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- DÉMARCHES et MÉTHODES - DÉMARCHES et MÉTHODES - DÉMARCHES et MÉTHODES - Le papier semi-logarithmique UTILISATION EN CLASSE DE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL L’utilisation du papier logarithmique et semi-logarithmique apparaissant comme quelque chose de totalement nouveau en classe de Baccalauréat Professionnel., nous vous proposons quelques idées pour construire un cours sur ce sujet Cette méthode a été essayée à plusieurs reprises dans ces classes et semble intéresser les élèves. 1) Choix de l’échelle d’un repère : Les élèves associent généralement à une fonction donnée une représentation graphique sans préciser le repère. Exemple de question posée aux élèves : « Quelle est la représentation graphique de la fonction f : x  x² sur un intervalle donné » Réponse : « Une parabole » oui, mais dans un repère orthogonal ! Nous proposons donc de construire cette fonction sur l’intervalle [ - 4 ; 4 ] dans les deux repères suivants, ce qui leur prouve facilement leur erreur de langage. L’axe des ordonnées du deuxième repère a été gradué selon « une échelle des carrés ». 4 8 12 16 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 4 9 16 2) Utilisation du papier semi-logarithmique : Après avoir introduit la fonction logarithme décimal, on peut leur proposer de construire grâce à la machine à calculer, les courbes représentatives de la fonction f : x  log (x), sur l’intervalle [1;1000], dans les deux repères suivants : - Un repère « classique » orthogonal. - Un repère en utilisant du papier semi-logarithmique et en prenant comme axe des abscisses l’axe gradué selon l’échelle logarithmique. Bulletin Numéro 5 y y x x 0 1 2 3 0,5 100, 5 200,5 300,5 400,5 500,5 600,5 700,5 800,5 900,5 100 0 Après commentaire sur l’allure des courbes, on peut leur montrer qu’il est plus intéressant d’exploiter le graphique numéro 2 que le graphique numéro 1. Pour cela, on leur fait tracer sur le même papier semi- logarithmique, la fonction x  log (3x). On peut alors en déduire la propriété fondamentale de la fonction logarithme. En effet, les deux droites sont parallèles. A tout point de même abscisse correspond une différence des ordonnées constante et égale à : log (3x) - log (x) On leur fait mesurer cette différence sur le graphique et constater que celle-ci est égale à log (3). Il est alors possible d’écrire que log (x) + log (3) = log (3x). On recommence la même démarche avec les fonctions : x  log (3,5x); x  log (4x)... et on peut généraliser : log (a) + log (b) = log (ab). Outre l’avantage d’avoir introduit le papier semi-logarithmique d’une façon séduisante (!) pour les élèves, l’exploitation de ces deux courbes permet aussi de vérifier graphiquement les autres propriétés de la fonction logarithme. P. ROBINET, F. SAUTAREL, (L.P. Ampère Vendôme). Bulletin Numéro 5 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 Graphique N°1 Graphique N°2 1 10 1 000 100 0 1 2 3 log x log 3x y 100 x uploads/Industriel/ sp5-04.pdf