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REALISATION ET COMMANDE D'UN PENDULE INVERSE I : INTRODUCTION II : MODELISATION

REALISATION ET COMMANDE D'UN PENDULE INVERSE I : INTRODUCTION II : MODELISATION DE LA PLATE-FORME D'ESSAIS II.1:Le pendule inversé II.2:Modélisation II.2.1.Choix du matériel de guidage II.2.2.Modélisation de la motorisation II.2.3.Mise en oeuvre du modèle de la plate-forme d'essai en boucle ouverte II.2.4. Simulation du modèle de la plate-forme d'essais III :SIMULATION DE LA PLATE-FORME D'ESSAIS III.1:Principes de la commande floue III.2:Les règles floues III.3:Fuzzification III.4:Inférence et défuzzification III.5:Méthode d'optimisation du recuit simulé III.6:Régulateur flou utilisé lors de la simulation de la plate-forme d'essais III.7:Optimisation des gains du régulateur III.8: Résultats obtenus lors de la simulation en boucle fermée IV :REALISATION DE LA PLATE-FORME D'ESSAIS IV.1:Fabrication de la plate-forme d'essais IV.1.1 Rail de guidage IV.1.2 Codeur absolu pour l'angle thêta IV.1.3. Codeur incrémental pour la position X IV.1.4.Carte d'acquisition de signaux IV.2:Sécurité IV.3:Conclusion V :COMMANDE DU PENDULE-INVERSE V.1:Commande du pendule autour de la position 0 radian V.1.1. Représentation d'état discrète V.1.2. Commande Linéaire Quadratique V.1.3. Reconstructeur d'état V.1.4.Obtention d'un modèle discret de la plate-forme V.1.5.Commande utilisée pour le pendule inversé V.2:Commande du pendule autour de la position Π radians V.2.1. Régulateur flou à base de deux règles/ Vidolov & Melin 92/ V.2.1.1.Principe V.2.1.2.Commande utilisée pour le pendule inversé V.2.2. Commande non-linéaire V.2.2.1.Principe V.2.2.2.Résultats VI :CONCLUSION VII :BIBLIOGRAPHIE et LIENS I : INTRODUCTION Devant les problèmes délicats de la modélisation et de la commande de systèmes complexes, les outils utilisés deviennent de plus en plus pointus. L'un des axes de recherche au sein du laboratoire ( L.A.M.I.H )concerne la commande de systèmes multivariables. Les premiers essais menés en simulation ont consisté à la mise au point de lois de commande basées sur des optimisations non-linéaires (recuit simulé avec cycle de réchauffement, algorithmes génétiques, stratégie d'évolution). Le but de ce projet est la mise en oeuvre d'une plate-forme d'essais permettant de tester des lois de commande. Le choix de cette plate-forme s'est arrêté sur un système multivariable, non linéaire et instable: le pendule inversé. Ce dernier consiste en un chariot mobile en translation supportant un pendule libre en rotation. Cette plate-forme doit permettre une rotation du pendule de 360° et doit pouvoir être suffisamment flexible pour permettre une adaptation à d'autres systèmes basés sur un principe similaire: double pendule inversé, contrôle d'un anti-balancement de charge,... Dans cette optique, la première étape consiste à effectuer les choix technologiques et à modéliser l'ensemble de la plate-forme. Une loi de commande basée sur la logique floue ayant été développée en simulation sur le pendule inversé /Vermeiren & al. 95/,des rappels sur la commande floue sont ensuite fournis. Pour dimensionner la plate-forme, il a été nécessaire d'adapter la loi de commande au modèle complet de la plate-forme, ce point fait l'objet de la deuxième étape. La derniere partie traite des essais de commande de l'ensemble de la plate-forme. Dans un premier temps, pour de faibles conditions initiales sur l'angle, une loi de commande basée sur la commande linéaire quadratique permet d'assurer la régulation du pendule autour de 0 rad ainsi que la poursuite sur la position du chariot. Pour permettre la prise en compte de conditions initiales quelconques sur l'angle, deux lois de commande sont présentées. La première est basée sur un régulateur flou, la seconde fait appel à une loi de commande non-linéaire. Les différents résultats présentés et discutés montrent que l'association de la loi de commande linéaire avec la loi de commande non linéaire présente la meilleure robustesse vis-à-vis des conditions initiales et des perturbations. II : MODELISATION DE LA PLATE-FORME D'ESSAIS Le choix de la plate-forme d'essais étant le pendule inversé, le système devra répondre à deux exigences préliminaires : • permettre une rotation du bras de 360°, afin de prendre en compte toutes les conditions initiales possibles ; • disposer d'une course de déplacement du chariot suffisante pour permettre au pendule de se relever à partir des conditions initiales les plus défavorables. L'objectif de cette partie est donc d'effectuer le choix du matériel nécessaire à la réalisation de la plate-forme d'essais. La première étape passe par une modélisation de l'ensemble de la plate-forme : moteur, ensemble chariot-pendule, ... Deux grandes familles de modèles sont présentées dans la littérature : /Foulard & al.87/, /Borne & al. 92/, /Landau 93/ • les modèles de connaissance utilisant les lois de la physique, des relations mathématiques, etc...;Ce sont des modèles paramétriques (par exemple: fonction de transfert, équations différentielles, ...) • les modèles de représentation: lorsque l'analyse interne du système n'est pas possible, il est alors considéré comme une boîte noire. Notre choix s'est porté sur le modèle de connaissance puisque tous les composants du système peuvent être représentés par des équations différentielles. II.1:LE PENDULE INVERSE Le pendule inversé étudié ici est constitué d'un chariot mobile en translation sur un axe horizontal. Le pendule, tout en étant fixé sur le chariot, est libre en rotation . En exerçant une force horizontale F(t) sur le chariot, une translation de X mètres de celui-ci est obtenue ainsi qu'une rotation de θ radians du pendule. Le pendule inversé est un système instable en boucle ouverte, non linéaire et multivariable. La commande de ce système doit réaliser : • la régulation sur l'angle θ, en partant d'une condition initiale comprise dans l'intervalle [-Π, +Π] ; • la régulation et la poursuite sur la position X, en partant d'une condition initiale comprise dans l'intervalle [-1m , +1m]. Le pendule de longueur 2*L et de masse m dont l'axe de suspension est lié au chariot de masse M, peut se déplacer sur un axe horizontal. Initialement le système est au repos, les frottements situés au niveau de l'axe de rotation sont négligés, les frottements dus au déplacement du chariot sont notés f. La méthode utilisée pour déterminer le modèle est celle des équations du mouvement données par les équations de Lagrange /Kandel & al.92/ : Lagrangien du système : L =1/2.( m + M ) X ' ² +1/2 . m.L². Θ ' ² - L.m.X '.Θ ' .cos Θ - m.g.L.(1+ cosΘ) Equations du mouvement : La résolution de ce système d'équations différentielles amène au modèle analytique du chariot-pendule suivant : II.2:MODELISATION II.2.1.Choix du matériel de guidage A partir de simulations effectuées sur le modèle du pendule, il apparaît que le système de guidage doit supporter des vitesses supérieures à 5 m/s. Compte-tenu de cette remarque les systèmes de guidage tels que, glissières à roulements, roulements linéaires à galets et douilles à billes ont été écartées afin d'opter pour un guidage linéaire tel que celui proposé par la société HEPCO . La technique d'entraînement doit aussi pouvoir accepter de telles vitesses, sans engendrer de jeux mécaniques pouvant générer des retards indésirables. Cette remarque écarte les vis à billes de précision et les pignons-crémaillère. Le choix s'est donc porté sur un entraînement par pignons et courroie crantée. Les exigences technologiques définies, deux solutions sont possibles. La première consiste à réaliser l'assemblage des différents éléments, guidage, transmission, ... La deuxième solution est de faire l'acquisition d'un rail complet de guidage et de transmission. Le rail de guidage retenu est proposé par la société INA et permet de répondre aux exigences du cahier des charges. Les multiples usinages nécessaires à la première solution sont ainsi évités et son coût est inférieur au coût global des différents composants de la première solution. II.2.2.Modélisation de la motorisation La motorisation du chariot est assurée par un moteur couple à aimants permanents de marque PARVEX . Le modèle dynamique peut se ramener à des équations différentielles linéaires à coefficients constants. Les effets de saturation du circuit magnétique ne sont pas représentés, l'inductance de l'induit est considérée constante et l'ensemble des couples de frottement sont regroupés dans l'expression fm.W(t). Le système d'équations différentielles représentant le moteur est le suivant : avec C = couple (m.N) i = intensité (A) u = tension (V) Ki = constante de flux (V/1000tr/mn) R = résistance d'induit (ohms) Li = inductance d'induit (mH) Jm = inertie arbre moteur (Kg.m²) fm = couple de frottement (m.N) W = vitesse ( rads/s) Le servoamplificateur pilotant le moteur, dont le schéma électronique a été fourni par PARVEX, peut s'assimiler à un régulateur de typeProportionnel Intégral L'équation différentielle correspondante au modèle du servoamplificateur est : II.2.3.Mise en oeuvre du modèle de la plate-forme d'essai en boucle ouverte Le schéma de principe de la plate-forme d'essais est le suivant : . Un écart Dref, obtenu en comparant l'entrée ref et le retour de la boucle de courant, alimente le servoamplificateur qui délivre alors une tension U au moteur. Celui-ci fournit un couple C qui est transformé en force F par l'intermédiaire des poulies du rail de guidage. Cette force appliquée au chariot permet la variation de l'angle Q et de la position X. Afin, de rendre homogène le modèle global de la plate-forme d'essais, il est nécessaire d'adapter les modèles des différents éléments la composant : - L'intensité impulsionnelle maximale du moteur (limitée par la puissance du servoamplificateur) est de 40 A, la tension de consigne ref issue de la carte d'acquisitions est limitée à +/- 10 V, un gain uploads/Industriel/ realisation-et-commande-d-x27-un-pendule-inverse-par-logique-floue.pdf