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Thermique industrielle 1 Chapitre I Les modes de transfert de chaleur Thermique

Thermique industrielle 1 Chapitre I Les modes de transfert de chaleur Thermique industrielle 2 I- ÉCHANGES PAR CONDUCTION I.1 LOI DE FOURIER : La Loi de Fourier exprime que l'effet produit est proportionnel à sa cause Si on considère un solide dans l’espace caractérisée par ses coordonnées x, y, z l’équation s’écrit : ) k z T j y T i x T ( -                I.2 PAROI SIMPLE ET MULTICOUCHES: Hypothèses : - Pas d’accumulation de chaleur dans les matériaux - Problème unidimensionnel - Conservation du flux dans un tube de flux. - Solide homogène et isotrope - Pertes latérales négligées. - Faible épaisseur par rapport aux dimensions transversales - Surfaces isothermes. a. Paroi simple à faces isothermes provoque Un gradient local de température un densité de flux de chaleur locale W/m2 K/m W/(m .K) Thermique industrielle 3 Application de la loi de Fourier   ) .( . T - T S S 2 1 p2 p1 P P T T K S e         Avec :  e r  = Résistance thermique [K.m²/W] R e K 1   = Coefficient d’échange surfacique global [W/m².K] S e R   = Résistance thermique surfacique [K/W] cste dx dT -     dx dT           e 0 2 p T p1 T x d dT d’où R e P2 p1 P2 p1 T - T T - T     x Tp2 e, d Tx Plan isotherme R Tp1 Thermique industrielle 4 b. Parois accolés: T0 1 en ej e3 e2 e1 T1 T2 Ti Tj T(n-1) Tn 2 3 j n x  T0 T1 T2 Tj T(n- 1) Tn Ti Thermique industrielle 5 e ) T - ( T ....... e ) T - ( T e ) T - ( T n n n 1) - (n 2 2 2 1 1 1 1 0               n 1 i i i n 0 e ) T - ( T S c. Températures d’interfaces : ) i ei ( - T j 1 i 0       j T On peut tracer la fonction T=F(R) représentée par une droite. I.3 SYMÉTRIE CYLINDRIQUE :  Deux cylindres à faces isothermes (r) = (r+dr) =  = cste dr dT -    (r) = S(r)  (r) ) dr dT - ( L r 2 ) r (      dT L 2 - r dr ) r (     ) T - ( T L 2 - r r ln 1 2 1 2 ) r (     R R i i i ) T - T ( ) T - T ( e ) T - T ( n 0 n 1 n 0 n 1 i i n 0          r1 r2 r1 T2 T1 L Thermique industrielle 6 L 2 ln R L 2 ln T - T 1 2 th 2 1 1 2 2 1 ) (     r r R T T r r th r          Cylindres multicouches à faces isothermes L T - T .......... L T - T L T - T n 1) - (n 3 2 2 1 n ) 1 n ( n 2 3 1 2 2 r r ln 2 r r ln 2 r r ln             II- ÉCHANGES PAR CONVECTION La convection est un mode de transfert de chaleur qui se produit uniquement au sein des milieux fluides et qui s'accompagne d'un transfert de masse : elle apparaît quand le milieu fluide comporte des températures hétérogènes ( en général quand un fluide est en contact avec une paroi de température différente qui va au voisinage de la paroi céder par conduction sa chaleur au fluide): On distingue deux types de convection suivant le principe du mouvement du fluide:  La convection libre ou naturelle : Le fluide est mis en mouvement par les forces massiques dues aux différences de température dans le milieu.  La convection forcée : Le fluide est mis en mouvement par apport d'énergie extérieure (pompe ou ventilateur); il échange de la chaleur avec la paroi qui l'entoure mais son mouvement n'est pratiquement pas influencé par les différences de température. r1 r2 r3 T2 T1        thi i i i n i R r r n i ) 1 ( 1 n i T - T L 2 ln T - T   Thermique industrielle 7 La connaissance préalable des régimes d'écoulement des fluides permet de classer le type de convection. I.1 Loi de NEWTON : Elle est régit par la loi de NEWTON qui stipule que le flux de chaleur transmis est proportionnel à l’écart de température « Ts » du corps solide qui reçoit ou transmet de la chaleur et la température « Tf » du fluide qui transmet ou reçoit cette chaleur. De façon générale, on peut écrire :   - T S h S c f T   Avec : hc : Coefficient de transmission convectif en [W/m².K] S : Surface d’échange en [m²] T1 : Température la + chaude ( fluide ou paroi) en [K] T2 : Température la + froide ( fluide ou paroi) en [K]  : Flux de chaleur échangé en [W] Le coefficient hc est déterminé généralement à partir des nombres adimensionnels. I.2 Les nombres adimensionnels: Le processus de calcul de « hc » utilise des nombres adimensionnels qui sont principalement : - Le nombre de REYNOLDS :      L w Re - Le nombre de NUSSELT :    L hc Nu - Le nombre de PRANDL :     Cp Pr - Le nombre de GRASHOFF 2 3 2 T L g Gr          DESIGNATION SYMBOLE UNITE Viscosité dynamique  Pa.s ou kg / m.s Viscosité cinématique  m²/s Conductivité thermique  W/m.K Capacité thermique massique Cp J / kg . K dilatabilité thermique du fluide  K-1 Thermique industrielle 8 masse volumique du fluide  Kg/m3 vitesse moyenne du fluide W m/s plus petite dimension géométrique du problème L m différence de température entre fluide et paroi T K coefficient d'échange convectif hc W/m².K Accélération de la pesanteur g m/s² Notons que le nombre de NUSSELT est généralement utilisé sous forme de corrélations qui dépendent de la nature de l’écoulement et de la configuration étudiée. - En convection forcée : Nu = f(Re, Pr) - En convection naturelle : Nu = f(Gr, Pr) Exemple de corrélation CONVECTION FORCEE (interne) Dans un cylindre (vitesse parallèle à l’axe du cylindre) Fluide Validité Relation expérimentale GAZ 104 < Re < 12 . 104 Nu = 0.023  Re 0.8  Pr 0.4 CONVECTION LIBRE (ou naturelle) Nu = c  ( Gr  Pr) n Validité Relation expérimentale 10-3 < Gr  Pr < 5.102 Nu = 1.18  (Gr  Pr)0.125 5.102 < Gr  Pr < 2 .107 Nu = 0.54  (Gr  Pr)0.25 2.107 < Gr  Pr < 1013 Nu = 0.13  (Gr  Pr)0.33 III- ÉCHANGES PAR RAYONNEMENT Les transferts radiatifs diffèrent des autres transferts par le fait qu'ils ne nécessitent pas de support matériel pour se propager comme la convection pour ce dernier le support c’est le fluide, ou la conduction le support c’est le solide. Tout corps dont la température est supérieure au zéro absolu contient et émet en permanence de l'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. Au dessus du zéro absolu, il y a agitation moléculaire au sein des corps. L’énergie rayonnée n’appartient pas uniquement au domaine thermique : elle peut provenir de sources différentes. Thermique industrielle 9 Source chimique  on parle alors de Photochimie Source électromagnétique  on parle alors de Fluorescence Source électronique  on parle alors d’Effet photoélectrique Le rayonnement thermique provoque une diminution de l’énergie interne du corps et est caractérisé par une gamme de longueur d'onde de 0,1 à 100 [m]. Grandeurs physiques caractérisant le rayonnement. Les grandeurs caractérisant le rayonnement sont de nature différente selon le système auquel elles s’adressent :  grandeur totale : grandeur relative à l'ensemble du spectre;  grandeur monochromatique : grandeur relative à un intervalle spectral donné ;  grandeur hémisphérique : grandeur relative à un rayonnement dans toutes les directions de l’espace dans lequel un élément de surface peut recevoir ou émettre un rayonnement  grandeur directionnelle : grandeur relative à un rayonnement dans une direction donnée émission de uploads/Industriel/ cours-transfert-de-chaleur 2 .pdf