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CONTROLE : MECANIQUE 2 Proposé par M. Long Sovann I. (3points) Énoncer et démon

CONTROLE : MECANIQUE 2 Proposé par M. Long Sovann I. (3points) Énoncer et démontrer le théorème de Koënig pour le moment cinétique. II. (1points) Énoncer (sans le démontrer) le théorème de Huygens pour le moment d'inertie d'un solide indéformable. III. (3points) Soit un rectangle homogène de masse m, d'épaisseur négligeable et de côtés a et b. 1) Calculer le moment d'inertie J de ce rectangle par rapport à son axe de symétrieΔ. Δest l'axe passant par le centre du rectangle perpendiculaire au plan du rectangle. 2) En déduire le moment d'inertie J' du rectangle par rapport à l'axe Δ' perpendiculaire au plan du rectangle et passant par le milieu I d'un de ses côtés de longueur a. IV.(6points) Une barre homogène, de masse m, de longueur 2l, de centre C, est posée sur une tige horizontale fixe de rayon négligeable coïncidant avec l'axe (Oz) de la figure. La tige et la barre sont perpendiculaires. Le contact entre la tige et la barre est caractérisé par un coefficient de frottement μ (coefficient de frottement statique = coefficient de frottement dynamique). A l'instant initial, la barre est lâchée, sans vitesse initiale, dans la position horizontale coïncidant avec l'axe (Ox) de la figure, telle que OC = b, avec C est le centre de la barre et b une constante positive (b < l) (voir figure). Soit θ l'angle entre l'axe horizontal (Ox) et la barre. Pendant la première phase du mouvement, le contact en O est sans glissement. a) Déterminer le moment d'inertie J d'une barre homogène, de masse m, de longueur 2l, par rapport à son axe de symétrie (axe perpendiculaire à la barre passant par son centre). En déduire le moment d'inertie J' de cette barre par rapport a un axe perpendiculaire à la barre passant par un bout de la barre. b) Pour quel angle θ1 la barre commence-t-elle à glisser ? V.(7points) Le référentiel terrestre (R) est supposé galiléen. On considère le système constitué par un cube de masse M (solide S1) et par un cylindre homogène de masse m, de centre C, et de rayon a (solide S2). Un fil inextensible et sans masse est attaché à une face du cube et enroulé autour du cylindre. On note ⃗ T=T ⃗ uy la force exercée par le fil sur le cylindre en A. Le cube glisse sans frottements sur le plan incliné et on considère que la poulie a une masse négligeable et tourne sans frottements autour de son axe de rotation. Le système est abandonné sans vitesse initiale, le fil n'étant ni lâché, ni tendu, le brin entre la poulie et le cylindre étant parfaitement vertical et celui entre la poulie et le cube parallèle au plan incliné. On note ⃗ ωS2/R=´ θ ⃗ uz 1) Appliquer le théorème de la résultante dynamique au cylindre. En déduire que le mouvement de C est vertical. 2) Appliquer le théorème du moment dynamique au cylindre par rapport à C. La barre La tige 3) Sachant que la poulie roule sans glisser sur le fil en A, trouver une relation entre l'intensité vitesse vC du centre C, l'intensité de la vitesse de translation vG du cube, a et ´ θ . 4) Appliquer le théorème de la résultante dynamique au cube. 5) En déduire les accélérations de G et C. Discuter suivant les valeurs de  . uploads/Ingenierie_Lourd/ controle-mecanique2014.pdf