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Devoir à rendre pour le Lundi 25 Mai 2015 Il faut présenter les solutions des e

Devoir à rendre pour le Lundi 25 Mai 2015 Il faut présenter les solutions des exercices dans des papiers propres et claires. Vous pouvez utiliser Excel sans oublier de détailler les méthodes. Bon courage. Exercice 1 : La sélection chez les vaches laitières de race « Française Frisonne Pis Noir » La production laitière annuelle en litres des vaches laitières de la race FFPN peut être modélisée par une variable aléatoire à densité X, de loi normale de moyenne μ = 6000 et d’écart-type σ = 400. La fonction g désigne la fonction de densité de cette loi normale. 1° Afin de gérer au plus près son quota laitier (production maximale autorisée), en déterminant la taille optimale de son troupeau, un éleveur faisant naître des vaches de cette race souhaite disposer de certaines probabilités. a- Calculer la probabilité qu'une vache quelconque de cette race produise moins de 5800 litres par an. b- Calculer la probabilité qu'une vache quelconque de cette race produise entre 5900 et 6100 litres de lait par an. c-Calculer la probabilité qu'une vache quelconque de cette race produise plus de 6250 litres par an. 2° Dans son futur troupeau, l’éleveur souhaite connaître : a) la production maximale prévisible des 30% de vaches les moins productives du troupeau. b) la production minimale prévisible des 20% des vaches les plus productives. Exercice 2 : Durée de vie d’un appareil La durée de vie d'un certain type d’appareil est modélisée par une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne et d’écart-type inconnus. Les spécifications impliquent que 80 % de la production des appareils ait une durée de vie entre 120 et 200 jours et que 5% de la production ait une durée de vie inférieure à 120 jours. 1. Quelles sont les valeurs de et ² ? 2. Quelle est la probabilité d’avoir un appareil dont la durée de vie soit comprise entre 200 jours et 230 jours ? Exercice 3 : Le diamètre intérieur d’un échantillon de 200 corps de stylos produits par une machine est estimé à 0,502 cm et l’écart-type moyen est de l’ordre de 0,005 cm ; la distribution de ces diamètres est censée suivre une loi normale. Ces pièces doivent passer dans une chaîne de montage entièrement automatisée, mais elles ne peuvent convenir pour cela que si et seulement si leur diamètre est compris entre 0,496 et 0,508 cm. (1) Quel est le pourcentage de corps de stylos qui devront être considérés comme défectueux ? (2) Comment ce pourcentage évolue-t-il si une nouvelle machine est achetée, qui n’admet que les diamètres compris entre 0,498 et 0,510 cm ? Exercice 4 : On admet que le poids des colis entreposés dans un hangar déterminé d’une entreprise de stockage est distribué suivant une loi normale de moyenne égale à 151 kg et d’écart-type égal à 15 kg. (1) Quelle est la probabilité que le poids d’un colis soit compris entre 120 et 155 kg ? Quel est alors le nombre de tels colis dans ce hangar ? (2) Combien y a-t-il de colis dans ce hangar dont le poids dépasse 185 kg ? uploads/Industriel/ devoir-statistiques-pdf.pdf