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Université des Frères Mentouri Constantine 1Faculté des sciences et de la techn

Université des Frères Mentouri Constantine 1Faculté des sciences et de la technologie Département de l’électrotechniqueMaster 1 Électrotechnique industriel TP Asservissements échantillonnés et régulation numérique 29/04/2021 TP 2 : Commande par régulateur PID numérique Document de réponse Remarque  Remplissez ce fichier et déposez-le en format WORD. But de la manipulation : Savoir programmer un PID numérique à l’aide des transmittances en z. Dans le cas des signaux à temps discret, la représentationéquivalenteà la transforméede Laplace des signaux à temps continu est la transformée enZ. Latransformée enzd’un signal causal à temps discretf(k) est définie par : F (z )=Z {f (k )}=∑ k=0 +∞ f (k)z −k Avec : z=e sT e , Te : période d’échantillonnage. Partie1Transformé en Z Afin de trouver la transformée en Z des fonctions temporelles ci-après, utiliser les deux fonctions Matlab « syms n T a b» et « ztrans» . Remarques :  Le “k“ dans la relation (t = kT) est remplacé en Matlab par le symbole “n“.  La fonction matlab « syms n T a b » sert à déclarer les variables n, T, a et b. Exemple : symsnTab ft=1-exp(-a*n*T) fz=ztrans(ft) Fonctions temporelles Résultats sur Matlab Résultats à partir des tableaux 1( ) 1   at f t e z/(z - 1) - z/(z - 1/exp(T*a)) 2( )   at f t t e (t*z)/(z - 1/exp(T*a)) 3( ) 1    at f t at e 4( ) cos( )   at f t e bt Remarque : Afin de trouver la transformée inverse en Z des fonctions, utiliser les deux fonctions Matlab « syms z T a » et « iztrans ».  Représentation graphique d’un signal défini par sa transformée en z Un système de fonction de transfert discrète G(z) est sollicité par une entrée impulsionnelle E(z). Avec :E (z )=1et G (z )= S(z) E(z)=S (z )= 0.3 z −1 1−1.7 z −1+ z −2 Donc : S (z )∗(1−1.7 z −1+z −2)=E (z )∗0.3 z −1 1 Noms et Prénoms : Groupe : Université des Frères Mentouri Constantine 1Faculté des sciences et de la technologie Département de l’électrotechniqueMaster 1 Électrotechnique industriel TP Asservissements échantillonnés et régulation numérique 29/04/2021 En utilisant le théorème du retard, Déterminer les premiers éléments de la suite d’échantillons s(k) correspondant à ce signal et en proposerune représentation graphique. Ce système est-il stable, pourquoi ? Tableau 1.Simulation de la suite d’échantillons k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 0 Te 2Te 3Te 4Te 5Te 6Te 7Te 8Te ek 1 0 0 0 0 0 0 0 0 sk 0 0.3 0.51 0.576 0.454 0.205 -0.106 -0.385 Figure 1.Représentation temporelle de la sortie du système. Pour vérifier votre résultat, exécutez les quatre lignes suivantes pour tracez la réponse impulsionnelle. Te=-1;% période d’échantillonnage non spécifiée z = tf('z',Te) Sz=tf(0.3*z/(1-(1.7*z)+z^2)) impulse(Sz) I m p u lse R e sp o n se T im e (se c) Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -0 .8 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 0 .2 0 .4 0 .6 Figure 2.Représentation temporelle de la sortie du système (limitez l’axe des x à 9 périodes). Remarque ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Partie2 Correction d’un système par une fonction de transfert 1) Soit un système continu du second ordre très peu amorti de transmittance F avec wn=2π ×10 rad/s etξ=0.1. D’une facon générale, la fonction de transfert du second ordre s’écrit comme suit : F= K 1+ 2ξ wn s+ 1 wn 2 s 2 2 Université des Frères Mentouri Constantine 1Faculté des sciences et de la technologie Département de l’électrotechniqueMaster 1 Électrotechnique industriel TP Asservissements échantillonnés et régulation numérique 29/04/2021 Sur Matlab, exécutez les trois lignes suivantes pour introduire F. wn=10*2*pi ; zeta=0.1 ; F=tf([1],[1/(wn^2) 2*zeta/wn 1]) À partir de matlab command, insérez ici l’expression de F : 1 ------------------------------------------ 0.0002533 s^2 + 0.003183 s + 1 Exécutez la ligne suivante pour obtenir sa réponse indicielle : step(F) 0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 S te p R e sp o n se T im e (se c) Amplitude Figure 3.Réponse indicielle du système F sans correction Que remarquez-vous (dépassement, erreur statique et temps de réponse). un grand dépassement par rapport a la consigne 2) On cherche à asservir ce système avec un correcteur série continu en respectant :  Erreur statique nulle  Dépassement inférieur à 5%  Temps de réponse à 5% inférieur à 0.3s On peut réaliser cela avec le correcteur Cssuivant : (exécutez ces trois lignes pour déclarer NC et DC) NC=1e3*[0.0010 -0.0577 1.0925]; % pour définir le numérateur de Cs (num(s)), voir figure 4 DC=[1.0000 136.9912 0]; %pour définir le dénominateur de Cs (den(s)), voir figure 4 Cs=tf(NC,DC); % la fonction de transfert du correcteur Cs À partir de matlab command, insérez ici l’expression de Cs : s^2 - 57.7 s + 1093 --------------------------- s^2 + 137 s 3 Université des Frères Mentouri Constantine 1Faculté des sciences et de la technologie Département de l’électrotechniqueMaster 1 Électrotechnique industriel TP Asservissements échantillonnés et régulation numérique 29/04/2021 Sur l’environnement Simulink, réalisez le montage (figure 4) qui montre la réponse indicielle (entrée en échelon unitaire) du système F corrigé par Cs (utilisez le bloc « Transfert Fcn » pour le correcteur Cs et le système F). Figure 4. Système continu F corrigé par un correcteur continu Cs Tracez la réponse indicielle (figure 5). Que remarquez-vous (stabilité, dépassement, rapidité, précision, …). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 -1 -0 .5 0 0 .5 1 1 .5 Input 1 Figure 5.Réponse indicielle du système Favec le correcteur continu Cs Remarques :  Dépassement :  erreur statique :  temps de réponse : 3) Maintenant, on essaie d’asservir le système continu Fpar un correcteur numérique (discret) Cz1 en utilisant la procedure d’échantillonnage-blocage(figure 6) du correcteurCs à 0.0005s. Figure 6. Correspondance entre continu et discret dans la procedure d’échantillonnage-blocage Te=0.0005; % période d’échantillonnage Cz1=c2d(Cs,Te,'zoh') % convertir le système continu Cs en un système discret Cz1 avec une %période d’échantillonnage Te en utilisant la méthode du bloqueur d’ordre 0 [NCz1, DCz1]=tfdata(Cz1,'v')% pour obtenir num(z) et den(z) du correcteur Cz1 Réalisez le montage de la figure 7 (insérez NCz1 et DCz1 dans le bloc correcteur Cz1). 4 Université des Frères Mentouri Constantine 1Faculté des sciences et de la technologie Département de l’électrotechniqueMaster 1 Électrotechnique industriel TP Asservissements échantillonnés et régulation numérique 29/04/2021 Figure 7. Système continu F corrigé par un correcteur numérique Cz1 Exécutez les trois dernières lignes pour déclarer NCz1 et DCz1et insérez ici l’expression de Cz1 : z^2 - 2.028 z + 1.028 -------------------------------- z^2 - 1.934 z + 0.9338 Tracez sur le même graphe (Figure 8) les réponses indicielles pour le correcteur continu Cs et le correcteur discret Cz1 (mettez les deux montages dans un fichier et reliez les deux sorties à une seule Scope). Que remarquez-vous. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 -1 -0 .5 0 0 .5 1 1 .5 Input 1 T im e Figure 8. Comparaison entre les réponses indicielles avec le correcteur continu Cs et le correcteur discret Cz1 Remarques le mème graphe Refaire le meme travail avec une période d’échantillonnage de 0.005s et 0.025s. Que remarquez-vous. Te=0.005; Cz2=c2d(Cs,Te,'zoh') [NCz2, DCz2]=tfdata(Cz2,'v') 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 -0 .2 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 Input 1 T im e 5 Université des Frères Mentouri Constantine 1Faculté des sciences et de la technologie Département de l’électrotechniqueMaster 1 Électrotechnique industriel TP Asservissements échantillonnés et régulation numérique 29/04/2021 Figure 9. Comparaison entre les réponses indicielles avec le correcteur continu Cs et le correcteur discret Cz2 Te=0.025; Cz3=c2d(Cs,Te,'zoh') [NCz3, DCz3]=tfdata(Cz3,'v') Figure 10. Comparaison entre les réponses indicielles avec le correcteur continu Cs et le correcteur discret Cz3 Remarques ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Partie3Correction par le régulateur PID numérique Une grandeur de commande fourni par un régulateur de type PID numérique (discret) U (z) est égale àla somme des actions proportionnelle, intégrale et dérivée telle que : U (z )=up (z )+ui(z )+ud(z) Avec :up (k )=k pε(k), ui (k )=ki T s z−1 ε(k) , ud (k )=k d z−1 T sz ε(k) et ε (k )= yc (k )−ym(k) Les coefficients k p , k i et k d sont les gains relatifs à chaque action (à déterminer), T s est la période d’échantillonnage et ε (k ) est l’erreur entre la consigne yc (k )et la mesure ym(k) à l’instant k T s. La commandeest donnée souvent par la relationsuivante : u (k )=K[1+ 1 T i T s z−1+T d z−1 T sz ]ε(k) T ietT d : sont respectivement les constantes d’intégration et de dérivation exprimées en secondes. Le schéma d’asservissement d’un système continu piloté par un calculateur est représenté sur la figure uploads/Industriel/ document-reponse-tp3-2020-2021.pdf