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Code_Aster Version default Titre : FORMA01 - Travaux pratiques de la formation

Code_Aster Version default Titre : FORMA01 - Travaux pratiques de la formation « Init[...] Date : 13/09/2019 Page : 1/13 Responsable : BEIGNION Céline Clé : V3.02.326 Révision : 4ba933d27e36 FORMA01 - Travaux pratiques de la formation « Initiation » : modélisation d’une plaque trouée en élasticité linéaire et adaptation de maillage Résumé : Ce test 2D en contraintes planes quasi-statique permet une prise en main de la plate-forme Salome-Meca sur un cas simple en élasticité linéaire. Il s’agit d’une plaque rectangulaire homogène, trouée en son centre, qui est soumise à une traction à ses extrémités. Dans un premier temps (modélisation A), on indique comment construire la géométrie puis le maillage et comment mettre en données l'étude. Dans un second temps (modélisation B et C), on procédera à l'adaptation du maillage. Enfin (modélisation D), on présente une solution alternative utilisant la méthode X-FEM. Les énoncés des Travaux Pratiques de la formation (TP1) sont inclus dans ce document (voir les modélisations A, B et C). Manuel de validation Fascicule v3.02: Statique linéaire des systèmes plans Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) Code_Aster Version default Titre : FORMA01 - Travaux pratiques de la formation « Init[...] Date : 13/09/2019 Page : 2/13 Responsable : BEIGNION Céline Clé : V3.02.326 Révision : 4ba933d27e36 1 Problème de référence 1.1 Géométrie Il s’agit d‘une plaque rectangulaire, comportant un trou, modélisée en 2D contraintes planes. On modélise seulement un quart de la plaque grâce aux symétries. Les dimensions sont données en millimètres. 1.2 Conditions aux limites et chargements Conditions de symétrie : La plaque est bloquée suivant Ox le long du côté AG et suivant Oy le long du côté BD . Chargement en contrainte imposée : Elle est soumise à une traction P=100 MPa suivant Oy répartie sur le côté FG . 1.3 Propriétés des matériaux Les caractéristiques sont : • Module d’Young E=200000 MPa • Coefficient de Poisson =0,3 • Limite d’élasticité : 200 MPa Manuel de validation Fascicule v3.02: Statique linéaire des systèmes plans Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) y F x G A B D L=100 H=150 a=10 x A B D y F G P Code_Aster Version default Titre : FORMA01 - Travaux pratiques de la formation « Init[...] Date : 13/09/2019 Page : 3/13 Responsable : BEIGNION Céline Clé : V3.02.326 Révision : 4ba933d27e36 2 Solution de référence 2.1 Solution élastique En élasticité, pour une plaque infinie, comportant un trou de diamètre a , soumise à un chargement P selon y à l’infini, la solution analytique en contraintes planes et coordonnées polaires r , est [bib1] : rr= P 2[1− a r  2 −1−4 a r 2 3 a r 4 cos 2] = P 2[1 a r 2 13 a r  4 cos 2] r = P 2 [12 a r 2 −3 a r  4 sin 2] En particulier, au bord du trou ( r=a ) : σθθ=P[(1+2cos2θ)] Et le long de l’axe x : =yy= P 2[1 a r  2 13 a r 4 ] Numériquement, pour P=1 MPa , et pour une plaque infinie, on a : Point Composante Calcul MPa A SIXX σθθ(r=a ,θ=π/2) –1 B SIYY σθθ(r=a ,θ=0) 3 Pour une plaque de dimension finie, les abaques [bib1] permettent d’obtenir le coefficient de concentration de contraintes, et on trouve que pour une traction de 1 MPa , SIYY maximum vaut environ 3.03 MPa au point B . 2.2 Références bibliographiques [1] Analyse limite des structures fissurées et critères de résistance. F. VOLDOIRE : Note EDF/DER/HI/74/95/26 1995 [2] Stress concentration factors. R.E. PETERSON Ed. J. WILEY p150 Manuel de validation Fascicule v3.02: Statique linéaire des systèmes plans Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) Code_Aster Version default Titre : FORMA01 - Travaux pratiques de la formation « Init[...] Date : 13/09/2019 Page : 4/13 Responsable : BEIGNION Céline Clé : V3.02.326 Révision : 4ba933d27e36 3 Modélisation A 3.1 Déroulement du TP Il s’agit de mener à bien le calcul élastique en générant la géométrie, le maillage et le fichier de commandes AsterStudy à l’aide de la plate-forme Salome-Meca. La modélisation est C_PLAN élastique. Un quart de la plaque est modélisé. On définira également les commandes nécessaires au dépouillement (tracés de courbes et post-traitements graphiques). 3.1.1 Géométrie On créera la face plane du quart supérieur droit de la plaque. Lancer le module Geometry. Les principales étapes pour construire cette géométrie sont les suivantes : • Pour définir les contours de la plaque, on peut, par exemple, utiliser l'outil « Sketcher » (Menu New Entity → Basic → 2D Sketch ) . Il est plus simple de commencer par le point B de coordonnées (10,0) . En partant de B , pour l’arc de cercle, utiliser Element Type(Arc) et Destination(Direction/Perpendicular) , et définir le rayon 10 et l’angle et le rayon 90°. On obtient le point A . Puis utiliser Element Type(Line) et donner les autres points ( G , F , D ) par leurs coordonnées absolues. Terminer par Sketch Closure. • On obtient alors un contour fermé (Sketch_ 1 ) sur lequel on doit construire une face ( Menu New Entity → Build → Face ) . La géométrie de la plaque est alors complète. • Construire des groupes utiles pour le calcul. Ici on construit les 3 groupes des arêtes sur lesquels s’appuieront les conditions aux limites (symétries et chargement) : gauche pour le bord AG , haut pour le bord GF et bas pour le bord BD . Menu New Entity → Group → Create Group : Sélectionner le type d’entité géométrique (ici la ligne, edge) et sélectionner le bord directement dans la fenêtre graphique, ensuite cliquer sur Add, un numéro d’objet doit alors apparaître. On peut changer le nom du groupe avant de le valider par Apply. 3.1.2 Maillage On créera un maillage plan du quart supérieur droit de la plaque, en éléments d’ordre 2, pour avoir une précision suffisante. Lancer le module Mesh. Les principales étapes pour générer le maillage sont les suivantes : • Construire le maillage ( Menu Mesh → Create Mesh ) . Sélectionner la géométrie à mailler Face_1, puis choisir Algorithm → NETGEN 1D-2D en ajoutant Hypothesis → NETGEN 2D Parameters. Dans cette hypothèse, sélectionner Fineness → Fine et cocher la case Second Order avant de Apply. • Calculer le maillage (Menu Mesh → Compute ) . Une fenêtre des informations de maillage doit apparaître, et on obtient alors un maillage libre. • Créer les groupes de mailles correspondants aux groupes géométriques ( Menu Mesh → Create Groups from Geometry ) . Sélectionner tous les 3 groupes des arêtes sous module Geometry et puis Apply. On obtient 3 groupes des arêtes sur le maillage. • Pour obtenir une meilleure précision, on va faire passer le maillage de linéaire à quadratique, grâce à l’outil « Modification -> Convert to/from quadratic ». Les plus curieux peuvent comparer les différences de résultats entre les deux types d’éléments. • (Facultatif) Exporter le maillage au format MED : selectionner Mesh_1 et cliquer droite, puis choisir Export / MED file. Manuel de validation Fascicule v3.02: Statique linéaire des systèmes plans Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) Code_Aster Version default Titre : FORMA01 - Travaux pratiques de la formation « Init[...] Date : 13/09/2019 Page : 5/13 Responsable : BEIGNION Céline Clé : V3.02.326 Révision : 4ba933d27e36 Remarques : Ce maillage est suffisamment fin (avec des éléments quadratiques) pour avoir une bonne approximation de la solution en élasticité : par exemple si on compare σθθ sur le bord du trou par rapport à la solution analytique, on obtient un écart de moins de 5%. La géométrie et les paramètres de maillage sont définis dans le fichier forma01a.datg associé au test. Le maillage produit est stocké dans le fichier forma01a.mmed. 3.2 Création et lancement du cas de calcul (via AsterStudy) Lancer le module AsterStudy. Puis en colonne gauche, cliquer sur l'onglet Case View. Dans la case Data Settings, cliquer à droite à CurrentCase et choisir Add Stage. C’est dans Stage_1 où on définit le fichier de commandes du cas de calcul. Nota : chercher des commandes par Menu Commands → Show All or par les 10 catégories de calcul : Mesh, Model Definition, Material, Functions and Lists, BC and Load, Pre Analysis, Post Processing, Fracture and Fatigue, Output. Les principales étapes pour la création et le lancement du cas de calcul sont les suivantes : • Lire le maillage au format MED : Catégorie Mesh / Commande LIRE_MAILLAGE. Le maillage dans le module MESH est disponible dans la liste. Sinon le bouton derrière permet de choisir un maillage dans les répertoires. • Orienter la normale du bord sur lequel le chargement de traction sera appliqué : Catégorie Mesh / Commande MODI_MAILLAGE / ORIE_PEAU_2D en affectant le groupe haut dans GROUP_MA. On garde le même nom du maillage en utilisant reuse. • Définir les éléments finis utilisés : Catégorie Model Definition / Commande AFFE_MODELE pour la modélisation en contraintes planes 2D ( C_PLAN ). Ajouter un terme dans uploads/Ingenierie_Lourd/ cas-test1-pdf.pdf