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1 Revue Construction Métallique CALCUL SIMPLIFIÉ DE LA TEMPÉRATURE CRITIQUE SEL

1 Revue Construction Métallique CALCUL SIMPLIFIÉ DE LA TEMPÉRATURE CRITIQUE SELON LA NORME XP ENV 1993-1-2 par D. DHIMA Référence INC-CAL 1-99 1. – INTRODUCTION Une méthode pratique pour la vérification de la résistance d’un élément est celle rela- tive au domaine des températures. On considère que la résistance au feu d’un élément est assurée si la température de cet élément, après une certaine durée d’incendie, est inférieure à sa température critique. Cette approche est utilisable tant pour les éléments nus que protégés. Dans les cas où la protection d’une structure métallique est néces- saire, la connaissance de la température critique permet de déterminer l’épaisseur du produit à appliquer. 2. – DÉTERMINATION DE LA TEMPÉRATURE CRITIQUE Température critique : est celle à laquelle la ruine est présumée se produire dans un élé- ment de structure de température uniforme et pour un niveau de chargement donné. La température critique de l’acier θa,cr pour une distribution de température uniforme, peut être déterminée pour un taux d’utilisation de l’élément µ0 quelconque, au temps t = 0, par la formule suivante : θa,cr = 39,19 . ln – 1 + 482 [°C] (1) Pour les éléments de Classe 1, 2 ou 3 et pour tous les éléments tendus, le taux d’utilisa- tion µ0 au temps t = 0, peut être obtenu par la formule suivante : µ0 = Efi,d/Rfi,d,0 (2) où : Efi,d est la valeur de calcul de l’effet des actions en situation d’incendie calculée selon la norme XP ENV 1991-1 [1], (voir aussi la référence [5]). 1 ––––––––––– 0,9674 µ0 3,833 1 CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL DE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-Chevreuse Tél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38 Construction Métallique, n° 3-1999 D. DHIMA – Ingénieur CTICM INC-CAL 1-99 Construction Métallique, n° 3-1999 90 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 2 Rfi,d,0 est la valeur de Rfi,d,t au temps t = 0, voir paragraphe 3. Rfi,d,t est la résistance de calcul en situation d’incendie au temps t, calculée selon la norme XP ENV 1993-1-2 [2], (voir aussi rubrique [5] pour les éléments tendus et comprimés). Pour des éléments tendus ou comprimés, Rfi,d,t devient Nfi,t,Rd et Efi,d devient Nfi,Ed et pour des éléments fléchis Rfi,d,t devient Mfi,t,Rd et Efi,d devient Mfi,Ed. Calculer Rfi,d,t au temps t = 0 signifie que, dans toutes les formules de la résistance de calcul en situation d’incendie (voir § 4.2.3 de la norme XP ENV 1993-1-2) le facteur de réduction pour la limite d’élasticité ky,θ est égal à 1; par contre les facteurs de réduction pour le flambement et le déversement, sont calculés en prenant en compte les facteurs de réduction de la limite élastique et du module de Young en fonction de la température à l’instant t. Comme alternative pour les éléments tendus et pour les poutres dont le déversement n’est pas un mode de ruine potentiel, µ0 peut être obtenu par la relation suivante qui place en sécurité : µ0 = ηfi . [γM,fi/γM0] ηfi facteur de réduction du niveau de chargement de calcul en situation d’incendie γM,fi coefficient partiel de sécurité en situation d’incendie γM,O est le coefficient partiel de sécurité à froid selon la norme XP P22-311 [3] ηfi = (3) où : Gk valeur caractéristique d’action permanente, Qk,1 valeur caractéristique d’action variable dominante, γGA coefficient partiel pour les actions permanentes dans les situations accidentelles, γG coefficient partiel de sécurité de l’action permanente à froid, γQ,1 coefficient partiel de sécurité de l’action variable dominante à froid, ψ1,1 coefficient de combinaison pour les valeurs fréquentes, (voir tableau 9.3 de la norme XP ENV 1991-1). La figure 1 montre la variation du facteur de réduction ηfi en fonction de Qk,1/Gk pour dif- férentes valeurs de ψ1,1 quand γGA = 1,0, γG = 1,35 et γQ = 1,5. Selon la norme XP ENV 1993-1-2, par mesure de simplification, pour des bâtiments cou- rants en construction métallique avec les valeurs de ψ1,1 = 0,2, 0,5 et 0,7 on peut prendre ηfi = 0,64 et pour des bâtiments de catégorie E (stockage) ψ1,1 = 0,9 on peut prendre ηfi = 0,69. Les valeurs de θa,cr correspondant aux valeurs de µ0 comprises entre 0,22 et 0,80, sont indiquées dans le tableau 1. Dans le cas des poutres, on considère que leur déversement n’est pas un mode de ruine potentiel lorsqu’elles sont maintenues latéralement par des éléments de même résis- tance au feu ou supérieure. γGA . Gk + ψ1,1 . Qk,1 ––––––––––––––––– γG Gk + γQ,1 . Qk,1 Construction Métallique, n° 3-1999 INC-CAL 1-99 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 91 3 Fig. 1 – Variation du facteur de réduction ηfi en fonction de Qk,1/Gk TABLEAU 1 Température critique θa,cr en fonction du taux d’utilisation µ0 Pour des éléments de Classe 4, autres que des éléments tendus, on peut admettre que la relation : Efi,d Rfi,d,t (4) est satisfaite si, au temps t, la température de l’acier θa ne dépasse pas 350 °C dans toutes les sections. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 ψ1,1 = 0,2 Qk, 1/Gk ψ1,1 = 0,5 ψ1,1 = 0,7 ψ1,1 = 0,9 ηfi µ0 θa,cr µ0 θa,cr µ0 θa,cr 0,22 711 0,42 612 0,62 549 0,24 698 0,44 605 0,64 543 0,26 685 0,46 598 0,66 537 0,28 674 0,48 591 0,68 531 0,30 664 0,50 585 0,70 526 0,32 654 0,52 578 0,72 520 0,34 645 0,54 572 0,74 514 0,36 636 0,56 566 0,76 508 0,38 628 0,58 560 0,78 502 0,40 620 0,60 554 0,80 496 INC-CAL 1-99 Construction Métallique, n° 3-1999 92 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 4 3. – DÉTERMINATION DU TAUX D’UTILISATION D’UN ÉLÉMENT AU TEMPS t = 0 Le calcul simplifié Rfi,d,0 au temps t = 0, est développé ci-après, pour : – élément tendu, – élément comprimé de Classe 1, 2 et 3, – élément fléchi de Classe 1 et 2, – élément fléchi de Classe 3. Pour tous ces éléments le taux d’utilisation µ0 est calculé selon la relation (2). – Éléments comprimés et fléchis de Classe 1, 2 et 3 : le calcul de µ0 est expliqué au paragraphe 3,5. Dans le cas d’un élément tendu ou simplement fléchi sans risque de déversement, Rfi,d,0 est calculé à la température ambiante et la température critique (θcr) est calculée directe- ment sans itération. Pour des éléments qui travaillent en compression, en flexion avec risque de déverse- ment et pour des éléments comprimés et fléchis, θcr est déterminé par des calculs itéra- tifs jusqu’à la convergence. L’organigramme ci-après représente la procédure de la détermination de la température critique. 3,1. – Élément tendu La résistance de calcul au temps t = 0 pour un élément tendu est calculée selon la for- mule suivante : Nfi,0,Rd = A . fy (5) où : A aire de la section fy valeur nominale de la limite d’élasticité de l’acier à température normale. 3,2. – Élément comprimé de Classe 1, 2 ou 3 Pour un élément comprimé de Classe 1, 2 ou 3, on effectue un calcul similaire à celui présenté pour un élément tendu, mais le calcul doit tenir compte du risque de flambe- ment. La résistance de calcul au flambement Nb,fi,0,Rd au temps t = 0 est donnée par la formule suivante : Nb,fi,0,Rd = [χfi/1,2] . A . fy (6) Construction Métallique, n° 3-1999 INC-CAL 1-99 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 93 5 où : 1,2 est une constante empirique (un facteur correctif) qui prend en compte certains effets, comme par exemple le fait que la limite d’élasticité efficace correspond à une déformation de 2% et que les risques d’instabilité augmentent avec un com- portement de l’acier de plus en plus plastique. Ce coefficient est utilisé également pour les poutres de Classe 1, 2 et 3. χfi est le facteur de réduction pour le flambement en situation d’incendie. Il convient de prendre la plus petite des valeurs de χy,fi et de χz,fi. Calcul des actions en situation d’incendie Efjd Élément tendu ou simplement fléchi sans risque de déversement Élément com- primé ou fléchi avec risque de déversement Élément à étudier Calcul de Rfi,d,0 Calcul de Rfi,d,0 Calcul de µ0 Calcul de µ0 Calcul de θ′ cr Calcul de θ′ cr Recalcul de χfi et χL,T,fi Recalcul de χfi et χL,T,fi Recalcul de Rfi,d,0 Recalcul de µ0 Recalcul de µ0 Calcul de θ′′ cr Calcul de θ′′ cr θ′′ cr – θ′ cr 0 θ′′ cr – θ′ cr 0 oui non θ′ cr = θ′′ cr non θ′ cr = θ′′ cr oui θcr = θ′′ cr θcr = θ′′ cr Fin Fin Calcul de µ0 Calcul de θcr Fin Élément comprimé et fléchi Organigramme Procédure de la détermination de la température critique selon la norme XP ENV 1993-1-2 INC-CAL 1-99 Construction Métallique, n° 3-1999 94 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 6 La référence [2] explique la procédure de calcul de χfi et les tableaux 2 et 3 de la réfé- rence [5] donnent ces valeurs en fonction de la température. Le calcul de la température critique pour ce type d’élément est un calcul uploads/Ingenierie_Lourd/ calcul-temperature-critique.pdf