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AFG Graphes Objet du TD 6 : Choix d’algorithme, mod´ elisation et application 1

AFG Graphes Objet du TD 6 : Choix d’algorithme, mod´ elisation et application 1 Routage en Bretagne Le graphe de la ﬁgure ci-dessous repr´ esente les principaux axes routiers entre Brest et Rennes, avec les informations suivantes pour chaque tron¸ con de route : – la vitesse autoris´ ee, en km/h, – le d´ ebit possible, dans chaque sens, en nombre de voitures/heure, – la longueur du tron¸ con en km. 110 km/h 1000 v/h 55 km 110 km/h 1800 v/h 110 km 100 km/h 1000 v/h 150 km 70 km/h 1000 v/h 105 km 80 km/h 500 v/h 120 km 120 km/h 1500 v/h 80 km 120 km/h 1200 v/h 100 km 1 Brest 3 Lorient 5 Rennes 2 Morlaix 4 St Brieuc Fig. 1 – Routage en Bretagne. Q1: Combien de voitures peuvent elles aller de Brest ` a Rennes par heure ? Q2: L’envoi d’un colis coˆ ute 150E ` a partir de Brest si le temps de transport est de moins de 2h et 200E pour un temps de transport de 2h et plus. Donner les coˆ uts d’exp´ edition pour les diﬀ´ erentes villes ` a partir de Brest. Q3: Une voiture consomme 7 l/100 km si elle roule ` a 110 km/h, 9 l/100km pour une vitesse sup´ erieure. Quel est le trajet le plus ´ econome en carburant entre Brest et Rennes ? Q4: Quels sont les temps de parcours entre les diﬀ´ erentes villes bretonnes si l’on roule ` a la vitesse maximale autoris´ ee sur chaque tron¸ con ? Q5: On souhaite moderniser en partie le r´ eseau routier et rendre accessible par autoroute (` a 130 km/h) toutes les villes bretonnes ` a partir de Rennes. Le coˆ ut des travaux, pour augmenter de 10 km/h la vitesse maximale autoris´ ee pour une portion de route d’un kilom` etre est de 100 000E. Le conseil g´ en´ eral du Morbihan prend en charge les 66 % du coˆ ut des travaux pour la portion Lorient– Rennes si elle est r´ ealis´ ee. Comment optimiser le coˆ ut des travaux ? Quelles sont les tron¸ cons ` a passer en autoroute ? 1 uploads/Ingenierie_Lourd/ algo-fond-td6-rev.pdf