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Classe de Troisième - exercices corrigés Marc Bizet - 1 - Notions de fonctions

Classe de Troisième - exercices corrigés Marc Bizet - 1 - Notions de fonctions Exercice 1 - partie A Des fruits sont vendus 2 € par kilogramme. a. Compléter le tableau suivant : Masse en kg 1 2,5 6 8,5 Prix en € b. Que peut-on dire de la masse et du prix ? c. Comment obtient-on le prix à partir de la masse ? Exercice 1 - partie B a. « Ce procédé, c’est un peu comme dans une usine », déclare Aurélien qui aime bien l’aspect concret, « imaginons une usine dans laquelle on entre la matière première x et dont il sort x + 2 2 . » Calculer ce qui sort de l’usine si on y entre : ; ; ; 2 3 5 8 ? b. Calculer ce qui est entré dans l’usine lorsqu’il en sort : ; ; ; 3 18 102 51 ? Exercice 1 - partie C Gaëlle, la grande sœur d’Aurélien, lui répond : « En maths, cette usine s’appelle une fonction mathématique. On la note x x + 2 2 ֏ et le nombre 2 2 x + s’appelle l’image du nombre x . » Selon Gaëlle, quelle est l’image : a. du nombre 5 par la fonction 3 x x ֏ ? b. du nombre 3 − par la fonction x x − 10 ֏ ? c. du nombre 2 par la fonction x x x x + + + 3 2 1 ֏ ? Exercice 1 - partie D Elise, la sœur jumelle de Gaëlle, poursuit pour Aurélien : «Si tu appelles f ton usine, euh… pardon… ta fonction x x + 2 2 ֏ , l’image de 4 par la fonction linéaire f se note ( ) 4 f . On a donc ( ) f = + = + = 2 4 4 2 16 2 18 ». Calculer : ( ) ( ) ( ) ; ; f f f − 0 9 2 x → + 2 2 x → … Classe de Troisième - exercices corrigés Marc Bizet - 2 - Exercice 2 Voici le graphe d’une fonction f . a. Donner l’image de 3 par f . b. Donner ( ) f 1 . c. Quel est l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse −2 ? d. Quels sont les antécédents de 0 par f ? e. Donner un nombre qui n’a pas d’antécédent par f . Exercice 3 Une usine fabrique du jus de fruits. Soit f une fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litre(s) associe le coût de fabrication en €. On a représenté ci-dessus la fonction f pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres. À l’aide du graphique, répondre par des phrases aux questions suivantes : a. Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus. b. Pour quelle(s) quantité(s) de jus, le coût de fabrication est-il supérieur à 600 € ? c. Donner l’image de 85 par la fonction f . d. Lire ( ) f 75 . e. Donner le(s) antécédent(s) de 600 par la fonction f . Exercice 4 - partie A Classe de Troisième - exercices corrigés Marc Bizet - 3 - La courbe ci-contre représente la distance d parcourue par un coureur à pied, en km, en fonction de la durée t de parcours, en minutes. Ce coureur s’efforce de maintenir, sur terrain plat, une vitesse constante égale à 12 km.h-1. a. Peut-on dire que la vitesse du sportif a été constante durant toute sa course ? b. Le coureur s’est-il arrêté ? Si oui, pendant combien de temps ? Exercice 4 - partie B a. Quelle est l’image de 5 par la fonction ( ) : d t d t ֏ ? Quelle distance le coureur a-t-il parcourue après 5 minutes de course ? b. Quel est l’antécédent de 6 par la fonction ( ) : d t d t ֏ ? Quelle a été la durée du parcours de 6 km effectuée par le coureur ? c. Pendant sa course, le coureur a gravi une côte. Quand a certainement dû débuter l’ascension de cette côte ? Quelle était la longueur de cette côte ? d. Pourquoi peut-on supposer que les 10 dernières minutes de course furent effectuées en descente ? e. Quelle a été la vitesse moyenne de ce coureur durant les 10 dernières minutes de course ? f. Quelle a été la vitesse moyenne sur l’ensemble de la course (arrondir au dixième de -1 km.h ) ? Exercice 5 On donne la fonction : 1 f x x −+ ֏ . a. Déterminer les images de 3 2 −, 1, 5 2 et 4 . Placer vos résultats dans un tableau. b. Tracer un repère, et placer les quatre points dont les coordonnées sont dans votre tableau. c. Construire la courbe associée à la fonction f . d. Déterminer graphiquement un antécédent de 2 . Exercice 6 Classe de Troisième - exercices corrigés Marc Bizet - 4 - Soit la fonction ( ) : 2 2 2 4 f x x x x + − − ֏ a. Calculer ( ) 2 f − ; ( ) 1 f − ; ( ) 0 f ; ( ) 1 f ; ( ) 2 f . b. Que constatez-vous ? c. Développez et réduisez l’expression de ( ) f x . Exercice 7 - partie A Considérons un triangle EFG, de base [ ] FG tel que : , = EF 5 4 cm ; , = EG 7 2 cm ; = FG 9 cm . Soit M un point de [ ] EF tel que x = EM . Par M on mène la parallèle à la base [ ] FG ; elle coupe le côté [ ] EG en N. a. Calculer EN en fonction de x . b. Démontrer que le triangle EFG est rectangle en E. c. En déduire l’aire du triangle EMN en fonction de x Exercice 7 - partie B a. On considère la fonction : 2 2 3 A x x ֏ , correspondant à l’aire du triangle EMN. Sur le graphique ci-dessous, on a porté la longueur x en abscisse et l’aire ( ) A x du triangle EMN en ordonnée. Lire la valeur approchée de l’aire du triangle EMN lorsque x = 3cm. b. Lire une valeur approximative de x pour laquelle l’aire du triangle est égale à 2 13 cm . c. Retrouver les résultats des deux questions précédentes par le calcul. Classe de Troisième - exercices corrigés Marc Bizet - 5 - Notions de fonctions - corrigé Exercice 1 - partie A - corrigé a. Tableau Masse en kg 1 2,5 6 8,5 Prix en € 2 5 12 17 b. Le prix est le double de la masse. c. En la multipliant par 2 Exercice 1 - partie B - corrigé a. 2 2 2 2 4 2 6 → + = + = 2 3 3 2 9 2 11 → + = + = 2 5 5 2 25 2 27 → + = + = 2 8 8 2 64 2 66 → + = + = b. 2 1 1 2 1 2 3 → + = + = 2 4 4 2 16 2 18 → + = + = 2 10 10 2 100 2 102 → + = + = 2 7 7 2 49 2 51 → + = + = Exercice 1 - partie C - corrigé a. × = 5 3 5 15 ֏ b. ( ) 3 10 3 13 − −− = ֏ c. 3 2 2 2 2 2 1 8 4 2 1 15 + + + = + + + = ֏ Exercice 1 - partie D ( ) f = + = 2 0 0 2 2 ( ) 2 9 9 2 81 2 83 f = + = + = ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 6 f − = − + = + = Exercice 2 - corrigé a. L’image de 3 par f est 0 (point D). b. ( ) 1 3 f = − (point C) c. L’ordonnée du point de la courbe d’abscisse 2 − est 3 (point A) d. Les antécédents de 0 sont 1 − et 3 (points E, B et D). e. Par exemple 4 n’ pas d’antécédent par f (en tous cas sur la partie représentée sur ce graphe). En effet, la courbe de f ne possède aucun point d’intersection avec la droite rouge, correspondant aux points d’ordonnée 4 (voir droite couleur verte). ×2 Classe de Troisième - exercices corrigés Marc Bizet - 6 - Exercice 3 - corrigé a. 100 litres de jus coûtent € 400 (tracé rouge). b. Le coût de fabrication est supérieur à 600 € entre 0 et 55 L (tracé vert). c. L’image de 85 par la fonction f est 450 (tracé bleu). d. ( uploads/Industriel/ 3-01-exercices-corriges.pdf