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Université Frère Mentouri Constantine 1 MECANIQUE 1 1ère Année Licence Professi

Université Frère Mentouri Constantine 1 MECANIQUE 1 1ère Année Licence Professionnelle Spécialité : Gestion de la Production et Logistique (GPL) Institut des Sciences et Techniques Appliquées (ISTA) Élaboré par : Dr. Karim ARAR OBJECTIFS Ce polycopié représente un support de cours de mécanique. Il est destiné aux étudiants du premier semestre d’option gestion de production et logistique (GPL), l’objectif principal d’un premier cours en mécanique est de développer la capacité à analyser tous les problèmes de façon simple et logique et de les résoudre en utilisant un petit nombre de principes de base qui auront été bien maîtrisés. On souhaite que les étudiants trouveront dans ce support un bon outil de travail qui leur permettra de combler les éventuelles lacunes qui peuvent avoir lieu lors de la prise des notes pendant l’explication du cours ou des travaux dirigés par leurs enseignants. Il contient des chapitres de cours et des exercices résolus à la fin de chaque chapitre. Le premier chapitre traite les outils mathématiques notamment les torseurs utilisés pour simplifier l’écriture des équations de la mécanique. Le chapitre deux décrit l’équilibre statique des solides et les différentes liaisons entre les solides et les équations qui les régissent. Le chapitre trois est consacré à l’étude de frottement et d’adhérence. Savoir utiliser la Loi de Coulomb, permet de résoudre un bon nombre de problèmes en mécanique des solides. Ce polycopié n’est qu’un complément de cours. Il ne pourra, en aucune façon, dispenser l’étudiant de sa présence en cours. UEM 1 SCIENCES EN PRODUCTION INDUSTRIELLE Volume Horaire : 9h CM, 12h TD, 9h TP M 123 – Coef. 2 ECTS MECANIQUE 1 Semestre 1 Objectifs du module : Savoir isoler un système matériel, modéliser un système mécanique et déterminer les actions mécaniques. Appréhender les notions de frottement et d’adhérence. Compétences visées : Savoir déterminer en fonction d’actions extérieures connues les actions mécaniques auxquelles est soumis un système réel ou virtuel à l’équilibre. Acquérir une méthodologie rigoureuse et éprouvée pour analyser les conditions d’équilibre d’un système mécanique en 2D et en 3D. Prérequis : Mathématiques de terminale Contenus : Vecteurs : bases et repères orthonormés directs, composantes d’un vecteur, Opérations sur les vecteurs, calcul d’un produit vectoriel, Systèmes de vecteurs et torseurs, propriétés des torseurs, Système isolé, classification des forces, Principe Fondamental de la Statique. Calcul des efforts et des moments Résoudre les équations d’équilibre statique : - méthodes graphiques élémentaires : symétrie, 2 et 3 forces, - méthodes analytiques 2D et 3D, Systèmes hypostatiques, isostatiques et hyperstatiques, Liaisons mécaniques - Degrés de liberté – Degrés de liaison Lois de l'adhérence (Loi de Coulomb), du frottement, du roulement et du pivotement, exemples Modalités de mise en œuvre : Opérations sur les vecteurs Modélisation d'un mécanisme simple pour un calcul de statique (2D et 3D) Application des théorèmes de la statique à un solide ou un système de solides en équilibre 3 Travaux Pratiques de 3h Prolongements possibles : MECA 2 (M 211) - Chapitre I : Calculs Vectoriels 1 I.1 Vecteurs 1 a) Définition 1 b) Coordonnées 1 c) Calcul à partir des coordonnées de deux points 2 d) Relation fondamentale 2 e) Projection d’un vecteur dans un plan 2 I.1.1 Types de vecteurs 3 a) Vecteurs liés - Vecteurs libres 3 b) Vecteurs glissants ou glisseurs 3 I.1.2 Opération sur les Vecteurs 4 a) Addition 4 b) Soustraction 4 c) Commutativité 5 d) Associativité 5 I.1.3 Le vecteur nul 5 I.1.4 Coordonnées cartésiennes d’un vecteur 6 a) Vecteurs unitaires 6 b) Coordonnées dans le plan 6 c) Coordonnées dans l’espace 6 I.1.5 Addition de vecteurs en coordonnées cartésiennes 7 I.1.6 Produit scalaire de deux vecteurs 7 I.1.7 Produit vectoriel de deux vecteurs 8 I.1.8 Calcul en coordonnées cartésiennes 8 I.1.9 Le produit mixte 8 I.2 Les Moments 9 I.2.1 Définition 9 I.2.2 Moment d’un vecteur par rapport à un point 9 I.2.3 Le théorème de VARIGNON 9 I.2.4 Moment d’un vecteur par rapport à un axe 9 I.3 Les Torseur 10 I.3.1 Définition 10 I.3.2 Propriétés des torseurs 11 I.3.3 Espace vectoriel des torseurs 11 a) Addition de torseurs 11 b) Produit par un scalaire 11 c) Produit de deux torseurs (Comoment) 12 I.3.4 Type des torseurs 12 a) Couple 12 b) Glisseur 12 I.5 Exercices et Solutions 13 Chapitre II : Principe Fondamental de la Statique II.1 Introduction 22 II.2 Notions Fondamentale de la statique 22 II.2.1 Les actions Mécanique 22 II.2.2 Notion de forces et vecteur de force 23 II.2.3 Composantes d'une force 25 II.2.4 Coordonnées cartésiennes d’une force 25 II.2.5 Résultat de deux forces 26 a) Direction et sens de la résultante 26 b) Intensité de la résultante 27 II.2.6 Décomposition de forces 27 a) D’un point de vue vectoriel 27 b) Du point de vue des intensités 28 II.2.7 Détermination géométrique et algébrique de la résultante de plusieurs forces 28 II.3 Notion de moments et de couples 29 II.3.1 Moment d’une force par apport a un point 29 II.3.2 Théorème de Varignon 30 II.3.3 Vecteur – moment : 31 II.3.4 Moment résultant de plusieurs forces : 31 II.3.5 Moment d’une force par apport a un axe 31 II.3.6 Notion de couple : 32 II.4 Le Principe Fondamental de la Statique 32 II.4.1 Théorème de la résultante statique 32 II.4.2 Théorème du moment statique 33 II.4.3 Résolution des problèmes de statique 33 a) Méthode graphique 33 b) Méthode analytique 33 II.4.3 Etapes de résolution 34 a) Isoler le système étudié 34 b) Modéliser les actions extérieures et les nommer 34 c) Faire le bilan de ces actions 34 d) Résoudre le problème 34 II.5 Exemple d’application 34 II.6. les différents types de structures 37 II.6.1. Structure hyperstatique 37 II.6.2. Structure isostatique 37 II.6.3. Structure hypostatique 38 II.7 Liaisons 38 II.7.1. Notions de degrés de libertés et degrés de liaison 38 a) Degrés de libertés 38 b) Degrés de liaisons 39 c) Torseurs cinématique et torseur statique d’une liaison 40 II.7.2. Caractéristiques des différentes liaisons 40 a) Liaison ponctuelle ou sphère plan 40 b) Liaison linéaire rectiligne 41 c) Liaison linéaire annulaire 42 d) Liaison rotule 43 e) Liaison appui plan 44 f) Liaison pivot glissant 44 d) Liaison sphérique à doigt 45 e) Liaison hélicoïdale 46 g) Liaison glissière 47 h) Liaison pivot 48 i) Liaison encastrement 49 j) Liaisons démontables 49 II.7.3. Schématisation des systèmes mécaniques 50 II.7.4. Graphe des actions mécaniques 50 II.7.5. Schéma cinématique 51 II.7.6. Exercices et Solutions 53 Chapitre III : Equilibre des solides en présence du frottement 64 III.1. Contact réel entre solides 64 III.2. Frottement – Adhérence 65 III.2.1. Mouvements relatifs au contact de deux solides 65 III.2.2. Adhérence et frottement 65 a) Adhérence 65 b) Glissement 66 III.2.3. Décomposition de l’action de contact 66 III.2.4. Coefficients de frottement et d’adhérence 67 a) Cas du glissement 67 b) Cas de l’adhérence 67 III.2.5. Résistance au roulement 68 III.2.6. Définition du couple de résistance au roulement 68 III.2.7. Résistance au pivotement 68 III.8. Exercices et Solutions 70 C H A P I T R E 2 C H A P I T R E 1 CALCULS VECTORIELS Chapitre I : Calculs Vectoriels Mécanique 1 (Première Année Licence Professionnelle GPL) Page 1 Chapitre I Calculs Vectoriels L'objectif de ce chapitre est de donner brièvement les outils mathématiques nécessaires à la compréhension de la suite de ce cours et donner des notions sur les glisseurs et les torseurs. I.1 Vecteurs : a) Définition Un vecteur est un segment de droite OA sur lequel on a choisi une origine O et une extrémité A ; il est défini par :  son origine ;  sa direction ;  son sens ;  son module. b) Coordonnées Soit ⃗ un vecteur de composantes ⃗ ⃗ ⃗ dans un repère (o,x,y,z). On peut écrire le vecteur sous la forme : Norme : ‖ ‖ = un scalaire A O Chapitre I : Calculs Vectoriels Mécanique 1 (Première Année Licence Professionnelle GPL) Page 2 c) Calcul à partir des coordonnées de deux points Soient A et B deux points tels que :           A A A Z Y X A et           B B B Z Y X B , alors           A B A B A B Z - Z Y - Y X - X AB d) Relation fondamentale - Relation de Chasles : AC BC AB   - BA AB   e) Projection d’un vecteur dans un plan Les coordonnées du vecteur ⃗ s’écrivent : ⃗ { } ⃗ { } Exemple : ⃗ . / , ⃗⃗ ⃗ . / Chapitre I : Calculs Vectoriels Mécanique 1 (Première Année Licence Professionnelle GPL) Page 3 ‖ ⃗ ‖ √ √ √ , ‖ ⃗⃗ ⃗ ‖ √ ( ) √ √ ⃗ ⃗⃗⃗ . / . / . / ⃗ ⃗⃗⃗ . / . / . / ⃗ . / =. / ‖ ⃗ ‖ √ I.1.1 uploads/Industriel/ mecanique1-version1.pdf