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الشعبة : الرّياضيات دورة ال مراقبة جوان4102 المواضيع 1/4 Le sujet comporte 4 pa

الشعبة : الرّياضيات دورة ال مراقبة جوان4102 المواضيع 1/4 Le sujet comporte 4 pages. La page annexe 4/4 est à rendre avec la copie. Exercice 1 ( 5points) Le plan est orienté dans le sens direct. Dans l’annexe ci-jointe ( Figure 1) , IAB est un triangle isocèle en A , O est le milieu de [BI] ,  OA 2OI et         OI OA 2 2 ( , ) . Soit h l’homothétie de centre I et de rapport 2 et s la similitude directe de centre O, de rapport 2 et d’angle 2 . 1) Déterminer h(O) et s(I). 2) Pour tout point M du plan, on note P son image par h et Q son image par s. Soit f l’application qui à un point M du plan associe le point M’ barycentre des points pondérés (P, 3) et (Q, 1). a) Soit   O f O ' . Montrer que      3 OO OB 4 ' et construire le point O’. b) Soit   I f I ' . Montrer que      1 II IA 4 ' et construire le point I’. 3) Dans cette question, on munit le plan du repère orthonormé direct   O,OI,OJ ,    où J est le milieu de [OA] et on note z l’affixe d’un point M du plan. a) Exprimer en fonction de z l’affixe zP du point P. b) Exprimer en fonction de z l’affixe zQ du point Q. c) Soit z’ l’affixe du point   M f M ' . Montrer que 3 i 3 z' z 2 4    . d) Déterminer l’image par f du cercle de diamètre [OI]. REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L’EDUCATION  EXAMEN DU BACCALAUREAT SESSION DE JUIN 2014 Epreuve : MATHEMATIQUES Durée : 4 H Coefficient : 4 Section : Mathématiques Session de contrôle 2/4 Exercice 2 (5points) Le plan est muni d’un repère orthonormé  O i j , ,  . 1) a) Soit (E) l’ellipse d’équation   2 2 1. 4 x y Déterminer les cordonnées des foyers de l’ellipse (E) et donner son excentricité. b) Soit (P) la parabole d’équation   2 2 4. y x Déterminer les coordonnées du foyer F de la parabole (P) et donner une équation de sa directrice. 2) Dans l’annexe ci-jointe (Figure 2), on a tracé dans un repère orthonormé   O i j , ,  l’ellipse (E) et la parabole (P) . Soit (  ) la courbe d’équation   2 2 4. y x a) Vérifier que ( O, j )  est un axe de symétrie de ( ). b) Tracer ( ) dans le repère   O,i, j .  3) a) Soit C le cercle d’équation   2 ² 4. x y Vérifier que pour tout réel t de [0,2], le point   2 M t, 4-t appartient à C. b) On pose    2 2 1 0 I 4 . t dt Montrer que  1 I . 4) Calculer    2 2 0 I = 2t 4 dt . 5) Soit A l’aire de la surface limitée par la courbe (  ) et l’ellipse (E). Exprimer A en fonction de I1 et I2 puis calculer A . Exercice 3 ( 4points) 1) Soit dans    l’équation ( E) : 1111 x – 104 y = 1. a) Vérifier que ( - 9, -1) est une solution de ( E) . b) Résoudre l’équation ( E) . 2) Soit n un entier . a) Montrer que s’il existe deux entiers p et q tels que n=1111p et n=1+q104 alors (p, q) est une solution de (E). 3/4 b) Déterminer alors l’ensemble des entiers n tels que     4 n 0 1111 n 1 10 (mod ) . (mod ) c) En déduire le plus petit entier naturel multiple de 1111 et dont le reste dans la division euclidienne par 104 est égal à 1. Exercice 4 (6points) 1) Soit f la fonction définie sur   0, par lnx ( f x) x  . Déterminer f '( x)et dresser le tableau de variation de f. 2) Soit g la fonction définie sur   0, par       f x g x e si x 0 g 0 0 ( ) ( ) ( ) a) Montrer que g est continue à droite en 0. b) Montrer que g est dérivable à droite en 0. c) Dresser le tableau de variation de g. 3) Dans l’annexe ci-jointe ( Figure 3), on a représenté dans le repère ( O, i, j )  la courbe de la fonction f et la courbe de la fonction exponentielle. a) Construire le point A de coordonnées   e,g ( e) . b) Déterminer et tracer la tangente à la courbe Cg de g au point d’abscisse 1. c) Tracer la courbe Cg dans le repère ( O, i, j )  . 4) On considère la suite (un) définie sur  par 1 n u 1 u g ( n) si n 2       a) Donner la limite de (un). b) Déterminer l’entier naturel n pour lequel n n est maximal. 4/4 0 1 1 x y 0 1 1 x y A B O I  Epreuve : Mathématiques (Section mathématiques) Annexe ( à rendre avec la copie) Figure 1 Figure 2 Figure 3 Section : ……………...……... N° d’inscription : ………………… Série : ….……... Nom et prénom : ………………………………………………….........................….. Date et lieu de naissance : …………..………………………………......………..…. Signatures des surveillants ………………. ………………. 1 / 5 u Le sujet comporte cinq pages numérotées de 1 / 5 à 5 / 5. CHIMIE (7 points) Exercice 1 (3 points) On se propose d’étudier la réaction chimique modélisée par l’équation : I2 (g) + H2 (g) 2HI (g) Dans un récipient initialement vide de volume V, on introduit à l’instant t = 0, un mélange formé de 0,75 mol de diiode I2 et 0,75 mol de dihydrogène H2. Tous les gaz du système obtenu sont supposés parfaits et sont maintenus à une température 1. 2) a- Déterminer la valeur du taux d’avancement final τf de la réaction de synthèse de HI. b- Donner deux caractères de la réaction étudiée. Justifier la réponse. 3) On refait l’expérience à la température 2 tout en gardant le même volume V et les mêmes quantités de matières initiales : n0(I2) = 0,75 mol de I2 et n0(H2) = 0,75 mol de H2. Un nouvel état d’équilibre s’établit lorsque l’avancement final de la réaction devient x2f = 0,42 mol. Sachant que la réaction de synthèse de HI est exothermique, comparer 1 à 2. Justifier la réponse. 4) Lorsque le système précédent atteint l’état d’équilibre à la température 2, on double brusquement le volume du récipient, ceci revient à diviser la pression du système par deux. Montrer que cette perturbation n’a aucun effet sur l’avancement final de la réaction. Exercice 2 (4 points) Toutes les solutions sont prises à 25°C, température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10 – 14. On considère une solution aqueuse d’un acide faible AH de volume Va, de concentration Ca et de pH donné. A différents instants t, un dispositif approprié permet de déterminer le nombre de moles de HI présents dans le système précédent et d’en déduire l’avancement x de la réaction. Les résultats expérimentaux ont permis de tracer la courbe de la figure 1. 1) A un instant t1  0, la composition du mélange gazeux est : 0,5 mol de I2, 0,5 mol de H2 et 0,5 mol de HI. Vérifier, en utilisant le graphe x = f(t), qu’à cet instant t1 le système continue à évoluer spontanément dans le sens de la synthèse de HI. t(min) 0,58 x (mol) figure 1 10 20 40 50 30 0 REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L’EDUCATION  EXAMEN DU BACCALAUREAT SESSION DE JUIN 2014 Epreuve : SCIENCES PHYSIQUES Durée : 3 H Coefficient : 4 Section : Mathématiques Session de contrôle 2 / 5 1) a- Dresser le tableau descriptif d’évolution de la réaction qui accompagne la dissolution de l’acide AH dans l’eau. b- En négligeant les ions provenant de l’ionisation propre de l’eau, établir l’expression du taux d’avancement final τf de la réaction précédente en fonction du pH et de Ca. Préciser les approximations adoptées. 2) Maintenant, on utilise deux solutions aqueuses des acides HCOOH (acide méthanoïque) et CH3COOH (acide éthanoïque), de même concentration Ca = 0,1 mol.L-1 et de pH respectifs, pH1 = 2,4 et pH2 = 2,9. a- Justifier que les acides HCOOH et CH3COOH sont faibles. b- Comparer les forces des acides HCOOH et CH3COOH. Justifier la réponse. 3) On dose séparément un même volume Va = 10 mL de chacune des solutions uploads/Ingenierie_Lourd/ bac-math-tunisie-2014-sujets-de-la-session-de-controle-pdf 1 .pdf