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The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applica

The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13) 1 Commande adaptative de la machine synchrone à aimant permanent Abdennour DISSA,Wail RZKI, Pr Farid NACRI Department de Géne Electrique Université de Batna, Algeria dissa1abdennour@gmail.com r-wail@hotmail.fr Résume— Actuellement la commande adaptative est d’une grande importance dans le domaine de contrôle. Cette commande est dominante dans les systèmes qui présentent des incertitudes, des perturbations structurales et des variations de l’environnement [1]. Le principale objet de la commande adaptative est la synthèse de la loi d’adaptation , pour l’ajustement automatique en temps réel des régulateurs des boucles de commande , afin de réaliser ou de maintenir un certaine niveau de performance quand les paramètres du procédé à commander sont difficiles à déterminer ou variant avec le temps . L’intérêt de la commande adaptative apparait essentiellement au niveau des perturbations paramétriques, c'est-à-dire agissant sur les caractéristiques du processus à commander, les perturbations agissant sur les variables à réguler ou à commander. I. INTRODUCTION Dans cet article nous allons établir une commande adaptative à modèle de référence basé sur un contrôle vectoriel appliqué à une machine synchrone à aimants permanents, cette étude est menée en exploitant la théorie de l’hpersatbilité. La commande adaptative est conçue pour la boucle de la vitesse. II. COMMANDE ADAPTATIVE A MODEL DE REFERANCE. Plusieurs recherches ont été développées pour aboutir à diverses structures de systèmes adaptatifs à modèle de référence. Ces dernières sont utilisées dans de larges domaines pour résoudre une variété importante de problèmes rencontrés en commande, identification et estimation d’état. De tels système sont composés par deux boucles fermées ; une boucle interne principale et l’autre externe[7]. La boucle interne comprend le système à commander et le régulateur dont les que la différence entre la sortie du modèle de référence et celle du processus soit minimale. Fig.1 schéma de commande adaptative à modèle de référence III.PRINCIPE D’ADAPTATION DES PARAMETRES : Pour concevoir une commande adaptative à modèle de référence, il faut remplir certaines hypothèses en considérant deux cas : idéal et général. Dans le cas idéal, les hypothèses suivantes sont émises, à savoir :[9]  Le modèle de référence doit être un modèle de système linéaire invariante dans le temps ;  Le modèle de référence et le système à commander doivent être de même ordre ; En cas d’adaptation paramétrique, tous les paramètres de système à commander doivent être accessibles pour l’adaptation ;  Durant le processus d’adaptation, les paramètres du système ajustable dépendent seulement du mécanisme d’adaptation (condition de non stationnaire) ;  Aucun signal autre que celui du vecteur d’entrée, n’agit sur le système ;  La différance initial entre les paramètres du modèle et ceux du système est connue ;  Le vecteur d’état d’entrée et de sortie est mesurable. Modèle de Référence Mécanisme d’adaptation Régulateur Système Perturbation Paramètre d’adaptation Boucle interne Boucle externe + - + - U e y y m The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13) 2 Cependant, dans les situations réelles, les conditions énumérées ci-dessus, ne sont pas toujours respectées. En effet, dans le cas général on a :  Le modèle de référence est un système non linéaire variable dans le temps ;  Le système ajustable est un système non linéaire variable dans le temps ;  Le modèle de référence et le système ajustable n’ont pas la même dimension ;  Durant le processus d’adaptation, les paramètres du système ajustable ne dépendent pas seulement du mécanisme d’adaptation mais ils sont aussi soumis à d’autre perturbations paramétriques ; Par rapport à tous les paramètres, le système peut être en boucle ouvert ;Les perturbations sont appliquées à différentes parties du système ; La mesure du vecteur d’erreur est toujours affectée par un bruit additif. Nous présentons par la suite une étude sur la théorie de la commande adaptative à modèle de référence. On décrira la méthode couramment utilisée, il s’agit de : méthodes basées sur la stabilité de Lyapunov, l’hperstabilité. III.1 Méthode basée sur la stabilité de Lyapunov : Le problème de la stabilité a conduit plusieurs chercheurs dans les débuts des années 60 à considérer la synthèse des contrôleurs adaptatifs en utilisant la théorie de la stabilité et en particulier la seconde méthode de Lyapunov qui est devenue largement connue et qui possède un avantage sur celle de la MIT [4]. Une fonction de Lyapunov peut être choisie comme suit : V = ( , , ) (1) Ou : θ: Vecteur des paramètres du contrôleur. L’approche de Lyapunnov est offre de stabilité globale pour n’import quelle restriction, soit en utilisant les conditions initiales de l’erreur ou les entrées du système. L'avantage que présente cette approche et la nécessite de trouvées une fonction de Lyapunov appropriée, la méthode de Lyapunov est appliquée pour la synthèse d’une commande adaptative à modèle de référence [3]. La fonction de Lyapunov est donnée par : V = + . (2) Ou β est une constante positive et x = km + Kp Si V est négative donc assurent une convergence globalement asymptotique de l’erreur vers zéro. Les recherches de Lyapunov ont rapidement évoluées ainsi des extensions du concept de base se sont apparues, les lois adaptatives sont classées comme suit : Modification de l’entrée et synthèse de la boucle déterreur « input modification and feed-back synthèse ». Pour examiner ces deux méthodes, on est obligé d’établir une représentation du système et du modèle de référence. Le système est décrit par : ̇ = A.x+B.u (3) Le modèle de référence est décrit par : ̇ m = Am.x + Bm.um (4) Am : est une matrice d’Hurwitz. L’erreur (e = ̇ m- ̇ ) peut être formulée comme suit : E = Am .e + w (5) Avec: w = (Am-A)x + Bm.um - B.u (6) III.2 Méthode basée sur l’hyperstabilité : D’après [5] , la fonction de Lyapunov pose de problème de stabilité lorsqu’elle est appliquée à la MARC . Ceci a motivé Landau [2] de développer un nouveau concept d’hyperstabilité. L’objectif de l’approche basée sur les concepts d’hyperstabilité et de positive consiste à assurer l’annulation de l’erreur tout en garantissant la stabilité du système, en dépit des incertitudes paramétriques et de perturbations externes. Ainsi, le problème consiste à déterminer mécanisme d’adaptation qui assure à la fois la stabilité et la poursuite du système à commander-modèle de référence [8]. The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13) 3 Le concept d’hyper stabilité traite les propriétés de stabilité des processus commandés par retour d’état. Ces processus sont représentés par deux blocs comme le montre la figure (2) ci-dessous : Fig.2 Schéma d’une commande basée sur la théorie de l’yperstabilité Le bloc de la chaine direct (feedforward block) est donné par les équitations suivant ̇=A(t).x+B(t).U (7) Y=c(t) .x +D(T).U (8) Si le bloc feedback satisfait l’inégalité (2), alors les propriétés de la stabilité de (X) dépend entièrement de la fonction de transfert du bloc feedforward G(p) : G (p) =D (p)+C (p) [p I – A (p)]-1 B (p) (9) D’après le théorème d’hyperstabilité, on tire [6]: - Le point d’équilibre (X = 0) est asymptotiquement hyperstable (ou globalement asymptotiquement stable) si la fonction de transfert G(p) est réelle strictement positive. - Le point d’équilibre (X = 0) est hyperstable (ou globalement stable) si la fonction du transfert G(p) est réelle positive. Donc, pour appliquer cette approche à un système MARC, on précède aux étapes suivantes : è étape : Transformer le système MARC à son système équivalent composé de deux blocs è étape : Trouver la première partie de la loi d’adaptation qui apparait dans la chaine de retour (feedback block) qui doit satisfaire l’inégalité de Popov. è étape : Trouver la partie restante de la loi d’adaptation qui apparait dans la chaine directe (feedforward block) dont la fonction de transfert est réelle positive (ou réelle strictement positive), ceci assure la stabilité globale (ou stabilité asymptotiquement globale) du système. IV. APPLICATION DE LA COMMANDE ADAPTATIVE: Fig.3 Schéma de la commande adaptative à modèle de Référence Le système est décrit par l’équation suivant : L e modèle de référence pour le système linéaire du premier ordre est donné par la figure . + = (10) e=(Wm-Wr) (11) Alors on peut formuler une commande adaptative de la MSAP basée sur un contrôle vectoriel commandé par les variables (Idref , Iqref). La loi de commande Ce et Wref sont considérées comme référence de commande. Idref = 0 (12) Iqref = ∅ (13) Fig.4 Commande adaptative à modèle de référence simplifié Bloc de la Chine direct Bloc de la Chain direct V U U1 Wref Modèle de référence Commande Adaptative Commande Vectorielle MSAP Wr u V + - e Commande vectorielle Système f U= KuWref+KpWr+Kee Wm Wr Wref + Idref Iqref The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13) 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 20 40 60 80 100 120 la vitesse rad/s w ref effet de la uploads/Industriel/ abdennour-dissa-pdf.pdf