20-juin-22 1 Pr A. Hamine V. Procédé de détermination d’erreurs de mesure V.1.

20-juin-22 1 Pr A. Hamine V. Procédé de détermination d’erreurs de mesure V.1. Procédure de détermination des incertitudes a) Avant toute chose il faut modéliser le processus de mesure sous la forme : Y= f(x1, x2,....., xn) et effectuer les corrections d’erreurs systématiques. b) Déterminer chaque quantité xi ainsi que l’incertitude-type u(xi) qui lui est associée. c) La loi de propagation des incertitudes permet ensuite de calculer la variance composée Uc² (y) : (Somme des variances de chaque cause d’incertitude) = d) De la relation ci-dessus découle l’écart-type composé uc(y) : e) L’incertitude élargie U est obtenue en multipliant l’écart-type composé par le facteur d’élargissement k : U = k . uc (y) f) L’incertitude de mesure I est définie comme suit: I = ± U = ± k . uc(y) = 2 k . uc(y) 20-juin-22 2 Pr A. Hamine V.2. Détermination de l’erreur Aléatoire L’erreur aléatoire = Ecart type : Cette évaluation repose sur l’indépendance de différents résultats de mesurage. Pour cela chaque opération de mesure doit inclure le démontage et le remontage de produit à mesurer. On procède à N mesures (Y1, Y2, Y3……..Yi…Yn) V.3. Détermination des erreurs systématiques L’évaluation de l’erreur systématique est liée à la maîtrise de processus de mesure et à l’expérience de l’opérateur, ces erreurs peuvent être déterminer à partir : - Documentation de constructeur de l’appareil de mesure. - Résultat d’étalonnage et de vérification. - Une qualification des instruments utilisés. - Une modélisation mathématique exprimant l’influence du paramètre identifié sur le résultat de mesurage. La moyenne : 20-juin-22 3 Pr A. Hamine Si on désigne q : la résolution de l’instrument de mesure, par exemple le pied à coulisse q = 2/100mm = 0,02 mm=20µm .  La résolution suit une loi uniforme centrée. a- Erreur systématique due à la résolution de l’instrument de mesure b- Erreur systématique due à l’étalon Écart de longueur entre cale étalon et la pièce 20-juin-22 4 Pr A. Hamine On remarque que pour chaque longueur du cale étalon LE, on enregistre une erreur relative ∆LE. Erreur sur les cales étalon. • Cet erreur est soumise à une dispersion comprise dans un intervalle [-∆LE, +∆LE]. • La distribution de la dispersion enregistrée peut suivre l’une des lois de distribution.  Si on prend par exemple la distribution normale centrée suivante. Donc la valeur de l’erreur systématique due à l’étalon s’écrit : 20-juin-22 5 Pr A. Hamine c- Erreur systématique due à la Température Exemple : On travail dans un laboratoire dont la température égale 32 °C. Avec : LP0: longueur de la pièce à la température de référence T0 = TRef = 25°C εT : la correction de l’erreur systématique due à la température. mm C 3 , 28 ) 25 ( Lp0 = ° = T mm C ε + = ° 3 , 28 ) 32 ( LP La variation de longueur de la pièce et l’étalon sont directement proportionnelle à LP0 et LE et à la variation de température ∆T, on écrit: 20-juin-22 6 Pr A. Hamine αe: Coefficient de dilatation thermique du matériau de l’étalon L0 : Longueur de l’étalon à T0 αp : Coefficient de dilatation thermique du matériau de la pièce LP0 : Longueur de la pièce à T0 La correction de l’erreur systématique due à la température εT - Avec les conditions de référence (Tref = T0) (LE = L0 ; Lp=LP0 ) εT→0 20-juin-22 7 Pr A. Hamine Au sein du matériau de la pièce le coefficient de dilatation présente une dispersion. On suppose que la dispersion suit la loi normale centrée. αpièce= αp ± ∆αp c. 1. Erreur systématique due à la méconnaissance de αp • L’erreur systématique due à la méconnaissance de αp : c. 2. Erreur systématique due à la méconnaissance de αe Avec : 20-juin-22 8 Pr A. Hamine Dans un locale réglé à ∆T, et si on suppose que la distribution de l’erreur sur le paramètre température suit une loi Arcsin centrée. c. 3. Erreur systématique due à ∆T L’erreur systématique totale : 20-juin-22 9 Pr A. Hamine Erreur systématique Type B L’évaluation de l’incertitude de type B est effectuée par des moyens autres que l’analyse statistique de série d’observations. Elle est basée sur la connaissance de la loi de probabilité suivie par le mesurande.  Différents cas peuvent se présenter : • Le constructeur fournit l’incertitude-type U(m). Dans ce cas, on utilise directement son incertitude. • Pour une mesure avec un instrument à graduation (appareil à cadran, lecture d’un réglet, d’un thermomètre …), l’incertitude type de lecture est : u = q/6, q étant la résolution. • Pour une mesure avec un instrument à affichage numérique, si la résolution est q, l’incertitude-type de lecture est donnée par la relation u = q/(2*30.5) • Le constructeur fournit une indication de type ∆ sans autre information. Dans ce cas, on prendra pour incertitude-type : u = ∆c /(3)0.5 • Pour un instrument vérifié et conforme à une classe, si la classe est ± a, l’incertitude-type est u = a /(3) 0.5 20-juin-22 10 Pr A. Hamine Erreur systématique Type B • Si le constructeur ne donne pas d’indications, il faut procéder à l’évaluation expérimentale de l’appareil.  Dans ce cas, on prendra pour incertitude-type : u = ∆c /(3)0.5 • Pour un instrument vérifié et conforme à une classe, si la classe est ± a, l’incertitude-type est : u = a /(3) 0.5 • Dans la majorité des cas, lorsqu’on a une estimation de type B, on peut montrer que le coefficient d’élargissement k à retenir pour un niveau de confiance de 95 % est k =2 et pour un niveau de confiance de 99 %, k = 3.  L’incertitude élargie U(m) est donnée par la relation : U(m) = k × u(m). • Si le constructeur ne donne pas d’indications, il faut procéder à l’évaluation expérimentale de l’appareil. 20-juin-22 11 Pr A. Hamine Erreur systématique Type B Exemple : Un thermomètre à alcool indique une température de  = 20,0 °C. La résolution du thermomètre est de 0,5 °C, elle correspond une graduation du thermomètre.  L’incertitude-type de lecture vaut : u () = q/6 = 0,5/6 = 0,08 °C.  L’incertitude élargie vaut U() = k × () = 2 × 0,08 = 0,16 °C pour un niveau de confiance de 95 %.  Si on ne tient compte que de cette incertitude : U= (20,0 ± 0,2) °C ; k = 2. 20-juin-22 12 Pr A. Hamine Erreur systématique Type B  Incertitude-type élargie dans le cas de plusieurs sources d’erreurs : Lors d’un mesurage, nous pouvons évaluer l’incertitude-type élargie de n sources d’erreurs. L’évaluation peut être du type A, du type B ou les deux mélangées. • Si Ui(m) est l’incertitude élargie d’une source d’erreur, le calcul de l’incertitude élargie U(m) sur le mesurande m s’effectue à partir des variances en appliquant la formule : 20-juin-22 13 Pr A. Hamine Erreur systématique Type B Exemple : On mesure le volume d’une solution avec une pipette jaugée de 10,00 mL à la température de 18°C. Avec le diagramme d’Ishikawa (Voir Diapo suivant), trois sources d’erreurs sont identifiées et évaluées :  Incertitude élargie liée à la classe de la pipette : U et (V) = 0,023 mL  Incertitude élargie liée au facteur température : Uθ(V) = 0,0048 mL  Incertitude élargie de répétabilité liée à la mise en œuvre de la manipulation Urép(V) = 0,012 mL  L’incertitude élargie sur le volume V vaut : U(V) = [U 2 + Uθ(V) 2 + Urép(V) 2] 1/2 AN : U(V) = [(0,023)2 + (0,0048)2 + (0,012)2] 1/2 = 0,026 mL On notera donc V = (10,00 ± 0,03) mL.  L’incertitude relative vaut U(V)/V = 0,03/10,00 = 0,003 soit 0,3 % 20-juin-22 14 Pr A. Hamine Erreur systématique Type B Le diagramme d'Ishikawa permet d'analyser les grandes catégories de causes pour parvenir à un effet particulier. Il est particulièrement bien adapté à la gestion des risques qui fait partie de la gestion du projet. Le diagramme 5M permet d'animer efficacement et rapidement un groupe de travail pour rechercher et analyser les causes d'un problème, et définir un plan d'actions. Cet outil Sécurité utilise une représentation graphique facile à comprendre et à communiquer pour identifier par catégories, les causes primaires d'un problème de travail. 20-juin-22 15 Pr A. Hamine Bilan d’incertitude Trier les incertitudes entre les types A (mesurages répétés réalisables sur place) les types BR (incertitudes raccordées à des étalons) les types BL (incertitudes liées au mesurage, évaluées localement) 20-juin-22 16 Pr A. Hamine VI- Instruments de mesures 1- Évaluation statistique de l'incertitude de mesure sur une mesure unique La mesure x d'une grandeur X (ou "mesurande") n'est jamais exacte, mais connue à une erreur ± ε près. On appelle encadrement l'intervalle : [ xmin, xmax] = [ x – ε, x + ε]. l'erreur possible ε est elle-même incertaine, ce qui implique une incertitude sur la précision estimée de la mesure.  Cette incertitude est déduite d'une loi de probabilité uploads/Industriel/ cours-de-metrolgie-partie-iii.pdf

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