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Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة س

Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Compte Rendu Traitement du Signal Fait par : ABOUMERROUANE EL MOSTAPHA BENCHEKROUN ALI Filière : GMSA -I- Encadré par : M.MRABTI Mme.KHAISSIDI Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Sommaire : I-Présentation du TP. II-Description des manipulations. 1-Exercice (1) : Représentation de quelques signaux par Matlab. 2-Exercice (2) : Décomposition en Série de Fourier. 3-Exercice (3) : Transformée de Fourier Discrète (TFD). III-Conclusion. Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية I -Présentation du TP : MATLAB est un environnement de calcul permettant des calculs numériques et des représentations graphiques et il comprend aussi un ensemble d'outils spécifiques à des domaines, appelés Toolboxes (ou Boîtes à Outils) et qui sont des collections de fonctions qui étendent l’environnement MATLAB pour résoudre des catégories spécifiques de problèmes. But Du TP : L’objectif de ce TP est de générer et de visualiser des signaux usuels tels que les signaux carrées, sinusoïdaux puis d’effectuer leur analyse spectrale à l’aide des outils disponibles sous Matlab. II- Description des manipulations : 1-Exercice (1) : Représentation de quelques signaux par Matlab. 1_Echelon unité : U(t)={ 1 sit >0 1 2 sit=0 0 sit <0 Le code sous Matlab est le suivant : Et dans la fenêtre « command Window » j’ai donné un vecteur [t] avec un pas de 0.01 puis j’ai appelé la fonction : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Et en cliquant sur « entrer » j’ai obtenu le graphe suivant : La figure représente le graphe de l’échelon unité qui s’annule si t<0 et égale à 1 si t>0, de même l’échelon unité est une fonction causale qui a pour but de limiter la zone d’étude d’un signal si on la multiplie par ce dernier. 2_Fonction rampe : Ramp(t)= { t sit ≥0 0sit<0 Le code sous Matlab est le suivant : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Et j’ai fait la même chose que la fonction précédente pour le même vecteur et en faisant appelé la fonction dans la fenêtre « command window » j’ai obtenu le graphe suivant : Ce graphe représente la fonction rampe qui s’annule si t<0 et à t>0 la fonction permet d’étudier le comportement d’un signal continue dans le temps lorsqu’on le multiplie par un signal qui croit linéairement en fonction du temps. 3_Fonction rectangle : Rect(t)= { 1si−1 2 <t< 1 2 1 2 sit=± 1 2 0ailleurs En utilisant l’échelon unité la fonction ramp devient la suivante : f=Echelon(t+1/2) -Echelon(t-1/2) Donc le code sous Matlab est le suivant : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Et de même j’ai appelé la fonction ce qui m’a donné le graphe suivant : 4_Fonction triangle : Afin de faciliter la programmation on utilise la fonction rampe pour définir la fonction triangle, on remarque que la fonction triangle est combinaison de 3 rampes la première est définie par ramp(t+1), la 2ème est définie par (-2*ramp(t)) alors que la 3ème est définie par ramp(t-1). Donc la fonction triangle est la suivante : f=ramp(t-1) +ramp(t+1) -2*ramp(t) Le code Matlab est le suivant : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Alors la figure se présente comme suit : 5_Fonction Sinc(t) : Sinc(t)= sin πt πt Le code sous Matlab est le suivant : Le graphe obtenu : La fonction sinus cardinal est tout d’abord une fonction paire, la limite lorsque x tend vers 0 égale à 1 ceci est bien visualisé sur le graphe obtenu . Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية 6_Fonction Dirichlet : x= sinNπt N sin πt J’ai programmé la fonction comme suit : Puis j’ai l’appelé en la donnant un vecteur t= [-10 :0.1 :10] et N=6 et j’ai obtenu le graphe suivant : 7_combinaison de plusieurs fonctions : Il s’agit de tracer les graphiques correspondants aux fonctions suivantes : X1(t)= e −xsin (20πt )+e −t 2 sin(19 πt) X2(t)= sinc(t)cos(20πt) Le scripte des deux fonctions est le suivant : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية En cliquant sur le bouton _Run_ j’ai obtenu les graphes suivants : 8_En utilisant Matlab tracer la fonction suivante : g(t)={ 0t ←2 −4−2t−2<t<0 −4+3t 0<t<4 16−2t 4<t <8 0t>8 La fonction sous Matlab s’écrit comme suit : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Et en faisant appelé la fonction dans la fenêtre command window j’ai obtenu le graphe suivant : Puis il nous demande les graphiques des fonctions transformées suivantes : 3g(t+1) , 1 2 g(3t) , -2g( t−1 2 ) Alors le scripte des trois fonctions est le suivant : Et de même en cliquant sur _Run_ les graphes se présentent comme suit : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية 2-Exercice (2) : Décomposition en série de Fourier. Il s’agit de calculer la décomposition en série de Fourier des signaux suivants : 1• Signal rectangulaire de valeur : a. ⧼x (t )⧽=0⇨ a0=0 b. Signal impair ⇨ an =0 c. Amplitude égale à 1 Donc après avoir effectué les calculs de décomposition en série de Fourier j’ai obtenu la formule suivante : x(t)= 4 π ∑ 0 +∞ 1 2n+1 sin(2π (2n+1)f .t) Et j’ai la programmé de la manière suivante : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Et j’ai obtenu le graphe avec (n=20) suivant : L’observation du signal carré nous permet de remarquer que le signal subsiste des oscillations au niveau des transitions _phénomène de Gibbs_ qui illustre la discontinuité au niveau des transitions et la solution s’agit d’augmenter le nombre n. 2• Signal triangulaire : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية De même pour le signal triangulaire la décomposition en série de Fourier a donné le résultat suivant x(t)= 8 π 2∑ 0 n (−1) i (2i+1) 2 sin(2π (2i+1). f .t) Alors le code sous Matlab est le suivant : Puis j’ai appelé la fonction en donnant un n=10 et j’ai obtenu le graphe suivant : On remarque que l’élaboration d’un signal triangulaire est bien plus rapide que dans le cas d’un signal rectangulaire et ceci est due au fait de la présence du terme 1/n². 3• signal redressé en simple alternance : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية x(t)={ sin wt 0<t <T 2 0 T 2 <t<T avec : w=2πf Après avoir effectué les calculs de la décomposition en série de Fourier du signal en simple alternance j’ai obtenu la formule suivante : x(t)= 1 π + 1 2 sin(2 πft¿)−2 π ∑ i=1 +∞ 1 4i 2−1 cos(2πf (2i)t)¿ Et après avoir la programmer comme suit : J’ai obtenu l’allure suivante avec n=10 : Année universitaire 2019-2020 Département Génie Industriel Royaume du Maroc المملكة المغربية Université Sidi Mohammed Ben Abdellah جامعة سيدي محمد بن عبد هللا Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès المدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية Un redresseur simple alternance est un redresseur supprimant les alternances négatives et gardant les alternances positives d'une entrée. La fréquence en uploads/Industriel/ traitement-de-signal.pdf