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MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE, DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHER

MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE, DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE Direction des personnels enseignants CONCOURS D’ACCES AU CORPS DES PROFESSEURS DE LYCEE PROFESSIONNEL CONCOURS EXTERNE ET CAFEP Section : GENIE CIVIL Options : - CONSTRUCTION ET ECONOMIE - CONSTRUCTION ET REALISATION DES OUVRAGES S E S S I O N D E 2 0 0 5 EPREUVES D’ADMISSIBILITE CORRECTION SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES 1 Etude des pannes de couverture Question 1.1 Moment quadratique approché – Inertie 1.11 Iyy’ = I1/yy’ + I2/yy’ + I3/yy’ I1 = I2 = bh3/12 + Sd² I1 = (55 x (5,7)3/12) + 55 x 5,7 x (50 – 5,7/2)² I1 = 697 797,7 mm4 I3 = bh3/12 I3 = 4,1 x 88,63/12 I3 = 237 631,37 mm4 Iyy’ = I1 + I2 + I3 Iyy’ = 697 797,7 + 697 797,7 + 237 631,37 Iyy’ = 1 633226,8 mm4 = 163,32 cm4 1.12 La valeur donnée par le fabricant (DT5) Iyy’ =.171 cm4 > 163,32 cm4 L’écart numérique provient de la simplification du profilé : ne sont pas comptés les renforts au niveau de la liaison entre l’âme et les semelles. Question 1.2 Equilibre statique de la panne faîtière 1.21 Schéma mécanique de la panne isolée. 55 100 Y Z' 4.1 Z 5.7 Y ' 5.7 1 3 2 3,842 p (charge répartie) Calcul de p : p = 1,33 G + 1,41 Se + 1,41 W D’après DT5 poids propre de la panne est de 8,1 kg/ml soit 0,081 kN/m G = Gcouverture + G panne = 0,24 + 0,081 = 0,321 kN/m Se = 0,60 kN /m W = 0,90 kN /m p = 1,33 x 0,321 + 1,41 x 0,60 + 1,41 x 0,90 p = 2,54 kN/m 1.22 Efforts transmis de la panne vers les portiques : Ray = Rby = pl/2 (charge répartie et symétrie du chargement) Ray = Rby = 2,54 x 3,842/2 = 4,88 kN Les efforts transmis de la panne vers le portique sont de 4,88 kN 1.23 Expression littérale et numérique des sollicitations : § Effort normal (N) Pas d’efforts horizontaux donc N = 0 § Effort tranchant (V ou T) Σ proj/y = 0 Ray – px + V(x) = 0 V(x) = px - Ray V(x) = 2,54x – 4,88 V(0) = -4,88 kN V(l/2) = 0 kN V(l) = -4,88 kN § Moment fléchissant (My) Σ moment/coupure = 0 -Ray x + px(x/2) + M(x) = 0 M(x) = -px²/2 + Ray x V(x) = -1,27x² + 4,88x M(0) = 0 kN.m M(l/2) = 4,69 kN.m V(l) = 0 kN.m 3,842 2,54 kN/m Ray Rby N x 3,842 V ou T x 3,842 + 4,88 kN - 4,88 kN + - l/2 My x 3,842 + l/2 4,69 kN.m Question 1.3 Dimensionnement en contrainte de la faîtière 1.31 Dimensionnement de manière optimale en élasticité d’un profilé de type IPE avec σe ≤ 240 MPa σ = M / (Iy/v) donc Iy/v = M / σ M = pl²/8 = 2,60 x 3,842² / 8 = 4,80 kN.m Iy/v = 4,80.10-3 / 240 = 2.10-5 m3 = 20 cm3 D’après le DT5, un IPE 80 conviendrait pour la panne faîtière : Iy/v = 20,03 cm3 > 20 cm3 1.32 Répartition des contraintes normales le long de la section : σ = M /(Iy/v) σ = 4,80.10-3 / 20,03.10-6 σ = 239,6 MPa Question 1.4 Etude de la flexion déviée d’une panne courante /3 1.41 Vérification de l’IPE 100 en flexion déviée : σ = My / (Iy/v) + Mz / (Iz/v) D’après le DT5, un IPE 100 : Iy/v = 34,2 cm3 et Iz/v = 5,79 cm3 σ = 3,55.10-3 / 34,2.10-6 + 0,90.10-3 / 5,79.10-6 σ = 103,8 + 155,44 = 259,24 MPa > σe Il faut donc prendre un IPE 120 1.42 Analyse comparative : En panne faîtière, il a été choisi un IPE 80 et il faut un IPE 120 en partie courante, donc la solution choisie pour l’ensemble des pannes de la couverture est de mettre des IPE 120. 239,6 MPa Tendu 239,6 MPa Comprimé Question 1.5 Panne sur 3 appuis /5 1.51 Degré d’hyperstaticité d’une panne : Nombre d’inconnues : 3 Nombre d’équations : 2 (pas d’effort horizontal) Degré d’hyperstaticité : 3 – 2 = 1 Structure hyperstatique de degré 1 1.52 Analyse comparative : Allure du moment Moment plus important sur 2 appuis … Allure de la déformée f(l/2) = f(max) = 5pl 4/384 EI Flèche plus importante sur 2 appuis … f(max) = p(l/2)4/192 EI = pl4/3072 EI Schéma sur appui Appui extrême Appui intermédiaire Mmax = M(l/2) = pl²/8 + + + Mmax = M(l/2) = - 0,125 pl² - Mtravée = M(l/4) = + 0,070 pl² IPE 200 2 Etude du massif de fondation Question 2.1 Combinaisons d’actions Combinaison d’actions Résultante horizontale Résultante verticale 1.35G+1.5Q+S+W - 5600 daN 1.35x (-5500) – (1.5x5700)+0+100 = -15875 daN 1.35G+1.5Q+S 0 1.35x (-5500) – (1.5x5700)+0 = -15975 daN 1.35G+1.5Q+W - 5600 daN 1.35x (-5500) – (1.5x5700) +100 = -15875 daN G+Q+S+W - 5600 daN - 5500 – 5700 + 0 + 100 = - 11100 daN G+Q+S 0 -5500 – 5700+0 = -11200 daN G+Q+W - 5600 daN -5500 – 5700 + 100 = -11100 daN Question 2.2 Vérification de la capacité portante du sol 2.21 (fonction de la question2.1) Quel est le cas de charge le plus défavorable dans cette étude ? la valeur r etenue est – 15975 daN (résultante verticale ) pour la combinaison d’actions : 1.35G + 1.5Q + S Justifiez votre réponse Dans ce cas d’étude, la charge du vent n’est pas comptée (pas de surpression). Seuls les efforts des charges permanentes et d’exploitation coefficientés sont pris en compte. 2.22 Calculer la contrainte s’exerçant sur le sol (Question2.1) σ = F/S avec F= -15975 daN = 0.159 MN S= 1.00 x 1.00 = 1.00 m² σ = 0.159/1.00 = 0.159 MPa 2.23 Conclure, sachant que q = 0.60 MPa Il faut que q<σ 0.159 < 0.60 ok la condition est vérifiée. 2.31 2.21 2.31 2.41 Question 2.3 Vérification au glissement sous l’effet du vent 2.31 (en fonction de 2.1) combinaison la plus défavorable ? la charge la plus défavorable verticalement et horizontalement est : 1.35G + 1.5Q + S + W ou 1.35G + 1.5Q + S même valeur car S = 0. Justifier votre réponse Il faut une composante horizontale et un maxi en vertical pour s’opposer au glissement. 2.32 Vérification au glissement Nu . tanΦ / Hu = 1,5 -15875 x tg30° / -5600 / 1.5 1.64 / 1.5 La condition est vérifiée, pas de glissement. Question 2.4 Vérification au soulèvement sous l’effet du vent 2.41 (en fonction 2.1) cas le plus défavorable pour les efforts verticaux ? la combinaison d’actions la plus défavorable est : G + Q + W Justifier votre réponse Il faut minimiser les efforts vers le bas, et ainsi obtenir le cas le plus défavorable des efforts vers le haut sans la charge horizontale. 2.42 Vérification au soulèvement avec coeff. de sécurité = 1.5. Wmax = 2900 daN (charge soulèvement) Charges verticales sur le massif = -11100 daN Il faut 11100 > 2900 x 1.5 (4350 daN) Ok condition vérifiée, il n’y a pas de soulèvement. 3 - Etude du plancher bas du 1 ° étage Question 3.1 Choix du bac acier collaborant Un bac acier collaborant comme son nom l’indique, collabore à la résistance mécanique du plancher. En effet, ce type de coffrage (plaque métallique nervurée) présente de petites nervures dans chaque onde permettant ainsi une bonne adhérence entre le béton et la plaque d’acier. En phase provisoire, la plaque d’acier fait office de coffrage perdu. En phase définitive, la plaque d’acier se substitue ou complète les armatures classiques de béton armé. La portée du bac acier entre les files 6 et 4 est de 3,842 m. Le bac repose sur trois portiques. A partir de ces données, de la charge q=3,5 kN / m², et des tableaux de prédimensionnement du fabricant de bac acier collaborant, nous pouvons retenir un bac de type cofradal 60 c avec un Treillis soudé général, type P80R et d’un treillis en chapeau ; P188R. Le treillis général a pour fonction de compléter le bac collaborant pour la flexion en travée. Le treillis de chapeau placé au droit des appuis des bacs permet de reprendre les moments de flexion sur appuis. C’est la fibre supérieure du plancher qui est sollicitée en traction. Le bac collaborant ne joue aucun rôle. En considérant un étaiement provisoire sur une file, une dalle de béton de 11 cm d’épaisseur convient. Ceci est cohérent avec les informations fournis au sein des plans de définition du plancher. Question 3.2 Connecteurs Les connecteurs permettent de lier la dalle aux poutres métalliques. Ils permettent d’associer mécaniquement la dalle avec les poutres. En effet, les connecteurs permettent de transmettre les contraintes de cisaillement engendrées par un glissement longitudinal relatif entre la dalle et le plancher suite à la flexion. En conséquence, la poutre peut être dimensionnée en construction mixte uploads/Industriel/ ministere-de-leducation-nationale-de-len.pdf