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1 ENSA Tétouan Année universitaire 2019-2020 GC2 Module: Construction métalliqu

1 ENSA Tétouan Année universitaire 2019-2020 GC2 Module: Construction métallique Corrigé de la série 1 Exercice 1 Bien noter que la deuxième colonne du tableau est: 0.22% ε= et 461MPa σ= . 1.1 La Figure 1.1 présente la courbe conventionnelle décrivant l’évolution des contraintes σ en MPa en fonction des déformations ε en % . On remarque l’allure du comportement typique d’un acier de construction. 0 5 10 15 20 25 30 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Déformation conventionnelle[%] Contraninte conventionnelle[MPa] Figure 1.1 1.2 A partir de la courbe de la Figure 1.1, on peut déduire les caractéristiques suivantes: * limite d’élasticité y f 461MPa = ; * résistance minimale à la traction u f 801MPa = ; * déformation à la limite ultime u 21.5% ε = ; * la limite conventionnelle d’élasticité y0.2 f coïncide avec la limité d’élasticité tout court, car la transition élastique-plastique n’est pas floue pour les aciers de construction: y0.2 f 461MPa = ; * module d’élasticité 461 E 209.55GPa 0.0022 = = ; * L’allongement à la rupture A 28% = . On constate que: A 15% > ; u y f 1.1 f > et u y 15 ε > ε . Les conditions requises pour un acier de construction sont vérifiées pour l’acier testé ici. Exercice 2: 2.1 En prenant l’origine des z au point d’impact sur le marteau E , la dénivelée du centre de gravité du marteau est donnée par: 1 1 1 h h 0 h R ∆ = −= = . D’où le travail 1 1 W mg h mgR = ∆ = . A.N.: 1 W 313.9J = . 2.2 On a: OH Rcos = θ et 2 h R OH R Rcos R(1 cos ) = − = − θ= − θ . D’où 2 2 h h 0 R(1 cos ) ∆ = −= − θ . L’énergie résiduelle du marteau après le choc est donc: 2 2 W mg h mgR(1 cos ) = ∆ = − θ . A.N. 2 W 18.93J = . 2 2.3 L’énergie 1 2 W W W = − est égale à W 313.9 18.93 = − , soit W 295J = . Cette perte d’énergie correspond d’une part à l’énergie absorbée pour libérer par fissuration les liaisons élastiques qui maintiennent la cohésion du matériau (Travail dit de rupture) et d’autre part à une perte d’énergie mécanique par frottement qui se transformera en quantité de chaleur. 2.4 En supposant que toute l’énergie absorbée W correspond au travail de rupture a W de l’éprouvette E, on a: a W W 295J = = (Ce qui correspond à peu près au standard européen de l’essai Charpy qui prévoit une énergie de l’ordre de 300J). La résilience K de l’échantillon est: W K S = . A.N.: 2 K 421.4J/cm = . Remarque: L’éprouvette taillée U ou V qui est conforme à la norme européenne a une aire de surface égale à 2 1cm et la résilience exprimée en 2 J/cm prend donc la même valeur que l’énergie associée au travail de rupture. 2.5 En négligeant les frottements (Viscosité de l’air, frottement sec au niveau de l’arbre ∆), il y a conservation de l’énergie mécanique du bras marteau entre la position de départ et l’instant juste avant l’impact. En notant J∆ le moment d’inertie du bras marteau autour de ∆ et ω la vitesse de rotation juste avant l’impact, la conservation de l’énergie mécanique s’écrit: 2 c p 1 E J 0 0 E mgR 2 ∆ = ω + = + = . Mais v R ω= où v est la vitesse linéaire d’impact sur l’éprouvette E. D’où 2 2 1 v J mgR 2 R ∆ = , ce qui donne : 3 2mgR v J∆ = . En supposant que toute la masse est concentrée au centre de gravité du bras marteau, il vient 2 J mgR ∆= et v 2gR = . A.N. : v 3.962m/s = . (Le standard fixe une vitesse entre 1m/s et 4m/s ). Exercice 3: 3.1 La Figure 3.1 donne la courbe décrivant l’évolution de y0.2 f en MPa en fonction de 1/ d où d est exprimé en mm. 0 2 4 6 8 10 0 100 200 300 400 500 600 1/sqrt(d) fy02 data fitted curve Figure 3.1 On constate que la relation est linéaire, ce qui valide pour le matériau considéré la possibilité d’utiliser la loi de Hall-Petch. Par un ajustement linéaire, ou bien graphiquement, on peut déterminer les coefficients a et b du modèle. En utilisant la commande suivante de Matlab: fitpoly1=fit(dsqrtd,fy02,'poly1'), où dsqrtd est le tableau défini par 1/ d et fy02 le tableau de y0.2 f , on obtient: a 22.17 MPa = et 3 1/2 b 54.35MPa.mm = . D’où la loi de Hall-Petch qui s’écrit: y0.2 54.35 f 22.17 (MPa) d = + avec d exprimé en mm. 3.2 Lorsque la taille des grains est petite, les fissures présentes dans le cristal sont empêchées de se propager sur une étendue qui dépasse la taille des grains du fait de l’incompatibilité des réseaux cristallins entre les différents grains. Les fissures restent donc localisées (Epinglées) dans les grains sans pouvoir traverser les interfaces qui les séparent, ce qui limite la propagation des fissures et induit une résilience plus importante. Exercice 4: 4.1 La grandeur Y portée en ordonnée sur la Figure 2 de l’énoncé est l’énergie associée au travail de rupture du matériau, elle s’exprime en Joule. 4.2 A la température ambiante, c’est-à-dire entre -20°C et jusqu’à 40°C, le matériau A a une courbe de résilience qui est au-dessous de celle du matériau B. Le matériau A requiert donc moins d’énergie à la rupture, comparativement avec B. Il est donc moins tenace que le matériau B (La ténacité représente la résistance à la rupture par fissuration). 4.3 Si on augmente la vitesse de sollicitation de l’essai Charpy, la courbe de résilience se déplace vers la droite et le domaine de fragilité devient plus important. La température de transition fragile ductile (TTFD) devient plus grande. Ce phénomène peut être expliqué par le fait que les dislocations ont moins de temps pour se déplacer à forte vitesse d’impact, entrainant ainsi que le matériau se brise plus facilement. uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-serie1-cm-2019-2020 1 .pdf