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Licence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA M

Licence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004 Cours de Génie Electrique G. CHAGNON 2 Table des matières Introduction 11 1 Quelques mathématiques... 12 1.1 Généralités sur les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.2 Les classes de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.2.1 Temps continu et temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.2.2 Valeurs continues et valeurs discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.3.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1.2 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2.2 Décalage en temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2.3 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2.4 Dilatation en temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2.5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie inﬁnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3 Notion de ﬁltre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.3 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Généralités 27 2.1 Le circuit électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.1 Circuits électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.2 Courant, tension, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.2.1 Courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.2.2 Différence de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.2.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.2.4 Conventions générateur/récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.3 Lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-electrotechnique.pdf