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ENSET de Rabat Prof N.Bennis 2FI en GE 2015-2016 1 Contrôle Continu Commande av

ENSET de Rabat Prof N.Bennis 2FI en GE 2015-2016 1 Contrôle Continu Commande avancée Approche « commande par retour d’état » Durée 1 heure On considère un système à deux réservoirs dont les équations linéarisées autour de l'état d'équilibre sont : 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dh t a h t u t dt dh t a h t a h t dt     où h1(t) représente la variation du niveau de la cuve 1 par rapport à son niveau nominal H1. h2(t) représente la variation du niveau de la cuve 2 par rapport à son niveau nominal H2. u(t) représente la variation du débit du fluide alimentant la cuve 1 par rapport à son débit nominal U. a est un paramètre strictement positif. On souhaite contrôler le niveau H2 et plus précisément ses variations h2(t) par action sur le débit d’alimentation u(t) en utilisant la technique de la commande par retour d’état. Pour ce faire, on choisit les variables d’état comme suit : x1(t)) =h1(t), x2(t) = h2(t). 1. Montrer que les équations d’état sont données par :   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 0 0 x t Ax t Bu t y t Cx t Du t a A B C D a a                     2. Calculer les valeurs propres de la matrice d’état et justifier que le système est stable. ENSET de Rabat Prof N.Bennis 2FI en GE 2015-2016 2 3. Le système fonctionne autour d’un point d’équilibre. On a appliqué une variation de débit constante uo, montrer que le système retrouve un autre point d’équilibre tel que : 10 20 / h h uo a   4. A partir de cette observation, justifier que le système est alors commandable. 5. Etablir la matrice de commandabilité Qc et vérifier la commandabilité du système. 6. La loi de commande envisagée pour contrôler le niveau h2(t) sera réalisée par :     1 1 2 2 v t vc t k x t k x t    où vc(t) représente la consigne, k1 et k2 représentent les gains de retour d’état. En posant 1 2 [ ] k k k  , écrire les équations d’état en boucle fermée : entrée vc, sortie y. 7. On souhaite améliorer la dynamique du système en imposant deux valeurs propres telle que 1 2 2.a     . Interpréter ce choix. 8. Calculer le gain de retour d’état permettant d’atteindre l’objectif fixé. 9. Donner un schéma fonctionnel du système fonctionnant en boucle fermée. 10. On admet que seule la variable d’état x2 est mesurée. Pour la mise en œuvre pratique de la loi de commande :  Expliquer la nécessité d’introduire un observateur d’état ;  Donner ses équations ;  Donner le schéma de principe de la commande par retour d’état avec incorporation de l’observateur d’état ;  S’il s’agit de dimensionner cet observateur, quelle recommandation peut-on donner pour calculer ses paramètres ?  Comment justifier que le calcul de ses paramètres sont théoriquement indépendant du calcul de la commande par retour d’état ? uploads/Industriel/ controle-continu-2fi-2015-2016.pdf