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Page 1 Exercice 1 (3 points): Chaque question comporte trois affirmations, une

Page 1 Exercice 1 (3 points): Chaque question comporte trois affirmations, une seule des trois est exacte. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier l'affirmation exacte sans justifier votre choix. 1) Les plans P et Q d’équations respectives 2x-y+1=0 et y+z-2=0 sont : a) Parallèles b) Confondues c) Sécants 2) La distance du point A(1,0,1) au plan d’équation : 2x+y+z-1=0 est : a) 6 3 b) 1 2 c) 6 2 3) La courbe ci-contre est celle de la fonction 3 x x .L’aire de la partie hachurée du plan en u.a. est égale à : a) 1 b) 1 2 c) 2 Lycée Marsa Erriadh 4ème année 02/2010 Prof : M.Zribi. Devoir de Contrôle 2 Section : Sciences Ex Epreuve : Mathématiques Durée : 2h Page 2 Exercice 2 ( 6 points): L’espace est rapporté à un repère orthonormé   , , , O i j k . on donne les points A(1,0,-1) ; B(0,0,1) ; C(1,1,0) et D(1,2,3) . 1) a) Montrer que A, B et C déterminent un plan. b) Montrer qu’une équation du plan P=(ABC ) est x-y+z=0. 2) Calculer la distance du point B à la droite (AC). 3) Soit la droite 2 1 : 2 2 2 3 x t y t t IR z t              . a) Vérifier DABC est un tétraèdre. b) Calculer le volume du tétraèdre DABC. 4) a) Montrer que  est perpendiculaire à P. b) On désigne par H le projeté orthogonale de D sur le plan P ; déterminer les coordonnées du point H Exercice 3 ( 6points): Soit f la fonction définie sur   1, par 3 1 1 ( ) x t f x dt t   . 1) a) Montrer que f et dérivable sur   1, et calculer sa fonction dérivée. b) En déduire que f est croissante sur   1,. 2) On considère la suite numérique   n J définie, pour tout entier naturel n non nul, par 3 1 1 n n t J dt t   . Démontrer que la suite   n J est croissante. 3) On définit la suite   n I , pour tout entier naturel n non nul, par 3 1 1 n n t I dt t   . a) Justifier que, pour tout 1 t , on a 1 1 t t . b) En déduire que n n J I  . c) Calculer In en fonction de n. En déduire que la suite   n J est majorée par un nombre réel (indépendant de n). d) En déduire que la suite   n J est convergente et donner un encadrement de sa limite L. Page 3 Exercice 4 ( 5points): En annexe Cf est la courbe représentative d'une fonction f définie sur IR+ la droite (AB) est la tangente à Cf en A; Cf admet une branche parabolique de direction l'axe des ordonnées au voisinage de  . 1) Par une lecture graphique : a) Déterminer f(1) et f’(1) . b) Déterminer ( ) lim ( ) lim x x f x f x et x   . c) Justifier que f réalise une bijection de IR+ sur un intervalle J que l’on précisera. 2) f est définie par ( ) ² 3 f x x x x   . a) On désigne par (C’) la courbe représentative de f -1 ; tracer (C’). b) Soit D la partie du plan délimitée par Cf et (C’) ; hachurer D. c) Calculer l’aire de D. Page 4 Nom Prenom uploads/Ingenierie_Lourd/ controle-2 4 .pdf