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REFÉRENCES ET SOLUTIONS BARÈMES COMMENTAIRES PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURC

REFÉRENCES ET SOLUTIONS BARÈMES COMMENTAIRES PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES (15 points) EXERCICE 1 : (4 points) 1.a) Déterminons les solutions dans ℝ de l’équation −x 2+2x+15=0.. On a : ∆=2 2−4 (−1)×15=64. √64 ¿8. x1=−2−8 −2 =5; x2=−2+8 −2 =−3. Ainsi ces solutions sont −3 et 5. 1 pt 0,5 pt pour la démarche 0,25 pt pour chaque valeur b) Dressons le tableau des signes de −x 2+2x+15=0.. On obtient le tableau suivant: x −x 2+2x+15 0,5 pt 0,25 pt pour chaque ligne c) Déduisons-en l’ensemble solution de l’équation −x 2+2x+15≥0. D’après b), on obtient S=[−3;5 ] 0,5 pt 2. Recopions la bonne réponse. 2.1 : a) {2} 2.2 : a)¿1;2¿ 1+1 pt Aucune justification est exigée. EXERCICE II : (5,5 points) 1 Calculons la dépense moyenne des clients de ce magasin. L’effectif total est : 3+4+4+8+1=20 On a : ´ x ¿ 20×3+40×4+60×4+80×8+100×1 20 =1200 20 =60. Soit 60000 F 1 pt 0,25 pt pour l’effectif total 0, 25 pt pour la formule se la moyenne 0, 5 pt pour la bonne réponse Reproduisons et complétons le tableau par les lignes des effectifs cumulées croissants et décroissants. Page 1 sur 5 é harmonisé national du probatoire blanc /Epreuve de Mathématiques Corrig Corrigé harmonisé du Probatoire blanc : Session 2021. Série : A-ABI. Durée : 2h. Coef : 2 RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix – Travail - Patrie MINISTÈRE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES Inspection de Pédagogie / Sciences Section Mathématiques +∞ 5 −3 −∞ −¿ 0 −¿ +¿ 0 Montant des achats 20 40 60 80 100 Effectifs 3 4 4 8 1 Effectifs cumulés croissants 3 7 11 19 20 Effectifs cumulés décroissants 20 17 13 9 1 2,5 pts 0,25 pt pour chaque bonne réponse b) Déduisons-en la médiane. L’effectif cumulé croissant et l’effectif cumulé décroissant de 60 sont respectivement 11 et 13. Les deux sont supérieurs à 10 qui est la moitié de l’effectif total ; donc M =60 0,5 pt 3 a) Déterminons le nombre possibles comprenant le client ayant dépensé 100 mille Ce nombre est : C1 1×C8 2=1× 8×7 2 =28 0,5 pt 3 b) Déterminons le nombre possibles comprenant au moins deux clients ayant dépensé 80 mille Au moins deux signifie 2 ou 3. Ainsi, ce nombre est : C8 2×C1 1+C8 3=28+56=84 1 pt 0,5 pt pour chaque terme EXERCICE 3 : (5,5 points) 1a) Déterminons le domaine de définition de f . On a Df=[−3;5]∖{1} ou bien [−3;1[∪]1;5 ] 0,5 pt 0, 25 pt pour chaque intervalle b) Déterminons les limites def à droite et à gauche de 1. On a : ¿+∞. x→ 1−¿ limf (x) ¿ : ¿−∞. x→ 1+¿ limf (x) ¿ 0,5 pt 0,25 pt pour chaque bonne réponse c) Déterminons une équation de l’asymptote. Comme ¿+∞. x→ 1−¿ limf (x) ¿ alors la droite d’équation x=1est asymptote parallèle à l’axe des ordonnées. 0,5 pt d) Déterminons le sens de variation de f. f est croissante sur ¿ et croissante sur ¿1;5¿¿ 0,5 pt 0, 25 pt pour chaque sens de variation. e) Déterminons f (−3 )et f (5) 0,5 pt 0,25 pt pour chaque bonne réponse Page 2 sur 5 é harmonisé national du probatoire blanc /Epreuve de Mathématiques Corrig On a :f (−3 )=5 2 et f (5 )=3 2 2 a) Montrons que a et b vérifient le système. En effet :f (−3 )=5 2 nous donnea (−3)+b −3−1 =5 2 , soit successivement −3a+b −4 =5 2, −6a+2b=−20, 3a−b=10 en divisant toute l’équation par −2. De même, f (5 )=3 2 nous donnea (5)+b 5−1 =3 2 , soit successivement 5a+b 4 =3 2, 10a+2b=12, 5a+b=6 en divisant toute l’équation par 2. D’où le résultat attendu 1 pt 0,5 pt pour la justification de chaque ligne b) Déduisons que a = 2 et b = - 4 En effet, résolvons le système { 3a−b=10 5a+b=6 . En additionnant membre à membre, on a 8a=16, soit a=16 8 =2; la première équation nous donne 6−b=10,soit b=−4. 1 pt 0,5 pt pour chaque justification Apprécier les autres méthodes Représentons la courbe de f 1 pt 0,25 pt pour l’asymptote verticale 0,5 pt pour les points remarquables 0,25 pt pour l’allure Page 3 sur 5 é harmonisé national du probatoire blanc /Epreuve de Mathématiques Corrig 2 3 4 5 -1 -2 -3 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0 1 1 x y PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES (5 points) RÉFÉRENCES ET SOLUTIONS CRITÈRES INDICATEURS ET BARÈMES 1. Déterminons les dimensions de la parcelle de ce terrain. Désignons parL, la longueur et parl, la largeur de cette parcelle de forme rectangulaire. On a¿=800et L=2l. Ainsi, 2l×l=800, soit l 2=400. l=√400 ou l=−√400 Comme l>0, on obtient l=20, puis L=40. Ainsi, la longueur de cette parcelle de forme rectangulaire est égale à 40 m et la largeur à 20 m C1 :0,5 pt Interprétation correcte de la situation 0,25 pt pour L=2l 0,25 pt pour la formule de l’aire C2 : 0,5 pt Utilisation correcte des outils 0,25 pt pour 20 0,25 pt pour 40 C3 : 0,5 pt Cohérence 0,5 pt pour un bon enchaînement du raisonnement (Démarche et conclusion). 2. Déterminons le nombre d’amis présents avant le retrait de trois d’entre eux. Désignons par n, ce nombre d’amis . C1 : 0,5 pt Interprétation correcte de la situation 0,25 pt pour les fractions 0, 25 pt pour 1500000 n−3 =1500000 n Page 4 sur 5 é harmonisé national du probatoire blanc /Epreuve de Mathématiques Corrig - La part de chacun avant le retrait des trois autres :1500000 n - La part de chacun après le retrait des trois autres :1500000 n−3 On a donc 1500000 n−3 =1500000 n +25000 (car la part de chacun après le retrait des trois autres est augmentée de 25000). On obtient alors successivement 1500000 n−3 =1500000+25000n n 1500000n=1500000n+25000n 2−4 500000−75000n; 25000n 2−75000n−4500000=0 5n 2−15n−900=0. ∆=(−15) 2−4×5×−900=18225. √∆ ¿135. n1=15+135 10 =15, n2=15−135 10 =−12. Comme n>0, alors n=15 Ainsi, il y avait 15 personnes au départ +25000 Apprécier d’autres méthodes C2 : 0,5 pt Utilisation correcte des outils 0,25 pt pour le résultat 15 0,25 pt pour le résultat -12 C3 : 0,5 pt Cohérence 0,5 pt pour un bon enchaînement du raisonnement (Démarche et conclusion). 3. Déterminons le nombre de planches et le nombre de lattes commandées. Désignons par x, le nombre de planches et par y,celui des lattes Comme on a 70 pièces au total, alors x+ y=70 Le montant des planches est de 3500 x et celui des lattes 1800 y. Comme le montant total est de 194 000 F, alors 3500 x+1800 y=194000, soit 35 x+18 y=1940. D’où le système { x+ y=70 35x+18 y=1940 . En multipliant la première ligne par -18 , on obtient { −18 x−18 y=−1260 35 x+18 y=1940 Soit 17 x=680; x=680 17 =40, 40+ y=70 donne y=30 Ainsi il a commandé 40 planches et 30 lattes C1 : 0,5pt Interprétation correcte de la situation 0,25 pt pour chaque ligne du système C2 :0,5 pt Utilisation correcte des outils 0,25 pt pour chaque bonne valeur C3 : 0,5 pt Cohérence 0,5 pt pour un bon enchaînement du raisonnement (Démarche et conclusion). N.B. Le point réservé à la présentation porte sur l’ensemble de toute la copie du candidat 0, 5 pt lisibilité (copie propre avec très peu de ratures…) connaissance de la grammaire (copie ayant très peu de fautes…) Page 5 sur 5 é harmonisé national du probatoire blanc /Epreuve de Mathématiques Corrig uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-harmonise-du-probatoire-a-abi-blanc-2021.pdf