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1/80 V- EQUILIBRAGE DES ROTORS 5.1 Introduction Le développement du matériel in

1/80 V- EQUILIBRAGE DES ROTORS 5.1 Introduction Le développement du matériel industriel est caractérisé par une augmentation toujours croissante de la vitesse des machines. C’est l’une des vois essentielles du progrès technique. L’apparition des vibrations forme un sérieux obstacle à l’accroissement des vitesses car celles-ci s’amplifient au carré de l’accroissement de la vitesse angulaire. D’ou nécessité de l’équilibrage. Au cours de cette opération on détermine l’endroit et la valeur du déséquilibre que l’on éliminera ou que l’on réduira jusqu’à la limite admissible. 5.2 Les facteurs engendrant le déséquilibre des pièces. 1) répartition irrégulière du matériau des pièces par rapport à l’axe derotation, 2) usure unilatérale de la pièce pendantl’exploitation, 3) les erreurs d’usinage aprèsréparation, 4) les erreurs de montage telles que le décalage des organes et despièces assemblées. Quelques définitions Considérons la ligne d’arbre de la figure 5.1 tourillonnant à l’intérieur de deux paliers S1et S2que nous supposerons sans jeu. - Le trièdre deréférence Soient X’X la droite qui joint les centres des deux paliers S1et S2E et 0 le point d’intersection de cette droite avec le plan perpendiculaire à X’ X et passant par le centre de gravité G du rotor. Fig.5.1 Les trièdres de référence Le trièdre de référence lié aux paliers Il est défini par ces trois axes : - OX est confondu ave X’X - OZ estvertical - OY complète letrièdre Dans le cas des paliers lisses ou des paliers à roulement le centre géométrique du palier est confondu avec le centre de rotation. Dans le cas des paliers hydrodynamiques, ces deux points ne sont pas confondus. Le trièdre de référence lié au mobile Soient o’ le centre géométrique du rotor et E l’encoche du top tour. Il est défini par ses trois axes : O’X est parallèle à OX (voir schéma précédent) O’Z est confondu avec O’ E O’ Y complète le trièdre direct. 5.3 Les plans de référence Les plans de compensation On appelle plans de compensation les sections droites du rotor ou seront placés les balourds correcteurs. Dans le cas ou le rotor est rigide soumis au balourd dynamique deux plans de compensation suffisent. Fig.5.2 Plans de compensation Sur cette figure les plans P1et P2de compensation ont été placés arbitrairement aux extrémités gauche et droite du rotor et X1et X2sont les abscisses de ces deux plans dans le repèremobile. - Plan de mesure i Les plans de mesure correspondent aux sections droites dans lesquelles sont placés les capteurs, qui peuvent être des accéléromètres, des Vélocimètres ou de sonde de déplacement. Ces plans sont choisis par l’expérimentateur. Pour simplifier, nous supposerons que la détection du mouvement vibratoire est faite par deux accéléromètres installés aux paliers S1et S2. Les balourds - Les balourds inhérents à la ligned’arbre Le balourd élémentaire Considérons un élément cylindrique de longueur dx et d’abscisse xi. Soit Gile centre de gravité de cet élément. En notant : OiGi i l’excentrement du centre de gravité. On appelle balourd élémentaire‘levecteur .dm. Ou dmiest la masse de l’élément cylindrique. Le balourd de la ligne d’arbre. Le balourd de la ligne d’arbre est la somme de tous les balourds élémentaires. On a donc :   U dmi (5.1) 5.4 Les balourds compensateurs Masse decompensation. Aux balourds U1et U2correspondent des masses de compensation m1et m2telles que : - U1= m1r1et U2=m2r2 - r1et r2sont les rayons de compensation des plans P1etP2 - est l’angle formé par les deux vecteurs OE et OM. Balourd unitaire On dit que le balourd est unitaire quand Ui=1 Le torseur des efforts agissant sur le rotor. En rotation, l’accélération centrifuge du Cdg Gi de l’élément a pour valeur :  2  2 OiG .. M La force centrifuge correspondante est :   2 dF .dmi Le moment de cette force par rapport au point 0 est :    2   dMi dFi..OOi dmixi En composant toutes les forces et tous les moments élémentaires, on aura :  2 F dmi (5.2)  2 x dm i i i (5.3) Le couple (F, M) est le torseur des forces externes. Lorsque M=0, seule subsiste la force F : Le balourd est ditstatique. C’est l’état tel que le balourd est situé au milieu du rotor. L’axe principal d’inertie (∆) est uniquement déplacé parallèlement par rapport à l’axe de rotation de l’arbre (figure 5.3). En pratique, il correspond essentiellement aux rotors sur lesquels le déséquilibre est prépondérant dans un seul plan de diamètre important. Dans ce cas, une seule masse disposée diamétralement opposée au balourd permet d’équilibrer le rotor, équilibrage en un seul plan (cas desventilateurs). Lorsque F=0, seul subsiste le moment M : le balourd est dit de couple . Le centre de gravité est bien sur l’axe de rotation de l’arbre et passe par le Cdg mais les deux axes ne coïncident pas. Il est nécessaire d’installer au minimum deux masses pour équilibrer ce rotor. Fig.5.3 Couple de balourd Lorsque F≠0 et M ≠ 0 le balourd est dynamique. C’est une combinaison des deux balourds ci-dessus. Le centre de gravité n’est pas sur l’axe de rotation et cet axe n’est pas parallèle à l’axe principal d’inertie. Il faut deux masses pour équilibrer ce balourd. Fig.5.4 Balourd dynamique Principe de l’équilibrage. On peut assimiler le balourd à une force centrifuge F, tournante générée par une masse de déséquilibre m, située à la distance r du centre de gravité G de l’arbre tournant à la vitesse ω. La valeur de cette force est F = m r ω ² La décomposions du moment M suivant Gy et Gz nous donne deux moments My et Mz qui seront équilibrés par les réactions sur les paliers. Si ces paliers sont montés élastiquement, ils se déplaceront et une partie importante de l’énergie vibratoire sera ainsiabsorbée. L’opération d’équilibrage a pour but de rendre confondus les axes d’inertie et de rotation, ce qui a pour conséquence d’annuler les réactions sur les paliers. Fig.5.5 Types de vibration Le lancer. L’opération consistant à faire tourner la machine à sa vitesse d’équilibrage dans une configuration donnée est appelée‘’LANCER’’.  OA   5.5 Les coefficientsd’influence Supposons le rotor de la figure précédente parfaitement équilibré. A la vitesse d’équilibrage les tensions de sortie des deux accéléromètres solidaires des paliers gauche et droit sont nulles. Introduisons un balourd unitaire m1r1=1 dans le plan de compensation P1au repère O° et lançons la machine à la vitesse retenue pour l’équilibrage. On note alors les accélérations 1 et 1 audroitdechacundespaliersetsontappeléscoefficient d’influence afférant au plan de compensation P1. De même introduisons un balourd unitaire m2r2=1 au repère O° dans le plan P2et lançons la machine à cette même vitesse, et déterminons lescoefficients d’influence 2 et 2 afférent au plan de compensation P2. Comme le rotor n’est jamais parfaitement équilibré, pour mesurer est obligé de procéder par différence vectorielle. Les opérations sur les vecteurs Addition ou soustraction de deux vecteurs 1,2 ,1,2 on En représentant les mouvements harmoniques par deux vecteurs V1et V2et en notant (a1b1) et (a2b2) les projections de V1et V2sur les axes ox et oy, nous pouvons établir que les composantes du vecteur résultant (a b) seront obtenus par les relations : a=a1+a2 b= b1+b2 Lorsqu’on procède à la soustraction des deux vecteurs V1et V2, le vecteur résultant est obtenu en remplaçant les signes + par le signe – dans les relations précédentes. Multiplication ou division de deux vecteurs Soit à multiplier deux vecteurs OA1 et O A  Le module et l’argument du vecteur  résultant de l’opération sont : 1.2 et 1 2 (5.4) De même, le module et l’argument de la division du vecteur vecteur OA2 sont : OA1 par le 2 1 / 2 et 1 2 (5.5) 1   5.6 Théorie de l’équilibrage des rotors rigides Les équations del’équilibrage Considérons un rotor tournant à sa vitesse d’équilibrage dans son état initial, en l’absence de toute masse compensatrice m1et m2. But de l’équilibrage. Le but de l’opération d’équilibrage est de calculer et de disposer les balourds compensateurs U1et U2tels que la résultante des forces et des moments agissant sur le rotor soitnulle. Plaçons dans le plan de compensation P1un balourd U1défini par son amplitude :   U1m1r1et sa phase 1 . De la même façon, plaçons dans le plan de compensation P2un balourd U2défini par son amplitude : U =m2r2et sa phase2 . Les forces centrifuges engendrées par ces balourds sont :  2  2 U1 et U2 Les moments de ces forces par rapport au point 0 sont :  U1x  et  U2x  Pour que le système soit en équilibre, il faut et il suffit que la résultante des forces et des moments appliquée au système soit nulle, ce qui donne les deux équations suivantes:   F U 2U 20 1 2 M  2  2 ( 5.6) U1x1 U2x2 0 En résolvant ce système de deux équations dont les inconnues sont U1 et U 2 on peut   déterminer les valeurs de U1 et U 2 , tels que le système soit en équilibre. On uploads/Ingenierie_Lourd/ analyse-vibratoire-et-equilibrage-des-machines-tournantes-converti.pdf