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Leçon 1 :Fonction de production MESSAN Mabéa Fulgence 1.0 06-06-2017 Table des

Leçon 1 :Fonction de production MESSAN Mabéa Fulgence 1.0 06-06-2017 Table des matières Objectifs 3 I - Caractérisation de la fonction de production 4 II - 1. Formulation générale d'une fonction de production ........................................................ 5 2. Représentation graphique de la fonction de production et typologie des isoquantes ... 5 3. Typologie des fonctions de production ............................................................................... 9 III - Fonction de production à court terme 11 IV - 1. Productivités totale, moyenne et marginale .................................................................... 11 2. Loi des rendements marginaux décroissants .................................................................. 13 V - Fonction de production à long terme 15 VI - 1. Rendements d'échelle ......................................................................................................... 15 3 Spécifier la fonction de production d'une entreprise ; Mesurer la productivité de l'entreprise ; Évaluer la performance de l'entreprise à travers les rendements factoriels et d'échelle. Objectifs Caractérisation de la fonction de production 4 Qu'est-ce que la production (output)? La production est l'opération qui consiste à transformer par le travail des biens et services existants en d'autres biens et services. Quels sont les facteurs de production (inputs)? Les facteurs de production désignent l'ensemble des biens et services dont l'utilisation contribue à la réalisation de la production. Le travail, i.e. l'ensemble des ressources humaines (facteurs primaires) Le capital, i.e. terrains, bâtiments, équipement et les consommations intermédiaires Facteurs de production fixes ou variables Un facteur de production fixe est un facteur dont la quantité ne peut être changée pendant la période de temps étudiée. i.e. terrains, bâtiments, équipement. Les facteurs fixes sont des paramètres dont les valeurs dépendent des décisions prises dans le passé. Un facteur de production variable est un facteur dont la quantité peut être modifiée durant cette période. i.e. matières premières, l'énergie, la main-d'œuvre. La ligne de démarcation entre les facteurs fixes et les facteurs variables dépend de la période de temps pendant laquelle on décrit le fonctionnement de l'entreprise : À court terme il existe des facteurs fixes et des facteurs variables. À long terme, tous les facteurs sont variables. Facteurs de production substituables ou complémentaires Les facteurs peuvent être combinés dans des proportions variables pour obtenir une production donnée. Ils sont dans ce cas substituables (exemple Travail et Capital). Caractérisation de la fonction de production I Caractérisation de la fonction de production 5 Deux facteurs sont substituables lorsqu'il est possible de remplacer une quantité donnée de l'un des facteurs par une quantité supplémentaire de l'autre facteur, tout en maintenant à l'identique le volume de la production. Les facteurs peuvent être combinés dans des proportions fixes pour obtenir une production donnée. Ils sont dans ce cas complémentaires. La fonction de production exprime le lien qui existe entre les facteurs de production et la quantité produite. La fonction de production décrit la relation mathématique entre la quantité produite d'un bien et les quantités des différents facteurs nécessaires à sa fabrication. La fonction de production décrit ce qui est techniquement réalisable si la firme utilise de manière efficace ses facteurs de production. Elle résume l'ensemble des contraintes techniques qui s'imposent à l'entreprise. 1. Formulation générale d'une fonction de production Soient : z z ,...,z les facteurs de productions variables z , z , z : les facteurs de productions 1, 2 m m+1 m+2 m+l fixes Les quantités de facteurs z varient ce manière continue (z R ) h h + y : la fonctions de production y= f(z z ,...,z , z , z ,...., z ) 1, 2 m m+1 m+2 m+l y Rm+l 2. Représentation graphique de la fonction de production et typologie des isoquantes La fonction de production est représentée graphiquement par une isoquante. Chaque isoquante est associée à un niveau de production donné. Plus le niveau de production est élevé, plus l'isoquante correspondante est éloignée de l'origine. L'isoquante est monotone décroissante. Deux isoquantes ne peuvent se couper. L'isoquante épouse en règle générale une forme convexe. Ceci est équivalent à la convexité de l'ensemble des vecteurs de facteurs de production qui fournissent un volume de production supérieur ou égal à une certaine quantité. La forme de l'isoquante traduit le caractère substituable ou complémentaire des facteurs de production. On appelle un ensemble de vecteur de facteurs de production (z=z ,z ,...,z ) qui isoquante 1 2 n conduisent au même niveau de production (y) Caractérisation de la fonction de production 6 Typologie des isoquantes Isoquant linéaire Elle représente la courbe d'indifférence du producteur lorsque les facteurs de production sont parfaitement substituables. Dans ce cas, la fonction de production C.E.S est linéaire. Pour p=1, la fonction de production C.E.S est linéaire y=f(z z )=(az +bz ) 1 2 1 2 L'équation de la courbe d'indifférence de la fonction linéaire est donnée par : Pour Et pour Caractérisation de la fonction de production 7 Isoquant Input-Output ou de Leontieff Elle correspond à la situation dans laquelle les facteurs de production sont complémentaires. Les points d'équilibre sont obtenus si : ou Isoquante convexe Elle correspond à la situation dans laquelle les facteurs de production sont substituables. La technologie de production est illustrée par la fonction de production Cobb-Douglas : Technologie généralisé de production : Caractérisation de la fonction de production 8 Technologie restrictive de production : Avec 0<α<1 et α+β=1 L'équation de l'isoquante ( ) illustre l'expression mathématique d'une fonction hyperbolique de type . Taux marginal de substitution technique (TMST) Le taux marginal de substitution technique du facteur (k) au facteur (h) est égal à la quantité additionnelle de facteur (k) dont l'entreprise doit disposer pour remplacer une unité de facteur (h) tout en maintenant la production à un niveau inchangé. Soit : y= f (Z ; Z ;... ; Z ) 1 2 n Supposons que seules (h et k) varient c'est-à-dire que : dz =0si i h et i k i pour =0 dy Pour de petites variations Caractérisation de la fonction de production 9 Le TMST est don égal au rapport des productivités marginales . Dans ce cas de deux facteurs de production z et z : 1 2 Le TMST est égal à l'opposé de la pente de l'isoquante. Par ailleurs, l'hypothèse de convexité des isoquantes est équivalente à la décroissance du TMST. 3. Typologie des fonctions de production Fonction de production Cobb-Douglas α>0, β>0 Vérification de l'hypothèse de décroissance des productivités marginales conditions de 1 ordre er conditions de 2 ordre nd L'hypothèse de décroissance des productivités marginales implique que : Et donc que α<1, β<1 Fonction de production à facteurs complémentaires Elle illustre la fonction d production dans laquelle les facteurs de production sont complémentaires. La production de (y) unités de biens nécessite (ay) unités de (z ) et (by) 1 unités de (z ) . 2 La fonction de production s'écrit : Caractérisation de la fonction de production 10 Fonction de production à Élasticités de Substitution Constantes C.E.S avec a>0 et b>0, (ρ) pouvant être positif ou négatif Vérification de l'hypothèse de décroissance des productivités marginales conditions de 1 ordre er conditions de 2 ordre nd L'hypothèse de décroissance des productivités marginales impose que (ρ<1) Fonction de production à court terme 11 Sachant que les facteurs fixes sont constants, on note : : Les facteurs de production fixes. Les quantités de facteurs z varient de manière continue ( ) h y : la fonction de production de court terme devient : A court terme n=m, on obtient que la fonction de production s'écrit : Lorsqu'on raisonne sur le court terme, il est intéressant de s'interroger sur la variation de la production qui résulte d'une augmentation du seul facteur variable de production. 1. Productivités totale, moyenne et marginale La production totale (y) décrit l'évolution de la production en fonction de l'utilisation du facteur variable (z ). 1 Fonction de production à court terme II Fonction de production à court terme 12 Productivités moyenne et marginale f(z ,z ,....,z ) est la fonction de production 1 2 n Productivité moyenne Productivité marginale On calcule la dérivée partielle de la productivité moyenne On a donc en divisant par z on obtient h en divisant par z on obtient h Fonction de production à court terme 13 2. Loi des rendements marginaux décroissants Loi des rendements marginaux décroissants et concavité de la fonction de production illustre la loi de la productivité marginale d'un facteur lorsque la quantité utilisée de ce facteur augmente. Les facteurs de production autres que (h) étant constant, ( ) implique que la fonction de production (y) est croissante et concave. Dans l'exemple, la productivité marginale du facteur est 1 est toujours décroissante. Elle est : toujours plus faible au point C qu'au point A car tangente α'<tangente α inférieure à la productivité moyenne car tangente α<tangente β Fonction de production à court terme 14 Fonction de production à long terme 15 A long terme, tous les facteurs de production sont variables (n=m+1). Il est alors intéressant de s'interroger sur la variation de la production qui résulte d'une augmentation de toutes les . quantités de facteurs dans la même proportion Le long terme est l'horizon de temps suffisamment long pour permettre à l'entreprise de changer les capacités de production. 1. Rendements d'échelle Les uploads/Industriel/ 8-dbda-409.pdf