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FST de Settat, Km 3, B.P. : 577 Route de Casablanca UNIVERSITE HASSAN 1er Facul

FST de Settat, Km 3, B.P. : 577 Route de Casablanca UNIVERSITE HASSAN 1er Faculté des Sciences et Techniques – Settat Support de Cours Identification Paramétrique et Commande Adaptative des Systèmes dynamiques Linéaires Cycle : Master en sciences et techniques 2ème année. Semestre 3 Filière : Automatique Traitement du Signal Informatique Industrielle Année universitaire : 2021/2022 Soutenue le 10 Mars 2014 devant le jury Par : M’hammed GUISSER mguisser@gmail.com كلية العلوم و التقنيات بسطات Faculté des Sciences et Techniques - Settat Centre Régional des Métiers de l’Education et de la Formation Casa-Settat Annexe Provinciale Settat FST de Settat, Km 3, B.P. : 577 Route de Casablanca Pr. ************* *********** Rapporteur i Résumé : Ce module a pour objectifs théoriques, techniques et pratiques pour la construction de modèles paramétriques des systèmes dynamiques linéaires discrets, à partir de données expérimentales. Il permet d’aider les ingénieurs et les chercheurs à mettre en œuvre les méthodes d’identification paramétrique et les techniques de commande numérique à caractère adaptatif dans les applications industrielles. L’ajustement des paramètres du régulateur en temps réel se fait sur la base de l’estimation en temps réel des paramètres du modèle du procédé pendant le fonctionnement. De nombreux exemples académiques et industriels sont fournis pour faciliter la compréhension de ce module, appuyés par des travaux dirigés et des travaux pratiques. Enfin, les différents algorithmes d’identification paramétrique et de commande adaptative étudiés sont implantés en simulation sous l’environnement Matlab/Simulink. En vue d’une amélioration constante, toute remarque et commentaire sont les bienvenus. Version provisoire ii Table des matières Introduction : ............................................................................................................................ 1 Chapitre 1 : Identification paramétrique ............................................................................... 2 1.1. Introduction : ............................................................................................................... 2 1.2. Généralités sur l’identification .................................................................................... 2 1.2.1. Modélisation des systèmes dynamiques ............................................................... 2 1.2.2. Classification des modèles ................................................................................... 3 1.2.3. Choix du signal d’excitation ................................................................................ 5 1.3. Identification paramétrique .......................................................................................... 7 1.3.1. Structures de modèle ............................................................................................ 7 1.3.1.1. Modèle ARX (Auto Regressive with eXogenous input) .................................... 8 1.3.1.2. Modèle ARMAX (Auto Regressive, Moving average with eXogenous input) . 9 1.3.1.3. Modèle OE (Output Error) ............................................................................... 10 1.3.1.4. Modèle Box-Jenkins ......................................................................................... 10 1.3.1.5. Modèle général ................................................................................................. 10 1.3.2. Forme de régression et prédiction optimale ....................................................... 11 1.3.2.1. Modèle ARX .................................................................................................... 11 1.3.2.2. Modèle ARMAX .............................................................................................. 12 1.3.2.3. Modèle OE ....................................................................................................... 13 1.3.2.4. Modèle Box-Jenkins ......................................................................................... 14 1.4. Estimation des paramètres du modèle ....................................................................... 14 1.4.1. Algorithme des moindres carrés simples (non récursif) ..................................... 14 1.4.2. Algorithmes récursifs ......................................................................................... 15 1.4.2.1. Algorithme des moindres carrés récursifs ........................................................ 16 1.4.2.2. Méthode des moindres carrés récursifs avec facteur d’oubli ........................... 17 1.4.2.3. Algorithme de gradient ..................................................................................... 18 1.4.2.4. Méthode des moindres carrés récursifs étendus ............................................... 19 1.4.3. Validation du modèle ......................................................................................... 19 1.5. Identification en boucle fermée ................................................................................. 20 1.6. Aspects pratiques de l’identification ......................................................................... 21 Chapitre 2 : Commande adaptative ..................................................................................... 24 2.1. Introduction : ............................................................................................................. 24 2.2. Principe de la commande adaptative ......................................................................... 24 2.2.1. Définition ........................................................................................................... 24 2.2.2. Tâches typiques de la commande adaptative ..................................................... 24 2.2.3. Domaines d’application de la commande adaptative ......................................... 24 2.2.4. Similarités et différences entre la commande adaptative et la commande conventionnelle ................................................................................................................. 24 2.2.5. Différentes techniques de commande adaptative ............................................... 25 2.2.6. Classes des systèmes à commander ................................................................... 26 2.2.7. Structure générale des régulateurs numériques .................................................. 27 2.3. Commande à variance minimale ............................................................................... 28 2.3.1. Commande à variance minimale généralisée ..................................................... 29 2.3.2. Commande auto-ajustable à variance minimale ................................................. 30 2.3.2.1. Schéma indirect de la commande adaptative à variance minimale ............. 30 2.3.2.2. Schéma direct de la commande adaptative à variance minimale ................ 31 2.4. Commande par placement de pôles ........................................................................... 32 2.4.1. Schéma de la commande adaptative par placement de pôles ............................. 34 iii 2.4.2. Comportement en asservissement ...................................................................... 35 2.5. Commande prédictive ................................................................................................ 35 2.5.1. Principe de fonctionnement de la commande adaptative ................................... 36 2.5.2. Commande prédictive généralisée...................................................................... 37 2.5.3. Modèle de représentation ................................................................................... 37 2.5.4. Prédicteur optimal .............................................................................................. 37 2.5.5. Critère d’optimisation ........................................................................................ 39 2.5.6. Commande prédictive adaptative ....................................................................... 40 Bibliographie : ........................................................................................................................ 41 Annexe A : Simulation des algorithmes d’identification et de commande adaptative .... 42 1 FST-Settat Introduction : L’identification des systèmes dynamiques consiste à rechercher des modèles mathématiques à partir des données expérimentales et de connaissances disponibles a priori. Ces modèles doivent fournir une approximation fidèle du comportement du système physique, dans le but de concevoir des algorithmes de simulation, de prévision, de surveillance et de diagnostic ou de commande. La démarche consiste à formaliser les connaissances disponibles a priori, à recueillir des données expérimentales, puis à estimer la structure, les paramètres et les incertitudes d’un modèle, enfin à valider (ou invalider) celui-ci. Les modèles issus de l’identification sont appelés modèles boîte noire. La théorie de l’identification paramétrique s’est principalement développée en considérant des modèles boîte noire à temps discret, en raison du développement de l’informatique et du matériel de mesure numérique. Dans un procédé industriel les paramètres du modèle sont souvent variables dans le temps à cause de la présence des perturbations et des non linéarités. Ces variations paramétriques dépendent du mode de fonctionnement, dans le cas où le système est sollicité à fonctionner dans des points éloignés du régime nominal, L’identification par des algorithmes récursifs permet d’estimer en ligne ces paramètres. Les techniques de réglage adaptatif, permettent l’ajustement automatique en ligne et en temps réel des paramètres des régulateurs. Ces techniques participent d’une manière essentielle à améliorer l’efficacité des processus de production, la qualité des produits et la rentabilité. La commande adaptative a prouvé ses performances au travers de nombreuses applications industrielles. Le développement de moyens de calcul rend la mise en œuvre de ces commandes adaptatives possible, même pour des systèmes complexes et relativement rapides. Le support de cours est divisé en deux parties : La première partie est consacrée à l’dentification paramétrique des modèles dynamiques des procédés ; la définition des principes généraux relatifs à la modélisation des systèmes à partir des données expérimentales, et à quelques rappels des différentes structures de modèle. Cette partie met l’accent sur les principaux types d’algorithmes d’estimation paramétrique intervenant dans les méthodes d’identification, pour le suivi des paramètres du modèle en temps réel. Les approches de validation du modèle identifié sont présentées. La deuxième partie présente les méthodes de la commande adaptative pour les systèmes linéaires représentés avec des modèles identifiés. Il présente d’abord le principe de la commande adaptative. Ensuite, les techniques de commande numérique conventionnelle par les méthodes à minimum de variance, RST par placement de pôles et la commande prédictive. Puis, une version adaptative est utilisée pour l’ajustement automatique en ligne et en temps réel de ces régulateurs, afin de réaliser ou de maintenir un certain niveau de performances en asservissement et en régulation. 2 FST-Settat Chapitre 1 : Identification paramétrique 1.1. Introduction : Pour régler convenablement un système dynamique il est nécessaire de bien connaître son comportement. Modéliser un système consiste à rechercher un modèle mathématique capable de le décrire le plus fidèlement possible. Ce modèle peut être obtenu par des équations issues des lois de la physique (opération compliquée) ou par la simple observation du système en fonctionnement. L’identification d’un système dynamique consiste à déterminer un modèle mathématique simple qui traduit le plus proche possible son comportement à partir des données expérimentales. 1.2. Généralités sur l’identification 1.2.1. Modélisation des systèmes dynamiques Un système dynamique est un objet dans lequel différentes variables interagissent et produisent des signaux observables (sorties). La modélisation est l’ensemble des étapes nécessaires à l’élaboration d’un modèle mathématique qui représente un processus dans une situation donnée. Le modèle mathématique d’un système traduit les relations entre les différentes variables de ce système. Il est en général d’écrit par des équations différentielles ou aux différences ou par des fonctions de transfert. Le modèle mathématique est obtenu par deux approches : • Par modélisation : modèle de connaissances, obtenu sur la base des lois physiques, chimiques, biologiques, économiques… ✓ Difficultés de décrire fidèlement les phénomènes complexes (nécessite des spécialistes) ; ✓ Plus précis et complet ; ✓ Dilemme précision-simplicité (hypothèses simplificatrices) ; ✓ Un modèle simple est faux, un modèle compliqué est inutilisable ; ✓ Les paramètres ont un sens physique donc modèle commode pour l’analyse. • Par identification : modèle de représentation ou modèle de comportement entrées- sorties (modèle expérimental ou encore modèle de commande). ✓ Système boite noire ; ✓ Moins précis et moins complet (spécialité non nécessaire), exploitation plus efficace ; ✓ Paramètres du modèle n’ont aucun sens physique ; ✓ Modèle de conduite utile pour la commande. Un modèle est utilisé pour : • La simulation, c’est-à-dire l’évaluation de la performance d’un processus par l’intermédiaire de son modèle (exemple simulateur d’avions). • La conception, c’est-à-dire le dimensionnement d’un processus à partir des caractéristiques de ses composants et des performances désirées (exemple dimensionnement d’une installation électrique, mécanique ou chimique). • La prédiction des sorties, (exemple prévision d’évolution des actions dans le marché boursier/prévision météorologique/commande prédictive). • La commande, c’est-à-dire le calcul de signaux de commande de façon à ce qu’un processus suive au mieux ses grandeurs de consigne, même en présence de perturbations (exemple contrôle de procédés industriels). Les modèles de connaissance uploads/Industriel/ cours-identification-parmetrique-et-commande-adaptatives-des-stystemes-dynamiques-lineaires.pdf