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1ère - ES - Thème 1 : Une longue histoire de la matière - Chapitre 1 : Des éd

1ère - ES - Thème 1 : Une longue histoire de la matière - Chapitre 1 : Des édifices ordonnés, les cristaux ACTIVITÉ 1 : DES RÉSEAUX CRISTALLINS SINGULIERS ✸ Mes compétences travaillées : ✓ Résoudre un problème en utilisant des formules et en respectant le langage mathématiques. Se questionner : Observer les objets présentés et trouver un point commun à ces objets. Problème : Consignes : 1. Dénombrer le nombre N d’atomes par maille dans une structure cristalline cubique simple en respectant les règles de comptage. 2. A l’aide du document 2, établir la relation mathématique liant a et R. 3. Calculer la compacité de la structure cubique simple. On considère qu’une structure cristalline est compacte lorsque sa compacité est égale à 0,74. Conclure. 4. Dénombrer le nombre N d’atomes par maille dans une structure cristalline cubique face centrée. 5. A l’aide du document 4, établir la relation mathématique liant a et R. 6. Calculer la compacité de la structure cubique à faces centrées. Conclure. 7. Proposer une définition de maille. Doc 1 : La structure cubique simple La structure cubique simple est la structure cristalline la plus simple. Dans cette structure, les atomes sont situés aux 8 sommets d’un cube. On parle aussi de maille. Dans le modèle de la maille cristalline, les atomes sont modélisés par des sphères dures (c’est-à-dire des sphères indéformables) de rayon R et situées les unes au contact des autres. Pour le comptage des atomes par maille : chaque atome au sommet du cube ne compte que pour car il est partagé entre 8 cubes adjacents (ou mailles). 8 1 Bien que les atomes soient tangents, on les représente espacés par commodité de lecture. Doc 2 : Éléments de géométrie de la structure cubique simple La compacité correspond à la proportion d’espace occupé par les atomes dans le cube. Elle s’exprime sous la forme : C = V olume de la maille V olume occupé par tous les atomes On appelle a l’arête du cube. Doc 3 : L’empilement compact L’empilement compact est la manière d’agencer des sphères dans l’espace afin d’avoir la plus grande densité de sphères, sans que celles-ci se recouvrent. Avec trois sphères de même diamètre en contact sur un plan compact (noté plan A), on peut placer une quatrième sphère, toujours du même diamètre, dans le creux entre les trois premières, les centres des sphères formant un tétraèdre régulier. En positionnant ainsi des sphères dans les creux du plan compact A, on obtient un deuxième plan compact (plan B). En 1611, Johannes Kepler conjectura que c’était l’arrangement spatial le plus compact (conjecture de Kepler), ce qui fut prouvé par Thomas Hales en 1998. Lorsque l’on ajoute un troisième plan compact noté C, on dessine alors un réseau cristallin de type cubique à faces centrées ; cet empilement compact a une compacité égale à 0,74. Doc 4 : La maille de la structure cristalline cubique à faces centrées (CFC). La représentation d’une maille de cette structure et du plan de compacité permet de déterminer la relation entre a et R et de calculer la compacité de la maille.Pour le comptage des atomes par maille : les règles sont les mêmes que pour la structure cubique simple, et les atomes situés au centre des faces comptent pour . 2 1 NB : Les atomes situés sur les arêtes comptent pour . 4 1 Source : Le livre scolaire Remplir la fiche d'autoévaluation. Compétence Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4 Utiliser des formules et le langage mathématique /5 Idem Niv 4 mais il manque plus de 2 口. Idem Niv 4 mais il manque 2 口. Idem Niv 4 mais quelques résultats numériques sont faux. 口J’ai justifié mes calculs en précisant la formule utilisée ; 口J’ai procédé à l’application numérique avec les bonnes données. 口 J’ai trouvé les bons résultats ; 口 Je n’ai pas oublié les unités. 0 1 2 4 5 Un conseil pour améliorer mon travail : 1ère - ES - Thème 1 : Une longue histoire de la matière - Chapitre 1 : Des édifices ordonnés, les cristaux ACTIVITÉ 1 : CORRECTION Problème : Comment se forment les cristaux et quelles sont leurs caractéristiques ? 1. Dans la maille cubique simple, on compte 8 atomes sur les sommets du cube, valant car 8 1 chaque atome situé au sommet peut être partagé entre 8 mailles différentes. D’où . N = 8 × 8 1 = 1 Dans la maille cubique simple, on compte donc 1 atome par maille. 2. Dans la maille cubique simple, deux atomes sont tangents le long d’une arête de la maille. On a donc la relation suivante : . R 2 = a 3. Le volume d’une maille cubique de côté est a . V maille = a3 Dans le modèle de la maille cristalline, les atomes ont une forme de sphère et le volume d’une sphère de rayon est . R πR V atome = 3 4 3 D’après la question 1, il y a 1 atome par maille, donc . Or . C = a3 πR 3 4 3 R a = 2 D’où . C = πR 3 4 3 (2R)3 C = 8R3 πR 3 4 3 C = 8 π 3 4 C = 4π 3×8 C = 24 4π C = 6 π , 2. C ≃0 5 Une maille est compacte lorsque sa compacité vaut 0,74 donc la maille cubique simple n’est pas compacte. 4. Dans la maille CFC, on compte : - 8 atomes situés sur les sommets du cube, valant car chaque atome situé au 8 1 sommet peut être partagé entre 8 mailles différentes ; - 6 atomes situés sur les faces du cube valant car chaque atome situé sur une 2 1 face peut être partagé entre 2 mailles différentes. D’où . N = 8 × 8 1 + 6 × 2 1 = 1 + 3 = 4 Dans la maille CFC, on compte donc 4 atomes par maille. 5. D’après le schéma du plan de compacité de la maille CFC, 2 moitiés d’atomes et un atome entier sont tangents le long d’une diagonale de la maille CFC. Soit R. d = 4 D’après la formule de Pythagore dans les triangles rectangles, on a : ² ² ² a + a = d a² 4R)² 2 = ( a² 6R² 2 = 1 ² R² a = 8 a = √8R² a = √8 × √R² R a = √8 6. Le volume d’une maille CFC de côté est a . V maille = a3 Dans le modèle de la maille cristalline, les atomes ont une forme de sphère et le volume d’une sphère de rayon est . R πR V atome = 3 4 3 D’après la question 4, il y a 4 atomes par maille, donc . Or . C = a3 4× πR 3 4 3 R a = √8 D’où C = ( R) √8 3 4× πR 3 4 3 C = πR 3 16 3 ( ×R √8) 3 3 C = π 3 16 8√8 C = 16π 3×8√8 C = 2π 3√8 , 4 C ≃0 7 Une maille est compacte lorsque sa compacité vaut 0,74 donc la maille CFC est compacte. 1ère - ES - Thème 1 : Une longue histoire de la matière - Chapitre 1 : Des édifices ordonnés, les cristaux ACTIVITÉ 2 : LE SEL, DE LA MER A LA TABLE ✸ Mes compétences travaillées : ✓ Utiliser des logiciels d’acquisition, de simulation et de traitement de données. ✓ Résoudre un problème en utilisant des formules et en respectant le langage mathématiques. Se questionner : Le sel marin ou sel gemme (Source : Le livre scolaire) : Le chlorure de sodium, de formule chimique cristalline NaCl, est le principal sel neutre dissous dans l’eau de mer. Il s’obtient : • dans les marais salants, par évaporation de saumures dans plusieurs bassins communiquant avec une réserve remplie par l’eau de mer. Il s’appelle alors sel marin ; • dans des mines, par extraction d’évaporites sous forme de halite (appelée aussi sel gemme). Ce sel non purifié peut être utilisé pour le salage des routes. • Comparer la halite et le sel de table. Problème : Partie 1 : De la mer…. Afin de comprendre les processus de formation du sel, il convient de l’étudier à l’échelle atomique. Pour cela, on peut utiliser le site Minusc (http://www.librairiedemolecules.education.fr/outils/minusc/app/minusc.htm) : 1. Le sel fin de table est composé essentiellement de chlorure de sodium. Rappeler la formule du cation sodium et de l’anion chlorure. 2. Préciser leur position respective dans la classification périodique et justifier la formation de chacun de ces ions. 3. Rappeler le nom de la structure cristalline du chlorure de sodium et représenter une maille en perspective cavalière (ions chlorure en vert et deux fois plus volumineux que les ions sodium en violet). 4. Dénombrer le nombre d’atomes par maille de chlorure de sodium en respectant les règles de comptage. uploads/Ingenierie_Lourd/ 1-t1-chapitre-1-des-edifices-ordonnes-les-cristaux.pdf