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ERREURS ET INCERTITUDES Les résultats des mesures physiques et biologiques sont

ERREURS ET INCERTITUDES Les résultats des mesures physiques et biologiques sont toujours entachés d'erreur. Ces erreurs sont en rapport avec - la qualité du manipulateur, - la précision de l'appareil ayant fourni le résultat. 1. Les erreurs de mesure Par définition, l'erreur de mesure M est la différence entre la valeur vraie M0 et la valeur mesurée M. L'erreur M = M0 – M. Il existe deux types d'erreurs: - les erreurs systématiques, - les erreurs aléatoires. 2. Les erreurs systématiques Ces sont les erreurs qui surviennent toujours systématiquement lors d'une mesure. On distingue les erreurs de translation et les erreurs proportionnelles. Erreur de translation Liée au manipulateur, cette erreur M est due au décalage entre la valeur vraie et la valeur mesurée. C'est une erreur de zéro. M = M0 + k. 1 Erreurs proportionnelles Ce sont des erreurs liées à l'appareillage utilisé. On les appelle aussi "erreur d'amplification" car l'erreur M est proportionnelle à la valeur vraie (M = k.M0) ou la valeur mesurée est proportionnelle à la valeur vraie. En effet, M = M0 - M = k M0 D’où M = M0 – k M0 = (1-k) M0 = k' M0 3. Les erreurs aléatoires Comme le terme l'indique, ce type d'erreur est dû au hasard; sa valeur est inconstante. Pour les apprécier on préfère utiliser la notion d'incertitude, car il existe une certaine incertitude à connaître la valeur mesurée. Il existe deux types d'incertitudes: - l'incertitude absolue, - l'incertitude relative. 3.1. Incertitude absolue C'est la valeur absolue de l'erreur maximale qui est commise lorsque la même mesure est répétée plusieurs fois. M = |M0 – M|max. Dans ce cas, la valeur mesurée est telle que: M0 – M < M < M0 + M. D'où M = M0 ± M. 2 L'incertitude absolue est en général très faible par rapport à la valeur mesurée, M << M. Pour cela, on assimile M à la différentielle dM 3.2. Incertitude relative C'est l'incertitude relative à la mesure M M  . Elle rend compte du niveau de précision de la mesure effectuée. La précision est d'autant plus grande que l'incertitude relative est faible. o Dans le cas d'une grandeur mesurée directement, l'appréciation de l'incertitude absolue peut se faire:  Soit par lecture directe de sa valeur sur l'appareil,  Soit par lecture directe de la graduation; l'incertitude absolue est dans ce cas la moitié de la valeur de la plus petite graduation,  Soit en effectuant plusieurs fois la même mesure et en prenant la moitié de la différence des valeurs extrêmes. o Dans le cas d'une grandeur mesurée indirectement, on calcule l'incertitude sur le résultat final à partir des incertitudes sur les valeurs mesurées.  Cas particulier d'une somme S S = A + B 3 La dérivée dS = dA + dB En majorant: S = A + B D'où la précision S S = B A B A      Cas particulier d'une différence X X = A - B La dérivée dX = dA - dB En majorant: X = A + B D'où la précision X X = B A B A      Cas particulier d'un produit P P = A.B La dérivée du produit P est identique à celle du logarithme de P; Par ailleurs, le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes de chacun des termes du produit. Ln P = LnA + LnB La dérivée est P dP = A dA+ B dB En majorant: P P  = A A  + B B  L'incertitude relative d'un produit est donc égale à la somme des incertitudes relatives sur chacun des termes du produit.  Cas particulier d'un quotient Q 4 Soit le quotient Q = B A La dérivée du quotient Q est identique à celle du logarithme de Q; Par ailleurs, Ln Q = LnA - LnB En dérivant, on a Q dQ = A dA- B dB En majorant: Q Q  = A A  + B B  L'incertitude relative d'un quotient est donc égale à la somme des incertitudes relatives sur chacun des termes du quotient. 5 uploads/Industriel/ 2-erreurs-et-incertitudes.pdf