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P a g e 1 | 5 TD PROGRAMMATION LINEAIRE LICENCE 3 ECONOMIE 2022 - 2023 Exo 1 En

P a g e 1 | 5 TD PROGRAMMATION LINEAIRE LICENCE 3 ECONOMIE 2022 - 2023 Exo 1 En 2014, la société DIESEL fabrique deux types de parfums : Loverdose et Only the Brave. Les deux produits nécessitent un certain nombre d’heures machines et un certain nombre d’heures de main d’œuvre. Le tableau ci-dessous donne toutes les informations nécessaires sur les deux types de parfums, les nombres d’heures machine et d’heure de main d’œuvre nécessaire à la fabrication d’une unité de chacun de ces produits ainsi que le bénéfice généré par la production d’une unité de ce produit. Heure machine Main d’œuvre Profit Loverdose 4h/unité 5h/unité 30 UM/unité Only the brave 4h/unité 6h/unité 35 UM/unité Total disponible 500h 400 h Les dirigeants veulent décider du nombre de parfums pour chacun des deux types qu’il faut produire pour maximiser ses profits. Exo 2 La société Harris Interactive veut faire un sondage d’opinion sur la nouvelle législation sur le transport en France. Un employé peut faire quotidiennement 80 interviews par téléphone ou 40 interviews directes. Aussi, un employé ne peut faire qu’un seul type d’interview en une journée. Afin que le résultat du sondage soit le plus exhaustif possible, la société doit respecter les trois critères suivants : a) Au moins 3 000 interviews b) Au moins 1 000 interviews par téléphone c) Au moins 800 interviews directes La société paye 50 UM l’employé conduisant les interviews par téléphone et paye 70 UM celui conduisant les interviews directes. Les dirigeants cherchent ainsi à minimiser les couts du sondage tout en atteignant les objectifs visés. P a g e 2 | 5 Exo 3 L’entreprise Verdiant possède trois usines (1, 2, 3) ainsi que trois points de vente pour ses produits (A, B, C). Les dirigeants de la société veulent minimiser le coût du transport des produits acheminés de leurs usines aux différents points de vente. Les données relatives à ce problème sont données ci-dessous : Offre des usines 1 200 2 150 3 300 Demande des points de vente A 150 B 200 C 200 Coût de transport par unité De \ à A B C 1 10 7 8 2 15 12 9 3 7 8 12 Exo 4 L’entreprise Mango veut lancer sa dernière collection de vêtements et cherche le meilleur plan publicitaire pour sa campagne. Le directeur Marketing est alors chargé de décider du type de médias à utiliser ainsi que le montant à investir dans une optique de minimisation des coûts. Le Directeur a convié les représentants de la radio locale, de la chaine de télévision ainsi que des journaux pour discuter avec eux de leur audience potentielle. 1) Le représentant de la radio annonce qu’un flash publicitaire à travers ses ondes atteint 15 000 acheteurs potentiels et coûte 6 000 UM. Cette audience se répartit comme suit : Hommes Femmes Agés 1 500 1 500 Jeunes 4 500 7 500 2) La chaine de télévision a indiqué à son tour qu’un spot publicitaire sur sa chaine couterait 1 500 UM et atteint une audience de 25 000 P a g e 3 | 5 Hommes Femmes Agés 5 000 5 000 Jeunes 5 000 10 000 3) Quant à la presse écrite, son représentant avance une audience de 10 000 acheteurs potentiels à un prix de 4 000 UM par annonce publicitaire. La répartition de cette audience est : Hommes Femmes Agés 4 000 3 000 Jeunes 2 000 1 000 Le directeur Marketing s’est fixé la stratégie suivante : a) Le nombre de flash publicitaires doit être au moins deux fois plus nombreux que les annonces dans les journaux. b) Il faut atteindre au minimum 200 000 acheteurs potentiels c) Compte tenu de la composition de cette nouvelle collection, il faut impérativement qu’au moins 40% des acheteurs potentiels soient des femmes d) La société veut surtout cibler les jeunes, c’est pourquoi le nombre de jeunes touchés par cette campagne doit être au moins le double du nombre de personnes âgées. e) Les journaux pouvant être archivés par les acheteurs, le nombre d’annonces dans la presse écrite doit se limiter à 7 parutions. Formuler ce problème en dégageant les variables de décisions, la fonction économique et les différentes contraintes du modèle. Exo 5 Un gagnant à l’Euro Millionnaire se fait conseiller par un conseiller financier sur les différentes possibilités d’investissements qui s’offrent à lui. Son gain est de 175 000 UM et son conseiller lui propose d’investir dans quatre (04) possibilités différentes : Bon de trésor, Obligations d’entreprises, actions à la bourse et des effets négociables sur le marché primaire. En analysant ces différentes possibilités, le conseiller a dégagé le rendement ainsi que le risque de ces différentes opportunités (sur une échelle de 1 à 4, 4 étant le niveau de risque le plus élevé) Possibilités Espérance de rendement annuel en % Niveau de risque lié Cout par unité Bons du Trésor 6.5 1 1 000 UM Obligations 8.5 3 5 000 UM Actions 12 4 200 UM P a g e 4 | 5 Effets négociables 8 2 500 UM L’investisseur a décidé que le niveau de risque moyen associé à son choix de placement ne doit pas dépasser 2.5. Aussi, une autre de ses exigences est que pas plus de la moitié du placement total ne doit être investi en bons de trésor. Il cherche alors à savoir combien il doit investir dans chacune de ses possibilités afin de maximiser l’espérance de son rendement annuel. Formuler ce problème en dégageant les variables de décisions, la fonction économique et les différentes contraintes du modèle. Exo 6 La compagnie McKinsey a été consulté par Citygroup afin de préparer un portefeuille d’investissement. Les fonds alloués à ce projet sont de 300 000 Euros. Le cabinet a retenu 6 possibilités d’investissement réparties dans l’industrie électronique, l’agrobusiness, et l’hôtellerie. Les diverses sociétés dans lesquelles on désire investir ainsi que les rendements anticipés sont présentés dans le tableau suivant : Société Secteur d’activités Rendement anticipé (%) Electric loading Electronique 11.5 Vaonis Electronique 14.75 Tala Agrobusiness 12 Sapec Agrobusiness 8.5 Mariott Hôtellerie 5.6 Mama Shelter Hôtellerie 8.4 Les directives suivantes ont été posées par Citigroup : 1. Les investissements dans l’hôtellerie devraient représenter au moins 40% des investissements dans le secteur électronique. 2. Aucun des secteurs d’activités ne devrait se voir allouer plus de 55% des fonds disponibles. 3. Même si Vaonis semble être la plus rentable de tous, par mesure de prudence par rapport à son caractère risqué, Citigroup veut limiter le montant investi dans cette startup à 40% des investissements dans le secteur électronique. 4. McKinsey devra investir au moins 20 000 Euros dans l’agrobusiness. L’objectif du cabinet McKinsey est de maximiser le rendement anticipé. Formuler le modèle de programmation linéaire qui permettrait de suggérer une stratégie de placement tout en respectant les directives mentionnées. P a g e 5 | 5 Exo 7 Une importante entreprise d’appareils électroménagers dispose de trois usines localisées à différents endroits du pays. La production annuelle de chaque usine pour un certain type d’appareils est la suivante : Usine Production annuelle U-1 15 000 unités U-2 12 000 unités U-3 23 000 unités Ces usines alimentent quatre points de vente dont la demande annuelle est la suivante : Points de vente Production annuelle A 10 000 unités B 5 000 unités C 20 000 unités D 15 000 unités Les couts unitaires de transport de chaque usine à chaque point de vente sont indiqués dans le tableau suivant : Point de vente Usines A B C D U-1 5 6 6 8 U-2 11 9 4 7 U-3 12 7 8 5 Formuler le modèle de programmation linéaire qui permettrait d’obtenir un plan de transport à un cout minimum. uploads/Industriel/ td-programmation-lin-aire-2022-2023.pdf