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Page 1 Rosen VENTH ITION Disque rete Ma e e m atique s une n d Son Ap pli tio n

Page 1 Rosen VENTH ITION Disque rete Ma e e m atique s une n d Son Ap pli tio ns Page 2 Discret Mathématiques et son Applications Septième édition Kenneth H. Rosen Université de Monmouth (et anciennement AT&T Laboratories) Page 3 MATHÉMATIQUES DISCRETES ET SES APPLICATIONS, SEPTIÈME ÉDITION Publié par McGraw-Hill, une unité commerciale de The McGraw-Hill Companies, Inc., 1221 Avenue of the Amériques, New York, NY 10020. Copyright © 2012 par The McGraw-Hill Companies, Inc. Tous droits réservés. Éditions précédentes © 2007, 2003 et 1999. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ou distribuée sous quelque forme ou par quelque moyen que ce soit, ou stocké dans une base de données ou un système de recherche, sans le consentement écrit préalable de The McGraw-Hill Companies, Inc., y compris, mais sans s'y limiter, dans tout réseau ou autre stockage électronique ou transmission, ou diffusion pour l'enseignement à distance. Certains accessoires, y compris les composants électroniques et imprimés, peuvent ne pas être disponibles pour les clients en dehors du États Unis. Ce livre est imprimé sur du papier sans acide. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 DOW / DOW 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ISBN 978-0-07-338309-5 MHID 0-07-338309-0 Vice-président et rédacteur en chef: Marty Lange Directeur éditorial: Michael Lange Éditeur mondial: Raghothaman Srinivasan Rédacteur en chef: Bill Stenquist Rédacteurs en chef du développement: Lorraine K. Buczek / Rose Kernan Responsable marketing senior: Curt Reynolds Gestionnaire de projet: Robin A. Reed Acheteur: Sandy Ludovissy Coordonnatrice de conception: Brenda A. Rolwes Couverture peinture: Jasper Johns, Entre l'horloge et le lit , 1981. Huile sur toile (72 × 126 1 / 4 pouces) Collection de l'artiste. Photographie de Glenn Stiegelman. Couverture © Jasper Johns / sous licence VAGA, New York, NY Concepteur de la couverture: Studio Montage, St. Louis, Missouri Coordonnatrice principale de la recherche photo: Carrie K. Burger Chef de projet média: Tammy Juran Services de production / Compositeur: RPK Editorial Services / PreTeX, Inc. Police de caractère: 10,5 / 12 fois romaine Imprimeur: RR Donnelley Tous les crédits apparaissant sur cette page ou à la fin du livre sont considérés comme une extension de la page de copyright. Données de catalogage avant publication de la Bibliothèque du Congrès Rosen, Kenneth H. Mathématiques discrètes et leurs applications / Kenneth H. Rosen. - 7e éd. p. cm. Comprend un index. ISBN 0–07–338309–0 1. Mathématiques. 2. Informatique - Mathématiques. I. Titre. QA39.3.R67 2012 511 – dc22 2011011060 www.mhhe.com Page 4 Contenu À propos de l'auteur vi Préface vii Le site Web du compagnon xvi À l'étudiant xvii 1 Les fondements: logique et preuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Logique propositionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Applications de la logique propositionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Équivalences propositionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4 Prédicats et quantificateurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.5 Quantificateurs imbriqués. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.6 Règles d'inférence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 1.7 Introduction aux preuves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 1.8 Méthodes et stratégie de preuve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Matériel de fin de chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2 Structures de base: ensembles, fonctions, séquences, sommes et matrices . 115 2.1 Ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2.2 Définir les opérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2.3 Fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 2.4 Séquences et sommations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 2.5 Cardinalité des ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 2.6 Matrices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Matériel de fin de chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 3 Algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Industriel/ mathematiques-discretes-1-livre-traduit.pdf