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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie des procédés J 1 075 − 1 Cinétique du transfert de matière entre deux phases par Jean-Paul MOULIN Ingénieur des Arts et Manufactures Docteur ès Sciences Professeur de Génie Chimique à l’École Centrale de Paris Ingénieur à la Société Générale pour les Techniques Nouvelles (SGN) Laboratoire de Chimie Nucléaire et Industrielle de l’École Centrale de Paris Dominique PAREAU Ingénieur des Arts et Manufactures Docteur ès Sciences Maître de conférences de Génie Chimique à l’École Centrale de Paris Laboratoire de Chimie Nucléaire et Industrielle de l’École Centrale de Paris Mohamed RAKIB Ingénieur des Arts et Manufactures Docteur-Ingénieur Assistant de Génie Chimique à l’École Centrale de Paris Laboratoire de Chimie Nucléaire et Industrielle de l’École Centrale de Paris et Moncef STAMBOULI Ingénieur des Arts et Manufactures Docteur-Ingénieur Assistant de Génie Chimique à l’École Centrale de Paris Laboratoire de Chimie Nucléaire et Industrielle de l’École Centrale de Paris 1. Transfert de matière dans une phase................................................. J 1 075 - 2 1.1 Diffusion moléculaire .................................................................................. — 2 1.2 Expression analytique de la diffusion moléculaire................................... — 3 1.3 Diffusion stationnaire unidirectionnelle à deux constituants .................. — 4 1.4 Diffusion turbulente..................................................................................... — 6 2. Transfert de matière entre deux phases............................................ — 6 2.1 Potentiels et coefﬁcients de transfert......................................................... — 7 2.2 Modèle de la couche limite......................................................................... — 7 2.3 Autres modèles............................................................................................ — 8 2.4 Transfert de matière entre une goutte et un milieu continu .................... — 11 2.5 Calcul des coefﬁcients de transfert globaux ............................................. — 14 2.6 Conclusion.................................................................................................... — 14 3. Transfert de matière avec réaction chimique.................................. — 15 3.1 Généralités ................................................................................................... — 15 3.2 Vitesse de réaction chimique négligeable par rapport à la vitesse du transfert................................................................................................... — 15 3.3 Vitesse de transfert et vitesse de réaction chimique du même ordre de grandeur.................................................................................................. — 16 3.4 Vitesse de transfert et vitesse de réaction chimique dans la couche limite du même ordre de grandeur ...................................................................... — 17 3.5 Réaction instantanée et CB du même ordre de grandeur que .......... — 17 3.6 Réaction instantanée et CB très supérieur à en l’absence de réaction chimique....................................................................................................... — 18 3.7 Conclusion.................................................................................................... — 18 Notations et Symboles.................................................................................... — 18 Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. J 1 075 C A i C A i CINÉTIQUE DU TRANSFERT DE MATIÈRE ENTRE DEUX PHASES __________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. J 1 075 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie des procédés lors que l’étude des équilibres chimiques, ou, tout au moins, des lois géné- rales qui les régissent, a depuis longtemps un statut d’autonomie (c’est en effet une branche de la thermodynamique), l’étude de la cinétique du transfert de matière, et particulièrement celle du transfert à l’interface de deux phases, est restée pour l’essentiel au sein du génie chimique. Certes, par des raisonnements de similitude, elle entretient des relations étroites avec la mécanique des ﬂuides et la thermique. En outre, la thermo- dynamique du non-équilibre (développée par Onsager et ses successeurs) lui a proposé un cadre conceptuel. Mais aucune de ces disciplines n’a réussi à l’absorber, jusqu’à présent du moins. Ce détour par l’histoire récente des sciences explique la présence dans ce traité d’un article consacré à la cinétique du transfert de matière. De plus, alors que le besoin de données cinétiques concerne pour l’essentiel le transfert entre deux phases (§ 2), cet article commence par des développe- ments sur le transfert de matière au sein d’une seule phase (§ 1). Cela n’est pas dû seulement à un souci didactique (aller du simple au complexe...). Il s’agit en fait d’un choix lié à la nature des modèles. En effet, la majorité des modèles proposés et utilisés pour décrire le transfert interfacial repose sur l’hypothèse que le changement de phase, stricto sensu, n’est pas l’étape qui limite l’acte global, et que c’est donc le transport dans l’une et l’autre phases, entre le cœur de celles-ci et l’interface, qui détermine la vitesse de transfert. A 1. Transfert de matière dans une phase 1.1 Diffusion moléculaire 1.1.1 Généralités Dans un ﬂuide constitué d’une seule phase immobile ou en écoulement stationnaire (toutes les grandeurs qui décrivent le ﬂuide sont indépendantes du temps), sitôt qu’existe une hétérogénéité de concentrations, on observe une évolution spontanée vers l’uniformité de ces concentrations : cela est dû à la diffusion moléculaire. Ce phénomène tend à amener tout système à l’équilibre thermodynamique ; il est donc général. En effet, l’uniformité des concentrations au sein d’une même phase est caractéristique de l’équilibre thermodynamique, au même titre que l’uniformité des températures. Les vitesses de transfert de matière se mesurent en ﬂux molaire. Un tel ﬂux est égal au nombre de moles de constituant privilégié (que nous noterons A), qui sont transférées par unité de temps et par unité de surface normale à la direction de diffusion. Dans le cas général il est nécessaire de distinguer deux expres- sions de ces ﬂux : — le flux , rapporté à un repère fixe dans l’espace, qui intègre le transport par le mouvement d’ensemble du fluide et la diffusion moléculaire proprement dite ; — le flux , qui est le flux dû à la diffusion moléculaire ; il est rapporté à un repère local, lié à l’écoulement moyen ; ce repère est animé d’une vitesse égale à la vitesse molaire moyenne des constituants par rapport à un repère fixe. La diffusion moléculaire ainsi déﬁnie est analogue à la conduction de la chaleur dans les solides et les ﬂuides, telle qu’elle est décrite par la loi de Fourier. Comme dans le cas du transfert de chaleur, dès que le mouvement du ﬂuide n’est plus stationnaire, le transfert de matière se fait par convection et transport par le mouvement moyen du ﬂuide, et non plus seulement par diffusion moléculaire. Selon que les turbulences sont dues à l’application de forces extérieures ou non, la convection est forcée ou naturelle, ce qui parachève l’analogie avec le transfert de chaleur. 1.1.2 Loi de Fick 1.1.2.1 Déﬁnition La première loi de Fick donne l’expression du ﬂux de matière dû à la diffusion moléculaire dans les ﬂuides où les interactions entre molécules l’emportent sur les interactions avec les parois, c’est-à-dire les ﬂuides condensés (liquides ou gaz à des pressions non négligeables devant la pression atmosphérique) dans des conduits macroscopiques. Cette loi permet d’exprimer le ﬂux molaire du constituant A dû à la diffusion moléculaire . Ce dernier est proportionnel au gradient de concentration de A et à un coefﬁcient, le coefﬁcient de diffusion de A. Elle exprime également que ce ﬂux a même direction que le gradient de concentration de A et qu’il transporte A des régions où sa concentration est élevée vers celles où elle est faible. Pour un mélange binaire dont les constituants sont A et B, la loi de Fick a l’expression suivante : avec CA concentration de A, DAB coefﬁcient de diffusion de A dans B ; DAB est caractéris- tique de A et de B, et dépend de la température et de la pression. NA JA u moy JA ( ) JA D AB – grad C A = _________________________________________________________________________________ CINÉTIQUE DU TRANSFERT DE MATIÈRE ENTRE DEUX PHASES Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie des procédés J 1 075 − 3 L’expression du ﬂux de A rapporté à un repère ﬁxe est la suivante : (1) où est la vitesse moyenne du mélange binaire AB : 1.1.2.2 Expression du coefﬁcient de diffusion pour les gaz parfaits La théorie cinétique des gaz permet de modéliser le phénomène de diffusion moléculaire pour un gaz parfait. L’expression du coef- ﬁcient de diffusion en découle [1] : avec M A (g · mol –1 ) masse molaire de A, M B (g · mol –1 ) masse molaire de B, T (K) température thermodynamique, k (J · K –1 ) constante de Boltzmann (= 1,38 · 10 –23 J · K –1 ), p t (Pa) pression totale du gaz, distance intermoléculaire de collision entre A et B, fonction de collision [1], ε AB (J) énergie d’attraction moléculaire . [ étant les rayons moléculaires de A et B] Il est parfois utile d’estimer les valeurs du rayon moléculaire et du rapport ε A / k par les formules empiriques suivantes : avec V m (m 3 · kmol –1 ) volume molaire du constituant A liquide à sa température normale d’ébullition T eb (K). Comme l’approximation des gaz parfaits est très souvent vériﬁée, cette formule est très utile en l’absence de données expérimentales. 1.1.3 Diffusion de Knudsen Considérons la diffusion d’un gaz A dans un mélange binaire gazeux (A + B), à l’intérieur d’un conduit capillaire cylindrique (pore), de diamètre d, de longueur où la pression p t est constante. La diffusion moléculaire de Fick est la manifestation macroscopique des mouvements intermoléculaires désordonnés. Elle ne devient importante que lorsque les dimensions du pore sont relativement grandes uploads/Industriel/ cinetique-du-transfert-de-matiere-entre-deux-phases.pdf