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1 Initiation à Matlab Note : prenez impérativement des notes concernant les rép

1 Initiation à Matlab Note : prenez impérativement des notes concernant les réponses et commentaires aux questions posées dans ce texte. La compréhension des différentes taches à effectuer lors de ce TP est primordiale pour les futures séances. I- Le logiciel Matlab. I-1- Introduction. Le nom Matlab est une contraction de l’expression « Matrix Laboratory ». C’est un environnement intégré. Le langage interprété Matlab, utilisé pour ce développement est entièrement basé sur le calcul en algèbre matricielle. Dans lequel les objets élémentaires manipulés sont des matrices et des valeurs. I-2- Accéder à Matlab. Pour accéder à l’environnement Matlab, double clique sur l’icône « Matlab » situé sur le bureau de windows. I-3- Bref descriptif de l’environnement Matlab. L’environnement Matlab, est constitué de trois fenêtres : La fenêtre intitulée « Command Window » (Située en général à droite dans l’environnement) : c’est dans cette fenêtre, qu’à la suite du double chevron « >> » ou prompt, vous introduirez et lancerez l’exécution d’une instruction ou d’une suite d’instructions Matlab. La fenêtre intitulée « Command History » (Située en général en bas et à gauche dans l’environnement) : cette fenêtre contient un historique des commandes exécutées précédemment dans la « Command Window » (lors d’une utilisation précédente de Matlab®, ou lors de cette session). La fenêtre intitulée « Workspace » (Située en général en haut et à gauche dans l’environnement) : dans l’onglet « Workspace » sont listés les noms des variables actuellement utilisées par votre programme ; dans l’onglet « Current Directory » est indiqué le répertoire actuel sous lequel pour être stocké ou appelé un programme source dont le suffixe est nécessairement « .m » et contenant une suite d’instruction en langage Matlab. Ce répertoire peut être modifié en cliquant sur l’icone « … », puis en définissant un autre chemin dans l’arborescence qui s’affiche alors. Très important : pour accéder à l’aide en ligne Matlab, cliquer sur le sous-menu déroulant « Matlab Help » de l’onglet « help » du menu principal. Avant d’appeler l’enseignant à la rescousse quand vous êtes bloqués, ayez le reflexe de vous référer à l’aide en ligne. I-4- Deux façon d’éditer/exécuter un script Matlab I-4-1- A partir de la Command Window : Saisir au clavier les instructions à exécuter à la suite du prompt « >> » de la command Window et les exécuter en appuyant sur la touche « Entrer ». I-4-2- A partir d’un éditeur de texte : Ouvrir l’éditeur Matlab (Menu principal « File » → Sous menu « New » → Sous menu « M- File ») ou tout autre éditeur de texte (Notepad, Wordpad, etc), Saisir au clavier les instructions a exécuté. Sauvegarder ce texte sous un nom avec le suffixe « .m » 2 Vérifier sous Matlab que le répertoire courant (Current Directory) est celui sous lequel vous avez sauvé ce fichier, (dans le cas contraire, modifier Current Directory). Saisir le nom du fichier (sans le suffixe « .m ») dans la command Window et appuyer sur la touche « Entrée » : la suite d’instruction présente dans le fichier sera alors exécutée. II- Quelques éléments de programmation sous Matlab (Calcul élémentaire). 1- Effectuer l’opération : (4e2+1)/60. Pour cela, saisir dans la Command Window l’instruction : (4*exp(2)+1)/60 Observer la sortie écran et commenter. 2- Effectuer de nouveau l’opération : (4e2+1)/60. Mais cette fois, saisir dans la Command Window l’instruction : (4*exp(2)+1)/60; Observer la sortie écran. A quoi sert le symbole « ; » ? 3- Observer la fenêtre Workspace (onglet Workspace). Elle contient un symbole noté ans. Saisir : ans Observer la sortie écran. Introduire un nouveau calcul (par exemple 6+1) : 6+1; Puis, saisir : ans A quoi sert le symbole ans ? 4- On va mémoriser le premier calcul dans un variable nommée x. pour cela, saisir : x=(4*exp(2)+1)/60; Observer la fenêtre Workspace. A présent, saisir x Observer la sortie écran et commenter. 5- Affecter la variable x le complexe ( ) 1+j 2 (en Matlab l’imaginaire se note j ou i et la fonction se note sqrt(u)). Affecter à la variable y le module de x (fonction Matlab abs(x)). Affecter en fin le calcul du rapport x/y dans la variable z. 6- Saisir : clc Observer la fenêtre Command Window. A quoi sert la commande clc ? 7- Observer la fenêtre Workspace, puis saisir : clear all Observer de nouveau la fenêtre Workspace. A quoi sert la commande clear all ? 3 III- Calcul matriciel élémentaire III-1- Vecteur ligne 1- Créer le vecteur ligne [ ] v= 0 5+j3 2 4 1 en saisissant : v=[0 5+j*3 2 4 1] 2- Saisir la commande : transpose(v) 3- Saisir maintenant la commande : v’ 4- Quelle est la différence entre les deux commandes précédentes ? 5- Saisir les commandes a=2; a*v Conclusion ? 6- Créer un second vecteur ligne [ ] s= -1+2j 2 -3 1 -7 , puis saisissez s.*v Conclusion sur l’opérateur « .* » III-2- Vecteur colonne 1- Créer le vecteur colonne 0 5+3j w= 2 4 1                 en saisissant : w=[0 ; 5+j*3 ; 2 ; 4 ; 1] 2- Saisir la commande : transpose(w) 3- Saisir maintenant la commande w’ 4- Quelle est la différence entre les deux commandes précédentes ? III-3- Matrices On se propose de créer la matrice 2+i 1 -3 M= 5 1-4i -1       de différentes façons : 1- Créer directement la matrice M en saisissant : M=[2+i 1 -3 ; 5 1-i*4 -1] 2- Créer deux vecteurs lignes [ ] u= 2+i 1 -3 et [ ] v= 5 1-4i -1 puis saisir : 4 M=[u ; v] 3- Créer trois vecteurs colonnes 2+j u= 5       , 1 v= 1-4j       et -3 w= -1       puis saisir : M=[u v w] 4- Tester les commandes M(2,1) M( :,2) M(3, :) Conclusion ? 5- Calculer la matrice transposée de [M]. 6- Calculer la matrice adjointe. III-4- Application 1- Créer un vecteur ligne [ ] u= 0 1 4 -3 , un vecteur colonne 1 v= 2    puis saisir M=v*u 2- Créer une matrice [M] 2*3 et une matrice [N] 3*2 quelconques, puis saisir : P=M*N 3- On considère la matrice [M] précédente. Saisir : dimM=size(M) A quoi sert la fonction size ? Quelle sont les dimensions de la variables dimM ? III-5- Quelques cas particuliers de vecteurs et matrices (val1 : pas : val2) crée un vecteur contenant des composantes dont la première est val1, la dernière est val2, régulièrement espacées de l’intervalle pas. zeros(m,n) crée une matrice de m lignes et n colonnes remplie de « 0 » (zéros). ones(m,n) crée une matrice de m lignes et n colonnes remplie de « 1 » (uns). 1- Créer un vecteur colonne dont la première composante est 0, la dernière 10, les composantes étant régulièrement espacées de 0.5. 2- Créer un vecteur ligne de 10 colonnes remplies de zéros. 3- Créer une matrice de 2 lignes et 10 colonnes remplies de uns. IV- Tracé graphiques : Tracé élémentaire d’une fonction d’une variable Pour tracer une fonction y d’une variable x, on utilise la commande : plot(x,y,<options>) , où x, y sont deux vecteurs de même longueur. Pour les <options> de tracés, voir l’aide en ligne. 5 1- Exemple : On définit un vecteur colonne 0 1 t= . . n-1                 de n lignes. On veut tracer la fonction ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin 0 sin 2πf sin 2πft = ... ... sin 2πf n-1                   , avec n=100 et f=0.02 Hz. Saisir la suite d’instructions n=100; % fixe la valeur de n f=0.02; % fixe la valeur de f t=(0 : 1 : n-1)'; % crée un vecteur colonne t sinusoide=sin(2.*pi.*f.*t); % crée la sinusoide figure(1) % ouvre une fenêtre graphique numérotée 1 plot(t,sinusoide, 'b-') % trace la sinusoide en bleu xlabel('t') % titre des abscisses ylabel('Amplitude') % titre des ordonnées title('Sinusoide') % titre du graphique 2- En utilisant la commande hold on (voir l’aide), superposer le tracé de ( ) cos 2πft à la courbe précédente. 3- Une autre façon de représenter plusieurs tracés sur un même graphe. Consiste à indiquer plusieurs triplets de type dans la commande plot : plot(x1, y1, <options>, x2, y2, <options>, x3, y3, <options>, …), où les xi, yi sont des couples de vecteurs d’abscisses et d’ordonnées de tracés. 4- Saisir close all A quoi sert la commande close all 5- Calcul de la norme carré : uploads/Industriel/ tp-0-1.pdf