la plus faible possible. On a toujours représenté uploads/Industriel/ chapitre-i-tm-2020-pdf.pdf