physique année scolaire 2015/2016 Physique du laser Notes de cours mardi 8 mars

physique année scolaire 2015/2016 Physique du laser Notes de cours mardi 8 mars 2016 L'oscillateur à pont de Wien expérience de cours Le système peut osciller pourvu que le gain de l'ampli cateur soit G = 3. L'oscillateur démarre dès que le gain dépasse les pertes. La saturation du gain (phénomène non linéaire) assure un fonctionnement stable de l'oscillateur. à installer mardi 8 mars 2016 en salle L111. Figure 1  L'oscillateur à pont de Wien I- Les interactions entre la lumière et la matière 1. Position du problème Système à deux niveaux s'y retrouver On s'intéressera à un système à deux niveaux d'énergie (E1 et E2 > E1), non dégénérés (c'est-à-dire que le système est dans un seul état possible pour chacun de ces deux niveaux). On notera N1 la population du niveau d'énergie E1 et N2 la population de celui d'énergie E2. La population totale N = N1 + N2 est constante. spé PC page n◦1 Janson de Sailly physique année scolaire 2015/2016 Facteur de Boltzmann s'y retrouver À l'équilibre thermique à la température T (en kelvin), le rapport des populations des deux niveaux est donné par le facteur de Boltzmann : N1 N2 = e E2−E1 kB T = e ℏω0 kB T = e h ν0 kB T avec donc E2 −E1 = ℏω0 = h ν0 et la constante de Boltzmann kB = 1, 38 × 10−23 J · K−1 et ℏ= h 2π = 1, 05 × 10−34 J · s est la constante de Planck réduite. Loi de Planck s'y retrouver L'énergie est le produit de trois termes : • l'énergie d'un photon h ν = ℏω (en J) ; • la densité d'états à la pulsation ω : ω2 π2 c3 (en m−3 · s) ; • le nombre moyen de photons dans un état de pulsation ω : 1 e ℏω kB T −1 (sans unités). La densité spectrale du rayonnement (des photons) est donnée par la loi de Planck du corps noir dans le cas de l'équilibre thermique : uem (ω) = ℏω3 π2 c3 e ℏω kB T −1 la densité d'énergie étant eem = R ∞ ω=0 uem (ω) dω. On pourra aussi utiliser la relation uem (ω) = ϕ (ω) eem où ϕ (ω) est le spectre du rayonnement : R ∞ ω=0 ϕ (ω) dω = 1. 2. Le processus d'émission spontanée Diagramme énergétique de l'émission spontanée animation La gure 2 représente le processus d'émission spontanée. Figure 2  Diagramme énergétique de l'émission spontanée spé PC page n◦2 Janson de Sailly E1 E2 système dans un état excité physique année scolaire 2015/2016 Émission spontanée dé nition Lors de l'émission spontanée, le système passe du niveau d'énergie supérieure (E2), au niveau d'énergie inférieure (E1) en émettant un photon d'énergie h ν0 = ℏω0 = E2 −E1. La probabilité de l'émission spontanée est proportionnelle à la population du niveau d'énergie E2 : dN1 dt  spo = − dN2 dt  spo = A21 N2 avec A21, le coe cient d'Einstein relatif à l'émission spontanée. Processus d'émission spontanée et cinétique d'ordre 1 s'y retrouver On retrouve le même type de cinétique dite d'ordre 1 en radioactivité ou encore en chimie. 1 Élargissement du spectre d'émission spontanée exercice ▷Montrer que le coe cient d'Einstein relatif à l'émission spontanée fait apparaître un temps caracté- ristique τ. ▷Éstimer alors l'élargissement δν du spectre d'émission spontanée. ▷Citer d'autres causes d'élargissement du spectre. ▷τ = 1 A21 . ▷δντ ≈1, d'où δν ≈A21. ▷Élargissement du spectre par eet doppler (pour les gaz), par choc (dit lorentzien pour la matière conden- sée)... 3. Le processus d'absorption Diagramme de l'absorption de photon animation La gure 3 représente le processus d'absorption de photon. Figure 3  Diagramme de l'absorption de photon spé PC page n◦3 Janson de Sailly E1 E2 système dans un état de basse énergie physique année scolaire 2015/2016 Absorption de photon dé nition Lors de l'absorption d'un photon, le système passe du niveau d'énergie inférieure (E1) au niveau d'éner- gie supérieure (E2) en absorbant un photon d'énergie proche de h ν0 = ℏω0 = E2 −E1. La probabilité de l'absorption d'un photon est proportionnelle à la population du niveau d'énergie E1, mais aussi à la densité spectrale uem (ω0) en ω0 : dN2 dt  abs = − dN1 dt  abs = B12 uem (ω0) N1 = B12 ϕ (ω0) eem N1 avec B12, le coe cient d'Einstein relatif à l'absorption. 4. Le processus d'émission stimulée (ou émission induite) Diagramme de l'émission stimulée animation La gure 4 représente le processus d'émission stimulée, c'est-à-dire induite par un photon. Figure 4  Diagramme de l'émission stimulée Émission stimulée dé nition Lors de l'émission stimulée, le système passe du niveau d'énergie supérieure (E2), au niveau d'énergie inférieure (E1) en émettant un photon d'énergie h ν = ℏω, comme dans le cas de l'émission spontanée. Cependant, cette émission est stimulée par l'arrivée d'un photon d'énergie proche de h ν0 = ℏω0 = E2 −E1. Aussi, au terme de l'émission stimulée existent deux photons dit "jumeaux" car ayant les mêmes caractéristiques. La probabilité de l'émission stimulée est proportionnelle à la population du niveau d'énergie E2, mais aussi à la densité spectrale des photons uem (ω0) en ω0 : dN1 dt  sti = − dN2 dt  sti = B21 uem (ω0) N2 = B21 ϕ (ω0) eem N2 avec B21, le coe cient d'Einstein relatif à l'émission stimulée. spé PC page n◦4 Janson de Sailly E1 E2 système dans un état excité physique année scolaire 2015/2016 5. Bilans de population 2 Relations entre coe cients d'Einstein exercice ▷Écrire les lois d'évolutions des deux populations N1 et N2. ▷Réécrire ces relations dans le cas stationnaire et à l'équilibre thermique. ▷En déduire les relations entre les coe cients d'Einstein grâce à la loi de Planck du corps noir. ▷On trouve dN1 dt  = − dN2 dt  = uem (ω0) (B21 N2 −B12 N1) + A21 N2 ▷Dans le cas stationnaire uem (ω0) (B21 N2 −B12 N1) + A21 N2 = 0 et à l'équilibre thermique N1 N2 = e E2−E1 kB T = e ℏω0 kB T = e h ν0 kB T ▷D'où uem (ω0)  B21 −B12e E2−E1 kB T  + A21 = 0 ⇒uem (ω0) = A21 B21 B12 B21 e E2−E1 kB T −1 On en déduit les relations entre les coe cients d'Einstein : B12 = B21 = B = π2 c3 ℏω3 0 A21 3 Comparaison des la probabilités de l'émission spontanée et de l'émission stimulée exercice ▷Déterminer une condition sur ω0 et T pour que la probabilité de l'émission spontanée soit plus grande que celle de l'émission stimulée. ▷Est-ce le cas pour le Soleil ? ▷À température ambiante, pour quel domaine de longueur d'onde la probabilité de l'émission spontanée est-elle plus grande que celle de l'émission stimulée ? ▷Pour que la probabilité de l'émission spontanée soit plus grande que celle de l'émission stimulée, il faut que : A21 N2 > B21 uem (ω0) N2 ⇔A21 > π2 c3 ℏω3 0 A21 uem (ω0) ⇔e ℏω0 kB T −1 > 1 soit encore ℏω0 > kB T. ▷Pour le Soleil, ω0 ≈1016 rad · s−1 et T ≈5000 K, ce qui donne ℏω0 kB T ≈10−18 10−20 > 1 : c'est l'émission spontanée qui domine. ▷Cherchons λ tel que ℏ2π c λ > kB T ⇔λ < h c kB T = 6, 6 × 10−34 × 3 × 108 1, 3 × 10−23 × 300 = 13 × 10−5 m soit dans l'infra rouge : dans le visible, c'est l'émission spontanée qui domine. II- Les principes du LASER 1. L'ampli cation LASER Causes d'ampli cation et d'absorption de la lumière schéma La gure 5 représente les particules matérielles du milieu qui, lors de l'incidence d'un photon (en bleu), émettent de la lumière par émission stimulée (en vert), absorbent ou diusent la lumière par émission spontanée (en rouge). spé PC page n◦5 Janson de Sailly physique année scolaire 2015/2016 • • Figure 5  Causes d'ampli cation et d'absorption de la lumière 4 Bilan de puissance dans un milieu ampli cateur exercice On note I (z, t) l'intensité lumineuse (norme du vecteur de Poynting) d'une onde plane qui se propage à la vitesse c suivant ⃗ uz, avec une densité d'énergie eem (z, t). ▷Exprimer eem (z, t) en fonction de I (z, t). ▷Faire un bilan d'énergie électromagnétique pour un système de section S compris entre les abscisses z et z + dz. ▷Relier les pertes et les gains énergétiques de l'onde par unité de volume aux coe cients d'Einstein, au spectre du rayonnement (ϕ (ω)), à l'intensité lumineuse I (z, t) et aux populations par unité de volume n1 et n2 des deux niveaux d'énergie E1 et E2. ▷Montrer que le bilan peut se réécrire ∂I ∂z + 1 c ∂I ∂t = γ (ω) I −P On exprimera le gain par unité de longueur γ (ω). ▷I (z, t) = c eem (z, t) ⇒eem (z, uploads/Ingenierie_Lourd/ corriges-22.pdf

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Ingénierie laser faisceau l'émission d'énergie longueur
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