Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Laurent Lubrano Véronique Chevrier Stéphane Le Méteil Patrick Leménicier Mathém

Laurent Lubrano Véronique Chevrier Stéphane Le Méteil Patrick Leménicier Mathématiques Mathématiques Mathématiques BTS industriels Groupement A Cours, exercices corrigés et bonus web TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE 1 • FONCTIONS D’UNE VARIABLE RÉELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Se repérer avec la notion de fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Fonction en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Fonction afﬁne par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Fonction logarithme népérien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5 Fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6 Fonction puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7 Fonctions circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.8 Opérations algébriques et compositions sur les fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.9 Comparaison des fonctions exponentielle, puissance et logarithme au voisinage de + ∞. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.10 Fonctions circulaires réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.11 Fonction exponentielle d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 CHAPITRE 2 • NOMBRES COMPLEXES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1 C’est quoi un nombre complexe ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.2 À quoi cela sert-il ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3 Forme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4 Module et argument d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.5 Formule de Moivre – Formule d’Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6 Transformations élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.7 Équations du second degré à coefﬁcients réels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.8 Équations du second degré à coefﬁcients complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.9 Études de transformation associée à z 7→az + b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 V Table des matières CHAPITRE 3 • SUITES NUMÉRIQUES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.1 C’est quoi une suite numérique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2 À quoi cela sert-il ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Industriel/ mathematiques-cours-et-exos.pdf