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Chapitre III Commande floue d’un bras de robot III.1 Introduction La commande d

Chapitre III Commande floue d’un bras de robot III.1 Introduction La commande des robots manipulateurs a pour but de contrôler le déplacement des actionneurs suivant une trajectoire programmée, donc le problème de la commande des robots manipulateurs peut être formulé comme la détermination de l’évolution des forces généralisées (forces ou couples) que les actionneurs doivent exercer pour garantir l’exécution de la tâche tout en satisfaisant certains critères de performance. Durant ces trois dernières décennies, en vue d’améliorer les performances des manipulateurs, des recherches avancées ont permis de faire émerger de nouvelles techniques de commande non linéaire pour les applications aux robots manipulateurs. Le but de cette partie est d’introduire la commande classique et la commande floue d’un bras manipulateur à 2 d.d.l. III.2 Technique de commande des robots Dans le cas où le modèle exact du robot est parfaitement connu, plusieurs stratégies de commande peuvent être appliquées. Cependant, en pratique, cette condition idéale n’est jamais tout à fait remplie, vue les différentes perturbations agissant sur le robot manipulateur et les incertitudes du modèle, d’où la nécessité d’adapter la commande. Différentes techniques sont utilisées pour la commande des bras manipulateurs. La conception mécanique du bras manipulateur a une influence sur le choix de schéma de commande. Un robot manipulateur est une structure mécanique complexe dont les inerties par rapport aux axes des articulations varient non seulement en fonction de la charge mais aussi en fonction de la configuration, des vitesses et des accélérations [17]. Dans ce travail, on s’intéresse à la PID classique, la commande dynamique et la commande floue, III.3 Modèle dynamique du robot utilisé Le bras de robot étudié est à deux degrés de libertés avec des articulations rotoïdes. Il est composé d’une base, de deux corps de même longueur (l=0.5m) ayant deux masses différentes (m1=4.7Kg et m2=2.3Kg) et deux actionneurs [18]. Chapitre III Commande floue d’un bras de robot Figure III.1: Structure du bras de robot étudié. Modèle dynamique du bras est donné par : [ τ1 τ2]=¿+ [ m2l1l2S2 ˙ θ2 2−2m2l1l2S2 ˙ θ2 ˙ θ1 2m2l1l2S2 ˙ θ1 ˙ θ2 ]+[ m2l2C12 g+(m1+m2)l1C1g m2l2C12 g ] (III.1) Avec C2=cos(θ2), C12=cos(θ1+θ2) et S2=sin(θ2). On remplace m2,l1et l2 par leurs valeurs, on aboutit à: [ τ1 τ2]=[ 2.3+1.5C2 0.575+0.575C2 0.575C2 0.575 ][ ¨ θ1 ¨ θ2]+[ 0.575S2 ˙ θ2 2−1.15S2 ˙ θ1 ˙ θ2 1.15S2 ˙ θ1 ˙ θ2 ]+[ 11.5C12+34.5C 1 11.5C12 ] (III.2) L’équation (III.2) correspond au modèle dynamique inverse du bras, du fait qu’elle donne le vecteur de commande en fonction de l’accélération. Le modèle direct est donné par : [ ¨ θ1 ¨ θ2]=[ 2.3+1.15C2 0.575+0575C2 0.575C2+0.575 0.575 ] −1 * ([ τ1 τ2]−[ 0.575S2 ˙ θ2 2−1.15S2 ˙ θ1 ˙ θ2 1.15S2 ˙ θ1 ˙ θ2 ] −[ 11.5 C12+34.5C1 11.5C12 ]) (II.3) III.4 Linéarisation du système par compensation des non linéarités Chapitre III Commande floue d’un bras de robot La méthode par linéarisation est une méthode qui n’est valable que localement autour d’un point de fonctionnement et, par conséquent, cette méthode ne peut pas être utilisée pour définir un comportement global. De plus, lors de la linéarisation les effets non linéaires sont alors considérés comme perturbateurs et, de ce fait, négligés. Or, la dynamique apportée par ces effets non linéaires est plus riche que les systèmes linéaires. Dans ce qui suit, on s’intéressera à la linéarisation par compensation des termes non linéaires. Le modèle linéaire reste ainsi valable quelle que soit la configuration du robot, à condition que l’estimation et la compensation des termes non linéaires est bien faite. Dans le cas d’un modèle non linéaire: a¨ x+h( ˙ x)+g(x)=f (III.4) Une loi de commande linéarisante peut être écrite sous la forme : f =α f '+β (III.5) On choisit les paramètres comme suit : α=aetβ = h( ˙ x)+g(x), On aboutit à : f '=¨ x On choisit : f '=−k px−kv ˙ x (III.6) On remplace (III.5) dans (III.4) a¨ x+b ˙ x+cx=α (−k px−kv ˙ x)+β ¨ x+b ˙ x+cx=α (−k px−kv ˙ x)+b ˙ x+cx ¨ x=(−k px−kv ˙ x) (III.7) ¨ x+k p x+kv ˙ x=0 On obtient enfin l’équation dynamique d’un système linéaire. Il suffit de bien choisir les paramètres k p et k v pour imposer les pôles et le comportement dynamique désirés. Chapitre III Commande floue d’un bras de robot III.5 Commande classique La synthèse d’un asservissement doit toujours répondre à certaines exigences. Ces dernières sont appelées cahier des charges. Un cahier des charges d’une boucle de régulation, impose en boucle fermée: Stabilité, Précision, Rapidité, Robustesse, Dépassement, Rejet de perturbations, … Les systèmes peuvent présenter des défauts, par exemples: une précision insuffisante, une stabilité faible (voir une instabilité), un temps de réaction trop lent, un dépassement trop important, etc. Il est souvent nécessaire d’intégrer dans le système asservis un correcteur. L’objectif est alors d’améliorer un ou plusieurs de ces différents paramètres, sans bien évidement le faire au détriment des autres. On considère un système asservi défini par le schéma bloc suivant Figure III.2 : schéma bloc d’un système asservi. L’idée de base consiste à introduire dans la chaîne directe, en amont du système un dispositif supplémentaire de fonction de transfert C(p). Ce dispositif est appelé correcteur, contrôleur, compensateur ou encore régulateur. Le rôle du correcteur consiste à modifier les performances du système initial (précision, stabilité, rapidité, . . .). Figure III.3 : schéma bloc d’un système asservi avec correcteur. L’objectif de la correction (le contrôle ou la commande) consiste à choisir la bonne fonction de transfert C(p) du correcteur de manière à régler chaque performance sur sa valeur requise, sans perturber le fonctionnement du système. Chapitre III Commande floue d’un bras de robot En automatique, il existe trois actions correctives élémentaires qui permettent, individuellement, de corriger telle ou telle performance: l’action Proportionnelle (P), l’action Intégrale (I), l’action Dérivée (D).Ces actions sont relativement simples à réaliser mais, généralement, elles dégradent d’autres performances. Quand le cahier des charges est peu exigeant, ces actions suffisent largement à satisfaire ce dernier. Dans le cas contraire, il faut envisager de combiner ces différentes actions au sein d’un correcteur plus complexe de type PI, PD, ou PID. III.5.1. Régulation linéaire III.5.1.1 Régulation Proportionnel Dérivé(PD) Un régulateur Proportionnel Dérivé (PD) est un organe de contrôle qui permet d'effectuer une régulation en boucle fermée d'un procédé industriel. Le régulateur PD compare une valeur mesurée par le procédé (position de l'extrémité du bras flexible) avec une valeur de consigne, c.à.d. l'angle de référence. Le signal erreur, étant la différence entre les deux valeurs, est utilisé pour calculer une nouvelle valeur d'entrée qui tend à réduire au maximum l'écart entre la mesure et la consigne. Le régulateur proportionnel dérivée est régi par : Régulateur proportionnel dérivée sans compensation de gravité : τ=K p~ q (t )−Kv ˙ ~ q(t) (III.8) Avec : K pet KV ∈rn*n sont des matrices de gains de retour symétriques définies positives et τ est l'entrée du système. ~ q (t)=qd−q: est l’erreur de position. ˙ ~ q(t)=˙ qd−˙ q: est le vecteur des erreurs de vitesse. qd∈R n× n : la position articulaire désirée. q∈R n×n:la position articulaire mesurée. Chapitre III Commande floue d’un bras de robot Figure III.4 : Schéma-bloc du régulateur PD Le robot, étant modélisé par un modèle de second ordre linéaire, est équivalent à l’équation : a¨ x+b ˙ x+cx=f (III.9) Dans la commande des bras de robot, on évite les réponses oscillatoires (pour éviter les chocs avec l’environnement). On un facteur d’amortissement ζ =1 qui correspond au début du régime apériodique.On choisit une loi de commande proportionnelle dérivée : f=-k px−kv ˙ x (III.10) On remplace (III.10) dans (III.9) : a¨ x+b ˙ x+cx=-k px−kv ˙ x a¨ x+ (b+k v)˙ x+ (c+k p)x=0 (III.11) a¨ x+k v ' ˙ x+k p ' x=0 Cette équation peut être mise sous la forme standard : ¨ x+2ζ wn ˙ x+wn 2 x=0 Pour ζ =1, il reste à fixer la valeur de la pulsation naturelle, wn, et de calculer k v et k p. Application de la commande PD à un bras de deux degré de liberté : Cette commande est basée sur l’hypothèse d’un bras de robot modélisé par un modèle simple. Dans certaines conditions de fonctionnement à faible vitesse avec des constituants légers, le modèle de la commande peut être réduit à une forme très simple : τ=M ¨ θ (III.12) Avec : M une matrice diagonal constante, τ et ¨ θ des vecteur colonnes. Chapitre III Commande floue d’un bras de robot Ce qui correspond à un modèle linéarisé autour d’un point de fonctionnement découplé. Chaque articulation est supposée indépendante et les termes des forces centrifuges et Coriolis V (˙ θ,θ) et les force gravitationnelles G (θ) sont complètement négligés. Structure de la commande : Dans ce cas, le principe consiste a ramener le bras d’un état initial, θ0à un état final désiré θd , la loi de commande est basée sur l’écart instantané et l’état final (constante) : E=[θd−θ (t) ] (III.13) Par conséquent, la variation d’erreur est : ˙ E=−˙ uploads/Industriel/chapitre-3 3 .pdf