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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Informatique H 3 750 − 1 CAO : modélisation géométrique par Yvon GARDAN Professeur des universités Directeur de l’Institut de formation technique supérieure (IFTS) a conception assistée par ordinateur (CAO) est aujourd’hui d’un usage cou- rant et certains sont tentés d’afﬁrmer que cette technologie a atteint sa matu- rité. Pourtant, il est facile de se convaincre qu’il n’en est rien et que les évolutions en cours vont bouleverser considérablement la CAO et, par voie de consé- quence, son utilisation. Pour montrer cette évolution, nous présentons dans ce premier article les aspects les mieux maîtrisés dans les systèmes actuels. Ils concernent essentiellement la partie géométrique des modèles utilisés en CAO. Pour situer le domaine de l’article, nous commençons par les déﬁnitions indis- pensables et un historique illustrant l’inﬂuence des choix effectués sur la techno- logie actuelle. Pour montrer la quintessence et les implications sur les systèmes du marché des modèles utilisés en CAO, nous en donnons les éléments essen- tiels, aussi bien sur l’architecture générale (notions de modèle et de multimo- dèle), que sur les principes fondamentaux (modèles géométriques solides, surfaciques et paramétriques). Dans un second article [H 3 752], nous montrerons que, bien qu’encore en pleine mutation, de nouvelles méthodes apparaissent et conduisent vers des systèmes prenant de mieux en mieux en compte les aspects fonctionnels. 1. Objectif ....................................................................................................... H 3 750 – 2 2. Modélisation.............................................................................................. — 2 2.1 Notion de modèle........................................................................................ — 2 2.2 Multimodélisation........................................................................................ — 4 3. Modélisation géométrique .................................................................... — 5 3.1 Familles de modèles.................................................................................... — 5 3.2 Bases des modèles de solides.................................................................... — 5 3.3 Bases des modèles de surfaces.................................................................. — 6 4. Modèles de solides .................................................................................. — 7 4.1 Boîtes............................................................................................................ — 7 4.2 Modèles B-Rep............................................................................................. — 8 4.3 Modèles CSG ............................................................................................... — 11 4.4 Modèles paramétriques .............................................................................. — 13 5. Modèles de surfaces ............................................................................... — 18 5.1 Modèles de base.......................................................................................... — 18 5.2 Formes non rationnelles ............................................................................. — 19 5.3 Formes rationnelles..................................................................................... — 20 6. Intégration des surfaces dans les modèles de solides.................. — 20 6.1 Approche B-Rep........................................................................................... — 20 6.2 Approche CSG ............................................................................................. — 21 7. Utilisation des modeleurs...................................................................... — 21 7.1 Procédures de création et de lecture dans un modeleur ......................... — 21 7.2 Exemple avec un modeleur commercialisé .............................................. — 22 8. Conclusion ................................................................................................. — 23 Références bibliographiques ......................................................................... — 24 L CAO : MODÉLISATION GÉOMÉTRIQUE ______________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. H 3 750 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Informatique 1. Objectif Nota : il est indispensable de disposer, bien entendu, de moyens matériels (ordinateur, écran, etc.), sur lesquels nous ne reviendrons pas, leurs caractéristiques étant bien connues. L’architecture générale d’un système de CAO est présentée ﬁgure 1. L’interface homme-machine revêt une importance fondamentale, aussi bien en entrée (Econc), qu’en sortie (Sconc). En entrée, il s’agit essentiellement de : — donner des valeurs (rayon d’un cercle, distance entre deux entités, etc.) ; — entrer des positions (en deux ou en trois dimensions) ; — choisir une action (menus) ; — identifier une entité (montrer un objet pour le modifier ou le déplacer, etc.). En sortie, on s’appuie en général sur la visualisation des objets soit sous une forme habituelle (perspective, vue de face, etc.), soit, comme nous le verrons plus loin (§ 4.3), en montrant l’arborescence de conception. On peut également disposer de données issues par exemple de la numérisation d’une forme existante (Eauto). Enﬁn, on cherche à déterminer automatiquement des sorties telles que les programmes d’une machine à commande numérique ou d’un robot (Sauto). Pour mettre en œuvre la maquette virtuelle, le système de CAO gère des modèles et des connaissances. Les modèles sont des représentations d’objets existants ou en cours de conception. Ils sont divers : bibliothèques de visserie, avion, outillage, etc. Les con- naissances représentent ce que peut connaître le système de CFAO du mode de conception ou de l’organisation des données. Elles peu- vent être partiellement incluses dans des modèles (historique de conception d’une pièce) ou être plus générales (algorithmes, systè- mes experts, etc.). 2. Modélisation 2.1 Notion de modèle La notion de modèle est bien connue depuis l’Antiquité, soit sous forme de maquette physique (principe encore utilisé aujourd’hui), soit sous forme d’objets abstraits (mathématiques le plus souvent), ces derniers pouvant être adaptés pour aboutir à un prototype infor- matique respectant un certain nombre de propriétés. Nous nous intéressons essentiellement à la représentation de la morphologie des objets. L’étude de la représentation des objets implique d’analyser les deux aspects fondamentaux de toute modélisation : — la représentation des caractéristiques (par exemple, géométriques) des objets. Elle peut se faire soit sous une forme explicite, soit sous une forme implicite ; — la mise en œuvre d’opérations, par exemple des opérations de composition ou de modification de solides. En effet, l’objectif de la modélisation est de constituer une représentation des objets qui soit utilisable pour la simulation. La visualisation est une simulation parti- culière du modèle ; de même, le dialogue, le calcul massique ou le calcul de structures peuvent être considérés comme des simulations, même si, très souvent, leur mise en œuvre nécessite la constitution d’un modèle adapté (modèle applicatif), à partir du modèle géométri- que existant, et d’autres informations liées au type de traitement à appliquer (par exemple, un modèle par éléments finis). Si nous insistons tout particulièrement sur la modélisation, c’est que l’objectif de la CAO est la création d’un modèle (maquette virtuelle) ayant les deux propriétés suivantes : — il doit représenter les propriétés de l’objet (au sens large) ; — il doit être exploitable (calculs, simulations, préparation des gammes, etc.). Figure 1 – Architecture générale Opérateur Modèles Connaissances etc. Econc Sconc Eauto Sauto Système de CAO Sigles et déﬁnitions Comme la plupart des nouvelles technologies, tout ce qui gra- vite autour de la CAO comporte de nombreux sigles ou acronymes qu’il est intéressant de connaître avant d’entrer dans les détails de leur signiﬁcation. Le sigle CAO, pour conception assistée par ordinateur (CAD : Computer Aided Design), désigne généralement les outils pour les premières phases de développement d’un produit, tout par- ticulièrement les activités des bureaux d’études. Dans la suite de cet article, nous lui donnerons une emprise plus large en consi- dérant que c’est le système de CAO qui contient les informa- tions indispensables aux opérations de calcul ou de fabrication. La CFAO, conception et fabrication assistées par ordinateur (CAD/CAM : Computer Aided Design/Computer Aided Manufac- turing), recouvre l’ensemble des phases de conception et de fabrication. Le sigle IAO, ingénierie assistée par ordinateur (CAE : Compu- ter Aided Engineering), est le plus souvent associé à la notion de calcul et de simulation. Il fait référence aux approches qui lient les modèles de CAO aux modèles de calcul pour conduire à une conception guidée par la simulation. Plusieurs sigles sont utilisés dans le cadre de la CAO sans qu’ils méritent une explication détaillée dans ce premier article : CN (NC : Numerical Command) pour commande numérique, SGBD (DBMS : Data Base Management System) pour système de gestion de base de données, SGDT (PDMS : Product Data Management System) pour système de gestion de données techniques, prototypage rapide (rapid prototyping) pour les méthodes permettant d’obtenir rapidement une maquette de l’objet ou un outillage, ingénierie simultanée (concurrent engi- neering) pour les méthodes de travail où tous les corps de métiers peuvent intervenir en même temps, etc. ______________________________________________________________________________________________________ CAO : MODÉLISATION GÉOMÉTRIQUE Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Informatique H 3 750 − 3 La représentation informatique nécessite un certain nombre de structures algorithmiques ou de données. Pour connaître leurs pro- priétés, la meilleure solution est de disposer d’un modèle mathéma- tique, représentant de manière abstraite des classes d’objets et les opérations qui leur sont applicables. À supposer que l’on sache déterminer un modèle mathématique, il reste à effectuer le passage du modèle mathématique au modèle informatique. Soit une représentation informatique E, composée d’un ensemble de représentations syntaxiquement correctes. On déﬁnit une rela- tion s de M (espace mathématique) dans E. Le domaine de s est noté D et l’image de D par s est notée I. On a : : tous les objets ne sont pas modélisables dans la représen- tation mathématique déﬁnie ; Historique L’histoire de la CAO est intéressante car sa connaissance permet de comprendre un certain nombre d’évolutions. Les quelques éléments qui sui- vent n’ont d’autre but que de montrer que les techniques utilisées aujourd’hui et les stratégies de certains fournisseurs ne sont pas sans rapport avec une histoire courte, mais riche et mouvementée. Il est d’ailleurs évident que, contrairement à certaines afﬁrmations, cette évolution est loin d’avoir atteint son terme ; au contraire, on ne peut qu’encourager les acteurs de ce domaine à redoubler d’efforts. Même si l’interface homme-machine n’est pas l’objet de cet article, on peut noter l’inﬂuence déterminante des travaux de Sutherland (Sketchpad, 1963) et uploads/Ingenierie_Lourd/ cao-modelisation-geometrique.pdf