1 Corrigé type de la première sérier d’exercices Rappel sur la méthode d’identi

1 Corrigé type de la première sérier d’exercices Rappel sur la méthode d’identification de Broida  Boucle ouverte : Le modèle proposé pour approcher le comportement du système est un premier ordre avec un retard pur. Sa fonction de transfert est :  =  1 +  Le principe est d’ajuster les paramètres  et  pour que les courbes de réponse indicielle du modèle et du processus aient deux points communs judicieusement choisis. Les points communs   et   habituellement utilisés correspondent respectivement à 28% et 40% de la valeur finale (de . Le modèle de Broïda donne les points   et   pour les dates suivantes :   = 0.28 →  −  = 0.328   = 0.40 →  −  = 0.510 La méthode d’identification s’appuie sur les résultats précédents. Soient  et  les temps au bout desquels la réponse expérimentale atteint respectivement 28% et 40% de la valeur finale. On va simplement résoudre le système donné par :  −  = 0.328 →  − = 0.328  −  = 0.510 →  − = 0.510 La résolution de ces équations donne : # = $. $%& −%' #( = &. )%' −'. )%& Le gain K est déterminé comme suit. On a  =  d’où  = *+ ,-.  Boucle fermée : L’identification en boucle fermée se repose sur un essai indicielle en boucle fermée avec un simple régulateur proportionnel .. Ce gain est graduellement augmenté jusqu’à la limite de stabilité ce qui se manifeste par un régime permanant oscillatoire. Le gain . provoquant ce phénomène est noté par /. . critique  2 A la limite de stabilité on a : |/.12/.| = 1 345612/.7 = −8 où 2/. = 9 :; Le modèle de Broida à identifier est :  = <=>? @ A |/.12/.| = /. B1 + 2/.  = 1 345612/.7 =  2/. −C4D52/. = −8 Il en résulte que, # = ' EFG BHHFG& −' #( = ' EFG IJ −KGF%LBHHFG& −'M Le gain dans ce cas est calculé à partir de la réponse indicielle en boucle fermé  =  4 −N. Exercice 03 …………………………………………………………………………………………. Le modèle de Brioda est  =  1 +  Nous allons trouver les paramètres du modèle, ,  et  : On a :  =   = 5 1 = 5  = 5.5 −  = 2.8 −1.8 Les instants  et  correspondent respectivement à 28% et 40% de , c.à.d.,  = 1,7 sec et  = 3.2 sec, d’où  = 5.53.2 −1.7 = 5.9 sec  = 2.8 ∗1.7 −1.8 ∗3.2 = −1 sec Le modèle est  = 5 1 + 8.25 3 Exercice 04 …………………………………………………………………………………………. Nous allons identifier le modèle par la méthode de Broida en boucle fermée, 1. Le modèle de Broida est  =  1 +  2. Nous trouvons les paramètres, ,  et , on a On a : /. = 10,  = 4.4, S = 5   /. = 18.5.  =  4 −. = 4.4 5 −4.4 ∗10 = 0.74  2/. = 28  /. = 28 18.5 = 0.34 4CT/D  =  V:; B/. −1 = 21.56 sec  =  V:; 68 −C4D5B/. −17 = 5.01 sec Exercice 05 ………………………………………………………………………………………...... XY = 4k s1 + s 1. Calculons la valeur de k pour que le système en boucle fermé présente un amortissement \ = 0.5. X]^Y = 4k s1 + s + 4k = 4k s + s + 4k Par identification des paramètres de ce système avec les paramètres du modèle canonique des systèmes de deuxième ordre, Y = _`a b cbAd`acA`a b, on trouve :  = 1. gain statique en boucle fermée ωf  = 4k → ωf = 2√k. pulsation naturelle en boucle fermée 2ξωf = 1 → ξ =  i√j. facteur d’amortissement en boucle fermée ξ = 1 4√k = 0.5 → √k = 1 2 → k = 1 4 ωf = 2√k = 2k  i = 1 rad/sec 2l = ωfB1 −ξ = √1 −0.5 = 0.86 rad/sec pulsation propre amortie en boucle fermée 2. on va calculer la réponse indicielle, la formule mathématique de la réponse indicielle d’un système du deuxième ordre présent un amortissement inférieur à 1 est donné par :  =  m1 −nVop B1 −\ Dq I2rB1 −\ + sMt , qù s = arccos\ En substituant les valeurs numériques des paramètres dans l’equation ci-dessus, on trouve  = m1 −.zp 0.86 Dq0.86 + 1.04t On a : {r% = 100  o}~ k•>€b et  =  `aBdb 8 −arccos\ 4 {% = 100  9n Bdb = 100  9.z √.zb = 16.09% {% = 100  9n Bdb = 100  9.z √.zb = 2.59%  = 1 ωfB1 −ξ 8 −arccos\ = 1 0.86 8 −0.86 = 2.65 D uploads/Industriel/ corrige-td-01.pdf

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