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Cours de Mécanique Expérimentale - J. Molimard, Ecole Nationale Supérieure des

Cours de Mécanique Expérimentale - J. Molimard, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne, 2011 J. Molimard ENSM-SE Version 1.2, Fev. 2011 Page 2/99 J. Molimard ENSM-SE Version 1.2, Fev. 2011 Sommaire 1- Introduction...........................................................................................................................................................5 1.1- Les différents grands types d'expérience..................................................................................................5 1.1.1- Étude d'une roue de vélo, exemple d'une validation sur structure complète............................5 1.1.2- Essais tribologiques : exemple d'une analyse phénoménologique...............................................8 1.1.3- Coefficient de frottement en laminage : une identification de paramètres..............................10 1.1.4- Conséquences : traitement des difficultés expérimentales..........................................................15 1.2- Vue d'ensemble d'un processus expérimental.......................................................................................17 2- Normes et essais normalisés..............................................................................................................................19 2.1- Introduction................................................................................................................................................19 2.2- Les grandeurs mesurables.........................................................................................................................20 2.3- Essai de traction..........................................................................................................................................21 2.3.1- Conditions d'essais optimales..........................................................................................................21 2.3.2- Résultat d'un essai de traction classique.........................................................................................23 2.3.3- Raideur d'une machine de traction.................................................................................................24 2.4- Essai de flexion...........................................................................................................................................25 2.4.1- Principe de l'essai...............................................................................................................................25 2.4.2- Conditions de réalisation optimales................................................................................................26 2.4.3- Détermination du module de flexion.............................................................................................27 2.4.4- Endommagement de la structure....................................................................................................28 3- Outils élémentaires des méthodes de mesure.................................................................................................31 3.1- Plan d'expériences......................................................................................................................................31 3.1.1- Plans factoriels complets 2n.............................................................................................................33 3.1.2- Plans factoriels incomplets 2 n-p....................................................................................................36 3.1.3- Autres types de plan d'expériences du premier degré..................................................................39 3.1.4- Plans du second degré.......................................................................................................................39 3.2- Mesure et « précision »...............................................................................................................................42 3.2.1- Étalonnage..........................................................................................................................................42 3.2.2- Tests ....................................................................................................................................................43 3.2.3- Analyse statistique des mesures......................................................................................................47 3.2.4- Propagation linéaire des incertitudes..............................................................................................49 Étape de la conception...........................................................................................................................50 Première expérience................................................................................................................................50 Mesures multiples....................................................................................................................................51 3.2.5- Combinaison de variables / approche de Méthode de Monte-Carlo.......................................52 3.2.6- Propagation non linéaire des incertitudes : méthode de Monte Carlo.....................................53 4- Quelques capteurs pour la Mécanique.............................................................................................................55 4.1- Mesure par jauge de déformation............................................................................................................55 4.1.1- Principe................................................................................................................................................55 4.1.2- Facteur de jauge.................................................................................................................................55 4.1.3- Description d'une jauge....................................................................................................................56 4.1.4- Conditionnement...............................................................................................................................57 4.1.5- Montages multi-jauges......................................................................................................................58 4.1.6- Constante du Pont de Wheatstone.................................................................................................59 4.1.7- Compensation des effets de flexion................................................................................................59 4.1.8- Effet de la température.....................................................................................................................59 4.1.9- Application : le montage en rosette................................................................................................61 Page 3/99 J. Molimard ENSM-SE Version 1.2, Fev. 2011 4.1.10- Considérations « mesure »..............................................................................................................62 4.2- Mesure par extensomètre à couteaux......................................................................................................63 4.3- Mesure de déplacement.............................................................................................................................65 4.3.1- Principe................................................................................................................................................65 4.3.2- Principales caractéristiques...............................................................................................................65 4.4- Mesure de force..........................................................................................................................................66 4.4.1- Cellule de Force à jauges de déformation......................................................................................66 4.4.2- Cellules de Force à jauges piézoélectriques...................................................................................67 4.5- Mesure d'accélération ...............................................................................................................................69 4.5.1- Principe................................................................................................................................................69 4.5.2- Critères de choix................................................................................................................................72 5- Méthodes optiques de champ...........................................................................................................................73 5.1- Généralités...................................................................................................................................................73 5.2- Classement...................................................................................................................................................74 5.2.1- Principaux types de codage..............................................................................................................74 Mesure sur surface plane........................................................................................................................74 Mesures sur surface gauches..................................................................................................................77 Mesures dans le volume.........................................................................................................................78 5.2.2- Méthodes d'extraction de l'information.........................................................................................78 Intercorrélation d'imagettes...................................................................................................................78 Ondelettes spatiales.................................................................................................................................80 Ondelettes temporelles...........................................................................................................................82 5.2.3- De la donnée décodée brute au mesurande...................................................................................82 Méthode de la Grille...............................................................................................................................82 Interférométrie différentielle.................................................................................................................83 5.2.4- Considérations métrologiques.........................................................................................................84 Principales sources d'erreur...................................................................................................................84 Aspects métrologiques............................................................................................................................86 Dérivation d'une carte de données expérimentales (déplacements, forme, température)...........86 5.3- Systèmes commerciaux..............................................................................................................................88 5.3.1- Corrélation d'images..........................................................................................................................88 5.3.2- Interférométrie Speckle (ESPI).......................................................................................................88 6- Bibliographie........................................................................................................................................................89 7- Exercices...............................................................................................................................................................91 7.1- Problème : étude d'un couple-mètre.......................................................................................................91 7.1.1- Analyse mécanique............................................................................................................................91 7.1.2- montage électrique.............................................................................................................................92 7.1.3- Analyse d'incertitude.........................................................................................................................93 7.2- Problème : poutre composite en traction...............................................................................................93 7.2.1- Dimensionnement d'un essai de traction.......................................................................................93 7.2.2- Mesure.................................................................................................................................................94 7.2.3- Photomécanique.................................................................................................................................94 7.3- Problème : Étude d'un dispositif de flexion monobloc.......................................................................94 7.3.1- Analyse du dispositif.........................................................................................................................95 7.3.2- Analyse mécanique............................................................................................................................95 7.3.3- Analyse d'incertitudes........................................................................................................................95 7.4- QCM.............................................................................................................................................................96 7.5- Exercice : fibres optiques à réseaux de Bragg........................................................................................96 7.6- Exercice : étude d'un micro-cantilever....................................................................................................98 Page 4/99 J. Molimard ENSM-SE Version 1.2, Fev. 2011 1- Introduction 1.1- Les différents grands types d'expérience De plus en plus, les méthodes numériques permettent de prévoir le comportement de systèmes mécaniques complets. Cette analyse peut être statique ou dynamique. Le paramétrage de certaines données (congés, espace entre trous, ...) permet un pré-dimensionnement efficace, pour peu que les temps de calculs soient acceptables, et que la modélisation soit suffisamment pertinente : par exemple, le choix d'une structure de type « coque » ou éléments 3D, prise en compte ou non des nervures, etc... . Cependant, il est nécessaire de valider les hypothèses simplificatrices introduites dans la modélisation. D'autre part, les grandeurs utilisées dans le calcul doivent être bien connues (amortissement structural, rigidité de liaison ou de conditions aux limites). Tout ceci oblige, même dans le cas d'un comportement relativement simple (élasticité pure) à des contrôles expérimentaux : – tenue en service de la structure imaginée – essais dynamiques (vibration ou chocs) – tests de durabilité – tests hors conditions de fonctionnement normales (arrêts intempestifs) D'autre part, les grandeurs numériques doivent être caractérisées expérimentalement, par exemple : – rigidité d'un bâti (laminage, machine de traction) – module d'Young (matériaux composites) – autres lois rhéologiques (fluage, visco-élasticité, plasticité, ...) – coefficient d'amortissement structural (fonte) – rigidité de liaison (paliers à roulement) Enfin, même si la mécanique est une discipline ancienne, le formalisme fait parfois défaut. Il est alors nécessaire de conduire des expériences de compréhension. Par exemple, citons : – la mécanique des contacts (problèmes de frottement et d'usure) – la mécanique des poudres (problèmes d'écoulement courant en agro-alimentaire, avalanches, ...) – la nano-mécanique (liée aux MEMS) Ces différents types d'expériences font appel à des notions communes, comme le traitement du signal, ou dans une large mesure le choix des capteurs. Cependant, les stratégies sont bien distinctes, selon que l'on peut ou non s'appuyer sur un formalisme fiable. 1.1.1- Étude d'une roue de vélo, exemple d'une validation sur structure complète Ce travail a été réalisé par O. Mouzin, au Laboratoire de Mécanique des Structures de l'INSA de Lyon, Page 5/99 J. Molimard ENSM-SE Version 1.2, Fev. 2011 pour la société Mavic. Il s'agissait d'un transfert de technologie d'un laboratoire universitaire vers une PME, sous la forme d'une thèse de doctorat. L'objectif était de fournir à la société Mavic un logiciel d'aide à la conception de ses roues de vélo haut de gamme. Notamment, le logiciel permet, via un calcul aux Éléments Finis, de connaître et analyser les modes propres d'une roue. Du point de vue numérique, le programme à été écrit sous Matlab dont il utilise l'interface graphique et les facilités d'analyse numérique. Du point de vue mécanique, la modélisation par Éléments Finis est la suivante : – les rayons sont des structures fortement élancées, de rigidité de flexion et de compression négligeable. Leur comportement présente une non-linéarité géométrique. On a donc : xx=∂u ∂x 1 2 [ ∂u ∂x 2  ∂v ∂x 2  ∂w ∂x 2 ] (1) – Compte tenu du nombre de rayon et du rapport son épaisseur et de son diamètre, la jante est approchée par un élément de poutre simple (non fortement courbe). La section de la jante est complexe, si bien que l'élément poutre constitue une approximation forte rendue nécessaire pour garder des temps de calculs raisonnables. – Le moyeu est considéré comme infiniment rigide, modélisé par des éléments de poutre de rigidité très élevée. – Les liaisons sont supposées parfaites; le point d'application de l'effort des rayons est décalé par rapport au centre de torsion de la jante. Les principaux éléments de la méthode de recherche des valeurs propres et des vecteurs propres sont : – Recherche des solutions à l'équation de la dynamique dans une base pseudo-modale, ce qui permet là encore de réduire les temps de calcul. – La méthode numérique de résolution du comportement non-linéaire de la roue est la méthode incrémentale de Newton-Raphson. Le changement d'état est subdivisé en n étapes, pour lesquelles la matrice de raideur est actualisée à chaque étape; le changement total est la somme des changements élémentaires. Le logiciel créé permet de connaître le comportement statique, la réponse en fréquence et la réponse temporelle d'une roue de vélo dont on définit l'assemblage. Ce logiciel a été validé par une approche expérimentale, notamment pour la réponse en fréquence. Le montage est reproduit figure 1. La roue est montée sur des supports souples simulant des conditions aux limites de type libre-libre. Un accéléromètre est placé sur le coté supérieur du moyeu L'excitation a lieu sur un coté de la jante. Cette excitation impose un mouvement hors plan périodique. De même que le modèle numérique est sujet à interrogation à cause des différentes hypothèses et approximations nécessaires, l'essai présenté ici n'est qu'une approximation de la situation modèle envisagée. L'un des objectifs du cours est de donner les clés permettant le recul nécessaire à l'analyse d'une expérience. Dans ce cas précis, un capteur du poids de l'accéléromètre est en général susceptible de modifier les Page 6/99 J. Molimard ENSM-SE Version 1.2, Fev. 2011 modes propres. De même son placement permet on non de voir tel ou tel phénomène. Ainsi, un accéléromètre placé au noeud d'un mode ne permet pas de l'identifier. On notera, en fonction de ces règles, que le choix de l'emplacement est particulièrement judicieux : dans une zone rigide, l'accéléromètre ne modifie pas la matrice de rigidité. Au regard des modes supposés ou calculés comme c'est le cas ici figure 2, on peut prévoir que l'accéléromètre y sera sensible à différents degrés. Par exemple, le mode 2Φ−plan sera peu visible, et les modes de rayon ne pourront pas être détectés, les autres modes devant être, eux, bien visibles. Figure 1 : Montage pour l'analyse fréquentielle d'une roue de vélo (in [11]) Figure 2 : Modes de vibration de la roue d'après simulation (in [11]) Page 7/99 J. Molimard ENSM-SE Version 1.2, Fev. 2011 Figure 3 : Montage pour l'analyse fréquentielle d'une roue de vélo (in [11]) La comparaison des approches numériques et expérimentales donnent le résultat de la figure 3. Le premier mode uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-meca-expe.pdf